W KRAINIE CZWOROKĄTÓW

1. W KRAINIE CZWOROKĄTÓW Jadwiga Gurak Przygotowała

2. PLAN PREZENTACJI • Pojęcie czworokąta i ogólne własności • Klasyfikacja oraz charakterystyka • Przykładowe zadania testowe

3. CZWOROKĄT Czworokąt to wielokąt, który ma cztery boki B Suma kątów wewnętrznych czworokąta jestrówna 360° Obwód czworokąta to suma długości wszystkich jego boków A C D Menu

4. KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW Czworokąty Deltoidy Trapezy Prostokąty Równoległoboki Kwadraty Romby Menu

5. DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

6. TRAPEZ Czworokąt posiadający co najmniej jedną parę boków równoległych Boki równoległe trapezu nazywamy podstawami – a i b Boki nierównoległe trapezu nazywamy ramionami – c i d Odległość między podstawami nazywamy wysokością trapezu - h b c d h a Klasyfikacja Menu

7. TRAPEZ d trapez prostokątny - przynajmniej jeden kąt wewnętrzny jest prosty ° h=c d ° a b β β trapez równoramienny - oba ramiona są równej długości c c α α a Klasyfikacja Menu

8. TRAPEZ Pole Trapezu to iloczyn połowy sumy długości podstaw oraz wysokości b d c h a Klasyfikacja Menu

9. RÓWNOLEGŁOBOK Czworokąt, który ma przeciwległe boki równe i równoległe Wysokość trapezu to odległość miedzy dwoma równoległymi bokami bądź ich przedłużeniami Każdy równoległobok ma dwie wysokości – h1 oraz h2 a h2 b h1 b h2 h1 a Klasyfikacja Menu

10. RÓWNOLEGŁOBOK Własności: • Przeciwległe boki są równe i równoległe • Przeciwległe kąty są równe • Suma kątów leżących przy jednym boku wynosi 180° • Przekątne dzielą się na połowy B C α β S β α A D Klasyfikacja Menu

11. RÓWNOLEGŁOBOK Pole Równoległoboku to iloczyn długości boku oraz wysokości puszczonej na ten bok a P = a*h b h b a Klasyfikacja Menu

12. PROSTOKĄT Czworokąt którego wszystkie kąty są kątami prostymi. D C ° B A Klasyfikacja Menu

13. PROSTOKĄT Własności: • Jego przeciwległe boki są parami równe i równoległe • Wszystkie kąty są proste • Sąsiednie boki są do siebie prostopadłe • Przekątne dzielą się na połowy D C B A Klasyfikacja Menu

14. PROSTOKĄT Pole prostokąta to iloczyn długości jego prostopadłych boków b P = a*b a Klasyfikacja Menu

15. ROMB Czworokąt posiadający wszystkie boki równe a a a a α α Klasyfikacja Menu

16. ROMB Własności: • Przeciwległe boki są parami równoległe. • Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. • Przeciwległe kąty są równe A β B ° D α α β C Klasyfikacja Menu

17. ROMB Pole rombu to: • Iloczyn długości boku oraz długości wysokości d2 P = a*h h ° d1 • Połowa iloczynu długości obu wysokości ° a Klasyfikacja Menu

18. KWADRAT Prostokąt posiadający wszystkie boki równe D C A B Klasyfikacja Menu

19. KWADRAT Własności • Przekątne są równe, przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy • Wszystkie kąty są równe i mają miarę 90° • Przekątne są jednocześnie dwusiecznymi kątów figury D C ° A B Klasyfikacja Menu

20. KWADRAT Pole kwadratu to kwadrat długości jego boków P = a*a a a Klasyfikacja Menu

21. DELTOID C Czworokąt, którego dwa boki są równe i dwa pozostałe mają równą długość, ale różną od poprzednich D B A Klasyfikacja Menu

22. DELTOID C Własności • Przekątne są prostopadłe • Jedna z przekątnych dzieli drugą na pół D B A Klasyfikacja Menu

23. DELTOID Pole deltoidu jest połową iloczynu długości jego przekątnych e f Klasyfikacja Menu

24. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA Dalej znajduje się kilka zadań testowych, które umożliwią Ci sprawdzenie swojej wiedzy o czworokątach ZAPRASZAM Menu

25. ZADANIE 1 Pewien rolnik ma pole w kształcie deltoidu, którego przekątne mają długość 65 i 30 metrów. Ile arów ziemi ma rolnik do obsadzenia? (1ar=100m2) • 1,95 • 19,5 • 195 Menu

26. NIESTETY POPEŁNIŁEŚ BŁĄD Możesz wrócić do zadania i pomyśleć jeszcze raz ... ... lub skorzystać z podpowiedzi Menu

27. DELTOID Pole deltoidu jest połową iloczynu długości jego przekątnych e f Menu Powrót do zadania

28. GRATULACJE BRAWO!!! Odpowiedziałeś poprawnie Przejdź do następnego pytania lub do menu

29. ZADANIE 2 Ile wynosi pole trapezu przedstawionego na rysunku obok 8 cm 6 cm A) 120 cm2 B) 13 cm2 C) 60 cm2 12 cm Menu

30. NIESTETY POPEŁNIŁEŚ BŁĄD Możesz wrócić do zadania i pomyśleć jeszcze raz ... ... lub skorzystać z podpowiedzi Menu

31. TRAPEZ Pole Trapezu to iloczyn połowy sumy długości podstaw oraz wysokości b h a Menu Powrót do zadania

32. GRATULACJE BRAWO!!! Odpowiedziałeś poprawnie Przejdź do następnego pytania lub do menu

33. ZADANIE 3 Za pomocą danych z rysunku obok oblicz następujące wartości: b, c, γ oraz φ. c=? B C γ=? α=50º A) b=3cm, c=7cm, γ=140°, φ=50° B) b=7cm, c=5cm, γ=90°, φ=60° C) b=5cm, c=7cm, γ=130°, φ=50° b=? S d=5cm β=130º φ=? A D a=7cm Menu

34. NIESTETY POPEŁNIŁEŚ BŁĄD Możesz wrócić do zadania i pomyśleć jeszcze raz ... ... lub skorzystać z podpowiedzi Menu

35. RÓWNOLEGŁOBOK Własności: • Przeciwległe boki są równe i równoległe • Przeciwległe kąty są równe • Suma kątów leżących przy jednym boku wynosi 180° • Przekątne dzielą się na połowy B C α β S β α A D Menu Powrót do zadania

36. GRATULACJE BRAWO!!! Odpowiedziałeś poprawnie Przejdź do następnego pytania lub do menu

37. ZADANIE 4 Wszystkie figury przedstawione obok są: A) równoległobokami B) rombami C) kwadratami Menu

38. NIESTETY POPEŁNIŁEŚ BŁĄD Możesz wrócić do zadania i pomyśleć jeszcze raz ... ... lub skorzystać z podpowiedzi Menu

39. KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW Czworokąty Deltoidy Trapezy Prostokąty Równoległoboki Kwadraty Romby Menu Powrót do zadania

40. GRATULACJE BRAWO!!! Odpowiedziałeś poprawnie Przejdź do zakończenia lub menu

41. DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ