1 / 19
190 likes | 229 Vues
Trong mu00f4u0323t tru00e2u0323n bou0301ng u0111au0301, sau hai hiu00eau0323p phuu0323 hai u0111u00f4u0323i vu00e2u0303n hou0300a nu00ean phau0309i thu01b0u0323c hiu00eau0323n u0111au0301 luu00e2n lu01b0u 11 m. Mu00f4u0323t u0111u00f4u0323i u0111au0303 chou0323n u0111u01b0u01a1u0323c nu0103m cu00e2u0300u thuu0309 u0111u00eau0309 thu01b0u0323c hiu00eau0323n u0111au0301 nu0103m quau0309 11 m. Hau0303y nu00eau 3 cau0301ch su0103u0301p xu00eau0301p u0111au0301 phau0323t.<br><br><br>https://lop9.com.vn/
E N D
TOÁN HỌC 11 BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP GV: ĐINH HƯƠNG GIANG
NỘI DUNG BÀI HỌC I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HỢP III. TỔ HỢP
PhầnI. HOÁN VỊ
HOÁN ĐỔI HOÁNVỊ VỊ TRÍ SẮPXẾPVỊTRÍ
VÍ DỤ 1 Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11 m. Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11 m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt. HƯỚNG DẪN GIẢI - Giả thiết tên của năm cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E - Có thể nêu ba cách tổ chức đá luân lưu như sau: Cách 1: ABCDE Cách 2: ABDEC Cách 3: ABCED
HOÁN VỊ 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
?1 Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3 HƯỚNG DẪN GIẢI Các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3 là : 123 ; 132 ; 213 ; 231 ; 312 ; 321
Nhận xét • Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a,b,c là khác nhau.
HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ? Để đơn giản, ta viết A, B, C, D thay cho tên của bốn bạn An, Bình, Chi, Dung HƯỚNG DẪN GIẢI Cách thứ nhất: Liệt kê Cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB Như vậy, có 24 cách , mỗi cách cho ta một hoán vị tên của bốn bạn và ngược lại BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DABC, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA
HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ? Để đơn giản, ta viết A, B, C, D thay cho tên của bốn bạn An, Bình, Chi, Dung HƯỚNG DẪN GIẢI Cách thứ hai: Dùng quy tắc nhân - Có 4 cách chọn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất - Sau khi đã chọn một bạn, có 3 cách chọn một trong ba bạn còn lại để xếp vào chỗ thứ hai - Sau khi đã chọn hai bạn, có 2 cách chọn một trong hai bạn còn lại để xếp vào chỗ thứ ba Bạn còn lại xếp vào chỗ thứ tư, có1 cách Theo quy tắc nhân, ta có số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1= 24 (cách)
HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây. Định lí: = n(n-1)...2.1
Định lí: = n(n-1)...2.1 Chứng minh định lí: Để lập đượcmột hoán vị của n phần tử, tiến hành như sau: - Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách - Sau khi chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n-1 cách chọn một phần tử cho vị trí thứ hai - ............. - Sau khi chọn n-2 phần tử cho n-2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một trong hai phần tử còn lại - Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n Như vậy, theo quy tắc nhân, có n(n-1)...2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho Vậy = n(n-1)...2.1
Chú ý • Kí hiệu n(n-1)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có: • = n! Ví dụ: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 4! = 4.3.2.1 = 24
Cách bấm máy tính CASIO Ví dụ: Cách 1: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay 6! = ? • Bước 1: nhấn phím số 6 • Bước 2: nhấn phím SHIFT + • Bước 3: nhấn phím = Bước 2 Bước 1 Bước 3
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho A= {a; b; c; d; e; g}. Số hoán vị của sáu phần tử của A là: A.420 B.720 C.600 D.500 Hướng dẫn giải: Đáp án : B Số hoán vị của 6 phần tử của A là 6! = 720 (cách)
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 2: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Hướng dẫn giải: Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử Có tất cả: 10! = 3628800 (cách)
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 3: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là: A.5!.5! B.2.(5!)2 C.10! D.2.5! Hướngdẫngiải: Theo bài ra, ta thấycáchsắpxếpchínhlàviệc nam nữđứng xen kẽ nhau. Như vậysẽcó hai trườnghợp, hoặclàbạn nam đứngđầuhànghoặclàbạnnữđứngđầuhàng. Trườnghợp 1. Nam đứngđầuhàng. Xếp 5 bạn nam vào 5 vịtrí 1; 3; 5; 7; 9 có 5! Cáchxếp. Xếp 5 bạnnữvào 5 vịtrí 2; 4; 6; 8; 10 có 5! Cáchxếp. ⇒ có 5!. 5! Cáchxép trong trườnghợpnày. Trườnghợp 2. Nữđứngđầuhàng. Tương tựtrườnghợp 1; có 5!. 5! Cáchxếp Vậysốcáchsắpxếpcầntìm2.(5!)2(cách)
