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La teoria atomica di Bohr ebbe vita breve perché riusciva a spiegare solo l’esistenza dell’atomo di H, ma non di atomi polielettronici!
Lunghezza d’onda del fotone Dalle relazioni: E = hv = h c/λ (energia del fotone in base alla teoria di Planck) E = mc2 (energia del fotone in base all’equazione di Einstein, dove m è la massa relativa del fotone in movimento e c la velocità della luce) si deduce che: mc = h/λ Per il fotone: λ = h/mc (dove mc è la quantità di moto del fotone)
Relazione di De Broglie per l’elettrone De Broglie pensò che si potesse attribuire una natura ondulaoria anche alle particelle materiali. Quindi attribuì la relazione del fotone (λ = h/mc) alle particelle materiali. Per l’elettrone: λ = h/mv dove m = massa dell’elettrone e v = velocità dell’elettrone
Principio di indeterminazione di Heisenberg Diede il colpo di grazia alla teoria atomica di Bohr. Δ . Δ (mv) >= h/4π ovvero: l’incertezza sulla posizione, Δ x l’incertezza del momento, Δ (mv) è sempre maggiore o = a h/4π. Dove il momento è = a mv che sarebbero massa x velocità. La relazione si può anche esprimere: Δ . Δv >= h/4π m Ciò ci fa capire che per una particella come l’elettrone con massa (m) piccola, l’incertezza è grande; viceversa se è grande la massa è minore l’incertezza.
Equazione d’onda di Schroedinger L’elettrone nell’atomo viene descritto come un’onda. In questa equazione compaiono delle grandezze note: - massa e carica dell’elettrone e delle incognite: - Ψ (funzioni d’onda o orbitali) - E (energia totale) Ψ2rappresenta la probabilità di trovare l’elettrone in un punto dello spazio (densità di probabilità). Non si parla più di orbitali ma di zone di probabilità di trovare l’elettrone.
Numeri quantici (correlati tra loro) che caratterizzano ψ ed E Numero quantico principale, n n = 1,2,3,ecc Numero quantico secondario, l l = 0,1,2,3,… (n-1) Numero quantico magnetico, ml ml = +l, +(l-1), +(l-2)…0… -(l-2), -(l-1), -l Ogni combinazione di questi numeri quantici definisce un orbitale. Quindi ogni orbitale è caratterizzato da una terna di numeri quantici.
Simboli alfabetici degli orbitali o stati quantici Il simbolo numerico si attiene al valore del numero quantico principale, n. Il simbolo alfabetico dipende dal numero quantico secondario, l. l 0 1 2 3 Simbolo s p d f
Stati quantici possibili dell’atomo di H n l m tipo di orbitali n° di orbitali n° tot orbitali 1 00 1s 1 1 2 0 0 2s 1 4 1 +1, 0, -1 2p 3 3 0 0 3s 1 9 1 +1, 0, -1 3p 3 2 +2, +1, 0, -1,-2 3d 5 40 04s 1 16 1 +1, 0, -1 4p 3 2 +2, +1, 0, -1,-2 4d 5 3 +3, +2, +1, 0, -1,-2, -34f 7
Abbiamo visto che se n = 1 il numero massimo di orbitali è 1, se n = 2 è 4, se n = 3 è 9, se n = 4 16. Quindi il numero massimo di orbitali o stati quantici per un determinato valore di n è n2. Gli orbitali con lo stesso numero quantico n si dice che appartengono allo stesso strato elettronico : n = 1 K n = 2 L n = 3 M n = 4 N
Energia degli orbitali dell’atomo di H _4s_ _ _ 4p_ _ _ _ _ 4d_ _ _ _ _ _ _ 4f _3s_ _ _ 3p_ _ _ _ _ 3d _2s_ _ _ 2p _ 1s Quando abbiamo il numero quantico principale n = ad es. a 4 abbiamo 16 orbitali con la stessa energia. Gli orbitali diversi ma con la stessa energia si dicono degeneri. Quando n = ad es a 2 la degenerazione è 4. ENERGIA
Gli orbitali s a prescindere dal valore del numero quantico principale n (l = 0), hanno simmetria sferica. Ad l = 1 corrispondono orbitali p che hanno una caratteristica forma ad 8, sono dei lobi orientati lungo x per px, lungo y per py e lungo z per pz. Tutti e 3 questi orbitali sono isoenergetici, si differenziano solo per l’asse lungo cui sono diretti. Ciascun orbitale p possiede un piano nodale passante per il nucleo, ovvero un piano in cui non è possibile trovare l’elettrone.
Significato dei numeri quantici caratterizzanti le autofunzioni ψ a) il numero quantico principale n è in relazione con le dimensioni e l’energia dell’orbitale; b) il numero quantico secondario l è in relazione alla forma dell’orbitale (per l=0 orbitali sferici, per l=1 orbitali a forma di 8, ecc); c) il numero quantico magnetico m è in relazione con l’orientazione dell’orbitale (se l=0 anche m=0 e quindi l’orbitale è sferico e non ha nessuna orientazione preferenziale, se l=1 m può assumere valori che +1, 0, -1 ovvero i 3 orbitali degeneri a forma di 8 in 3 direzioni).
Numero quantico ms di spin Non è correlato alla funzione d’onda. sperimentalmente si è visto che l’elettrone ha come analogo una sfera che può ruotare su se stessa in senso orario o antiorario, generando un campo magnetico con un polo nord e un polo sud come un piccolo magnete. Dato che in inglese ruotare si dice to spin, viene chiamato numero quantico magnetico di spin. Allo spin elettronico quantizzato sono associati numeri quantici di spin ms = + ½ e – ½ , uno corrispondente all’orientazione in senso orario e uno all’antiorario.
