บทที่ 2 การเคลื่อนที่ (Motion)

1. บทที่ 2 การเคลื่อนที่ (Motion)

2. ระยะทาง การกระจัด ทิศทางการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว อัตราเร่ง ความเร็ว ความเร่ง 1. ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่

3. ระยะทาง (distance)กับ การกระจัด (displacement) • ระยะทางคือ ความยาวที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็นปริมาณสเกลาร์ • การกระจัด คือ ระยะที่วัดจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่  ตรงไปยังตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในขณะนั้น โดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร  จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์

4. ระยะทางไม่เท่ากัน แต่การกระจัดเท่ากัน

5. distance and displacement http://www.school.net.th/library/snet3/jee/distance/DISTANCE.HTM

6. ตัวอย่างแบบฝึกหัด • 1) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 5 km จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเป็นระยะทาง 2 km จงหาระยะทางและการกระจัดของรถคันนี้ • 2) นักเรียนขี่รถจักรยานไปโรงเรียนทางทิศตะวันออกเป็นระยะ 4 km จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือเป็นระยะ 3 km จงหาระยะทางและการกระจัดของนักเรียนคนนี้

7. 2. อัตราเร็ว (speed) • อัตราเร็ว (speed) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนระยะทาง มีหน่วยเป็น m/s เป็นปริมาณสเกลาร์ • ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วตลอดเส้นทาง เรียกว่า อัตราเร็วเฉลี่ย (averang speed: vav) เขียนได้ดังนี้ • เมื่อ vav คือ อัตราเร็วเฉลี่ย (m/s) • s คือ ระยะทาง (m) • t คือ เวลา (s) vav = s t อัตราเร็ว = ระยะทาง เวลา

8. http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

9. ตัวอย่างแบบฝึกหัด • ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็นระยะทาง 40 m ในเวลา 20 s จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยของผึ้งตัวนี้

10. 3. ความเร็ว (velocity) • ความเร็ว (velocity) คือ การกระจัดที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด มีหน่วยเป็น m/s เป็นปริมาณเวกเตอร์ ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วขณะหนึ่งตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา เรียกว่า ความเร็วเฉลี่ย (averang velocity: vav) เขียนได้ดังนี้ • เมื่อ vav คือ ความเร็วเฉลี่ย (m/s) • s คือ ระยะทาง (m) • t คือ เวลา (s) ความเร็ว = การกระจัด เวลา vav = Δs Δt

11. http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

12. ตัวอย่างแบบฝึกหัด • ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็นระยะทาง 20 m และการกระจัด 12 m ในเวลา 2 s จงหาความเร็วเฉลี่ยของผึ้งตัวนี้

13. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity) ความเร็วขณะใด =อัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเทียบกับเวลา = ลิมิตของความเร็วเฉลี่ยเมื่อช่วงเวลาเข้าใกล้ศูนย์

14. ตัวอยางที่ สมมุติรถยนต A เคลื่อนที่ไดระยะทางสัมพันธกับเวลาดังตาราง จงหา ก. อัตราเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0 วินาที – 8 วินาที ข. อัตราเร็วขณะหนึ่งที่เวลา 1 วินาที ค. อัตราเร็วขณะหนึ่งที่เวลา 3 วินาที

15. 5. ความเร่ง (acceleration) • ความเร่ง (acceleration) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนความเร็ว มีหน่วยเป็น m/s2 เป็นปริมาณเวกเตอร์ • เมื่อa คือ ความเร่ง (m/s2) • ∆v คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไป (m/s) • ∆t คือ เวลาที่เปลี่ยนไป (s) • u คือ ความเร็วต้น (m/s) • v คือ ความเร็วปลาย (m/s) ความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป เวลา a = ∆v = v – u ∆t t

16. ตัวอย่างแบบฝึกหัด • 5) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากเดิมอยู่นิ่งและเร่งจนมีความเร็ว 30 m/s ในช่วงเวลา 10 s จงหาความเร่งของรถคันนี้ • 6) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 30 m/s แล้วเบรกจนหยุดนิ่งในช่วงเวลา 5 s จงหาความเร่งของรถคันนี้

17. 6. กราฟความเร็ว-เวลา • วัตถุอยู่นิ่งกับที่ และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ มีความเร่งเป็น 0 • วัตถุต้องเปลี่ยนความเร็วเท่านั้นจึงจะมีความเร่ง • ความเร่งสามารถหาได้จากกราฟความเร็ว-เวลา

18. จงหาความเร็วที่วินาทีที่ 0.5,1.2 , 2.4 และ 2.8

19. - การเคลื่อนที่ในแนวราบ จากกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ t ความชันของกราฟ (m) คือ ความเร่ง (a) จาก พื้นที่ใต้กราฟ คือ ระยะขจัดของการเคลื่อนที่ พื้นที่ abcd = x สูง x ผลบวกด้านคู่ขนาน

20. การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ - การเคลื่อนที่ในแนวราบ จาก ได้

21. นำคูณแบบสเกลาร์  สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบด้วยความเร่งคงที่ 

22. ขั้นตอนของการแก้ปัญหาโจทย์ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ • ตรวจสอบว่าโจทย์ กำหนดอะไรมาบ้างเขียนเป็นตัวแปรให้ถูกต้อง • ว่าอะไรเป็น s,v,v0,t และ a (ความเร่ง +a , ความหน่วง –a) • การเขียนรูปภาพเหตุการณ์ที่โจทย์ให้มา จะทำให้เข้าใจโจทย์มากขึ้น • เลือกเครื่องหมายที่แสดงทิศทางของเวกเตอร์ให้ถูกต้อง เช่นไปทางขวาเป็นบวก เพราะฉะนั้น ระยะขจัด, ความเร็ว, และความเร่งเป็นบวกเมื่อมีทิศไปทางขวา • หาสิ่งที่โจทย์ต้องการโดยหาจากสมการการเคลื่อนที่

23. Ex รถยนต์แล่นด้วยความเร่งคงที่จากหยุดนิ่งจนมีความเร็ว 30 m/s ในเวลา 10 วินาทีจากนั้นจึงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ จงหา ก) ความเร่งของรถคันนี้ ข) ระยะทางที่รถเดินทางจนมีความเร็ว 30 m/s ค) ระยะทางของรถขณะที่เปลี่ยนความเร็วจาก 10 m/s เป็น 20 m/s

24. จากรูปเป็นกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุในรูปของความเร็วและเวลาจงหา จากรูปเป็นกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุในรูปของความเร็วและเวลาจงหา ก) ความเร่งในแต่ละช่วง ข) ระยะทางรวมทั้งหมด

25. Ex .ตำรวจอยู่ในรถที่กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 80 km/hr มองเห็นผู้ก่อการร้าย • ในรถคันหนึ่งความเร็วคงที่ 130 km/hr อยู่ห่างออกไป 60 m ตำรวจจึงเหยียบคันเร่ง • ทำให้รถมีความเร่ง 1.6 m/s2เพื่อที่จะไล่ตามรถคันดังกล่าวให้ทัน จงหา • นานเท่าไร รถตำรวจจึงจะไล่ทันรถผู้ก่อการร้าย • ขณะที่ทันรถผู้ก่อการร้าย รถตำรวจต้องวิ่งเป็นระยะทางเท่าไรนับจากเหยียบคันเร่ง

26. การตกแบบอิสระ (Free falling) เป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยมีทิศพุ่งลงสู่ศูนย์กลางโลกทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งคงที่ ทิศทางเข้าหาจุดศูนย์กลางของโลก เรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

27. อัตราเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลกอัตราเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก ถ้าปล่อยหินกับขนนกให้ตกลงมาพร้อมกันอะไรจะตกถึงพื้นก่อนกัน ? อริสโตเติล ตอบว่า ก้อนหิน(แน่นอน) ทำการทดลองและบอกว่าถ้าไม่มีแรงต้านอากาศ ขนนกและก้อนหินจะตกลงมาพร้อมกัน กาลิเลโล พิสูจน์ทฤษฎีของกาลิเลโอโดยการสูบอากาศ ออกจากท่อให้(เกือบ)หมด แล้วปล่อยเหรียญ และขนนกลงมาพร้อมๆกันในท่อสุญญากาศอันนั้น ปรากฏว่าทั้งขนนกและเหรียญตกลงมาพร้อมกัน นิวตัน นิวตันค้นพบกฏของแรงโน้มถ่วงได้

28. การคำนวณการตกแบบอิสระการคำนวณการตกแบบอิสระ ใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบได้โดย ให้ความเร็วที่มีทิศขึ้นเป็นเครื่องหมายบวกและตำแหน่งของวัตถุสูงกว่า จุดเริ่มต้น(จุดอ้างอิง)เป็นเครื่องหมายบวก ต่ำกว่าเป็น ลบ สมการการเคลื่อนที่ของการตกแบบอิสระ

29. ข้อสังเกต  ณ ตำแหน่งเดียวกัน ขนาดความเร็วตอนขึ้น = ขนาดความเร็วตอนลง เวลาที่วัตถุใช้ตอนขาขึ้น = เวลาที่วัตถุใช้ตอนขาลง • ณ ตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งเท่ากับศูนย์ • ความเร่งมีทิศลงเสมอ  เป็นเครื่องหมายลบ (-g)

30. Exลูกบอลถูกโยนจากพื้นขึ้นไปได้สูงสุด 20 เมตร จงหา • ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล • ข) เวลาที่ลูกบอลขึ้นไปได้สูงที่สุด • ค) ความเร็ว ณ เวลาที่ลูกบอลตกถึงพื้น • ง) ระยะขจัดของลูกบอลในช่วงเวลา 0.5 s ถึง 2.5 s • จ) เวลาที่ลูกบอลอยู่สูงจากพื้น 15 m เหนือพื้นดิน

31. ถ้าวัตถุวิ่งช้าลง หรือความเร็วลดลง ความเร่งจะมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว และเรียกว่า ความหน่วง

32. ภายใต้แรงดึงดูดของโลกภายใต้แรงดึงดูดของโลก วัตถุทุกชนิดจะตกลงมาด้วยอัตราเร่งที่เท่ากันซึ่งมีค่าเท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที 2 โดยไม่ขึ้นกับขนาด รูปร่าง และมวล • แต่ในธรรมชาติ ผลของแรงต้านอากาศทำให้วัตถุตกลง • มาไม่พร้อมกัน

33. ช้างกับขนนก • ตกอย่างอิสระ (ไม่มีแรงต้านอากาศ) มีแรงต้านอากาศ ความเร่งเท่ากัน ความเร่งไม่เท่ากัน

34. ตัวอย่าง • โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งจากระดับดาดฟ้าตึกสูง ขณะลูกบอลหลุดจากมือมีความเร็ว 15 m/s หลังจากนั้นลูกบอลตกกลับลงมาอย่างอิสระและเฉียดขอบตึก ตกลงไปพื้นล่าง ถ้าที่ตำแหน่งของตึก g = 9.8 m/s2จงหา • ตำแหน่งและความเร็วที่เวลา t = 1.0 s และ t =4.0 s หลังจากออกจากมือ • ความเร็วของลูกบอลที่ตำแหน่ง 5 m จากระดับเพดานตึก • ตำแหน่งสูงสุดของลูกบอลและเวลาที่ใช้ตั้งแต่เริ่มต้นจยถึงตำแหน่งสูงสุดนั้น

35. ปัญหา 1. ถ้าเราจะอธิบายการเคลื่อนที่เราต้องบอกอะไรบ้าง 2. ก่อนที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ จะต้องวัดปริมาณอะไรบ้าง 3. อัตราเร็วและอัตราเร่ง คือะไร ต่างกันอย่างไร 4. ถ้ารถไฟเดินทางจากสถานีที่1 - 10 สถานีซึ่งแต่ละสถานีห่างกัน 25 กิโลเมตร รถไฟจะจอรับผู้โดยสารสถานีละ 5 นาที ถามว่า 4.1 ถ้ารถไฟใช้เวลาเดินทางจากต้นสายจนสุดสายใช้เวลา 2 ชั่วโมง 15 นาที จะมีความเร็วเฉลี่ยเท่าใด 4.2 ถ้ารถไฟวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง ออกจากสถานี แรก 6:00 น.จะถึงสถานีสุดท้ายก่อนเวลา 8:45 น.หรือไม่ เพราะเหตุใด 5 .ถ้าปล่อยตุ้มเหล็กพร้อมกับขนนกในห้องที่สูบอากาศออกหมด อะไร จะตกมาถึงพื้นก่อนกัน จงให้เหตุผล