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13.3.1 实数

13.3.1 实数. 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？. 探究. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 和. 化成小数 , 是怎样的小数 ?. —. —. 无限不循环的小数 叫做无理数. 无理数也有正负之分，例如 :. 正无理数： 负无理数：. 你能举出一些无理数吗？. 把下列各数分别填入相应的集合内：. 有理数集合. 无理数集合. 无理数的特征 :. １．圆周率 及一些含有 的数. ２．开不尽方的数. 注意 : 带根号的数不一定是无理数.

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13.3.1 实数

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Presentation Transcript

  1. 13.3.1 实数

  2. 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 探究 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.

  3. 和 化成小数,是怎样的小数? — — 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数也有正负之分，例如: 正无理数： 负无理数： 你能举出一些无理数吗？

  4. 把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合

  5. 无理数的特征: １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 注意:带根号的数不一定是无理数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数。 有理数和无理数统称实数.

  6. 注意： 无限不循环小数叫做无理数 ( 强调: 无限 、 不循环.) 无理数常见的4种典型: (3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0) (4)、三角函数型：tan60°，sin45 °．．．

  7. 整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 分数 无理数 无限不循环小数 正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数

  8. 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） × 4.带根号的数都是无理数。（ ） × 5.无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） × 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )

  9. 练一练 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：

  10. 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？ -2 -1 0 1 2 3 4 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 直径为1的圆 π

  11. 议一议 －2 －1 0 1 2 （1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？ 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 C A B 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

  12. ( 3 ) 正实数的绝对值是　　　　，０的绝对值是　　　， 负实数的绝对值是　 . 想一想 （1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果a 0，那么它的倒数为 。 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 0 它本身 它的相反数

  13. 练习2、填空： （1） 的相反数是__________ （2） 的倒数是____, （3）｜ ｜=___________ (6) 比较大小：－７　 （4）绝对值等于 的数是_________ （5） 绝对值是_________ 的平方 是___　．

  14. 随堂练习 １、正实数的绝对值是　　　　，０的绝对值是　　　， 负实数的绝对值是　 . ２、 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　． ３、绝对值等于 的数是　 ， 的平方 是 　． ４、比较大小：－７　 二、填空 它本身 0 它的相反数 5、在实数 中， 整数有 有理数有 无理数有 实数有

  15. 5.在数轴上一个点到原点的距离为　　，则这个数点5.在数轴上一个点到原点的距离为　　，则这个数点 表示的数为（　　） 6.在实数范围内，下列判断正确的是（　　） （A）若｜x|=|y|,则x=y.　　（B）若x>y，则x2>y2. （C）若|x|=( )2,则x=y.　（D）若　　　　,则x=y D D

  16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值： 1

  17. 引入 合并 算术平方根性质 乘法交换律 结合律

  18. 范例 (1) (2) 例1、计算下列各式的值: 注意: (1)计算题解题格式; (2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并。

  19. 巩固 (3) 1、计算： (1) (2)

  20. 范例 (1) 例2、计算： (2) 注意: (1)先去括号、绝对值; (2)再合并。

  21. 巩固 2、计算： (1) (2)

  22. 探究 例3、计算： (1) (精确到0.01) (2) (结果保留3个有效数字) 注意: (1)无理数近似值多取1位; (2)结果按要求取近似值。

  23. 巩固 3、计算： (1) (精确到0.01) (2) (保留3个有效数字)

  24. 范例 例4、解方程： (1) (2) (3) 注意: (1)将括号看作一个整体; (2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。

  25. 巩固 5、解方程： (1) (2) (3)

  26. = = 2、（结果保留3个有效数字） 解:(3)原式= =18.94≈18.9 注意：计算过程中要多保留一位!

  27. 再见

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