TEPELN Á ZAŘÍZENÍ

1. TEPELNÁ ZAŘÍZENÍ TZ2 STANOVENÍ h,s, diagramy,termodynamické procesy a oběhy Poznámka: folie s „černým podkladem“ při studiu klidně přeskočte, jsou tématem až poněkud teoretičtěji zaměřeného kurzu TEPELNÉ PROCESY Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010

2. FÁZOVÉ PRAVIDLO TZ2 Stav systému charakterizují stavové veličiny T,p,v,u,h,s (teplota, tlak, měrný objem, vnitřní energie, entalpie, entropie), a v případě směsí složek i jejich koncentrace c1, c2,… Důležité je to, že ne všechny stavové veličiny jsou nezávislé, libovolně lze volit jen jejich omezený počet, tzv. počet stupňů volnosti. Pro čistou látku (třeba vodní páru) lze volit jen 2 stavové veličiny, třeba T,p nebo p,v nebo p,s a všechny ostatní jsou touto dvojicí jednoznačně určeny. Pokud jsou v systému dvě fáze v rovnováze (třeba kapalina a pára na mezi sytosti) počet stupňů volnosti se o jedničku zmenší (rovnovážný stav systému je jednoznačně určen jedinou veličinou, třeba teplotou kondenzace). Počet stuňů volnosti udává Gibbsovo fázové pravidlo Nstupňů volnosti = Nsložek – Nfází + 2 Pro libovolnou kombinaci nezávislých stavových veličin (třeba p,T) je tedy nutné mít možnost stanovení všech ostatních. Buď z termodynamických diagramů nebo ze stavových rovnic.

3. TERMODYNAMICKÉ VZTAHY TZ2 Stavová rovnice p,v,T. Ideální plyn pV=nRT(n-počet molů plynu, R=8.314 J/mol.K) pro reálné plyny a kapaliny jsou stavové rovnice závislosti mezi p,v,T komplikovanější. Rovnice zahrnující energie se uvádějí v diferenciálním tvaru, protože absolutní hodnoty vnitřní energie a entalpie nás ani nezajímají, důležité jsou jen jejich změny (přírůstky). První zákon termodynamický (a změna entropie) Přírůstek vnitřní energie (du=cv.dT je jen speciální případ při konst.objemu, dv=0) Přírůstek entalpie (dh=cp.dT je jen speciální případ při konstantním tlaku dp=0) Tyto členy jsou rovny nule pro ideální plyn (pv=RT)

4. HODNOTY k zapamatování TZ2 cv=cp led = 2 kJ/(kg.K) cv=cp voda = 4.2 kJ/(kg.K) cp pára = 2 kJ/(kg.K) cp vzduch = 1 kJ/(kg.K) Δhvýparné teplo vody = 2.2 MJ/kg R = 8.314 kJ/(kmol.K) Rm voda = 8.314/18 = 0.462 kJ/(kg.K) Příklad: Stanovte hustotu vodní páry při teplotě 200 oC a tlaku 1 bar.

5. JEDNOTKY klidně přeskočte TZ2 Někdy je užitečné stále kontrolovat jednotky a dívat se na to, zda souhlasí v jednotlivých členech používaných vztahů. Např. nebo nebo

6. TERMODYNAMICKÉ VZTAHY klidně přeskočte TZ2 Pozor na interpretaci: Pro vratné procesy je první zákon termodynamiky reprezentován vztahem který umožňuje spočítat, jak se změní entropie systému při libovolném vratném procesu. Jenomže entropie je stavová veličina nezávislá na způsobu, kterým změny probíhaly.Ty změny tudíž mohou být i nevratné. Předchozí vztah lze tedy použít i pro stanovení změny entropie při nevratných procesech, zvolíme si prostě výhodnější cestu, vratný proces (začínající i končící při stejných u,p,v,T), který propočítáme jednodušeji. Pokusím se teď objasnit i logiku odvozování komplikovanějších termodynamických vztahů, uvedených na předchozí stránce. Vždy je třeba si nejprve vyjasnit cíle: Chceme např. získat obecný vztah pro stanovení změny vnitřní energie. Z Gibbsova pravidla víme, že du musí záviset na změně libovolné dvojice stavových veličin. Zatím máme k dispozici částečný výsledek du=cvdT, který ale platí jen když je objem systému konstantní. Co když se ale objem (nebo i další stavová veličina) mění? Jako dvojici nezávislých stavových veličin je užitečné zvolit nějakou kombinaci z triády p,v,T (to jsou veličiny, které můžeme přímo měřit). U vnitřní energie se nabízí kombinace T,v (bude jistě zajímavé vědět, jak se vnitřní energie mění i při nedodržení původního definiční vztahu, tj. konstantního objemu). Vždy vycházíme z 1.věty termodynamické kde du je vyjádřen přírůstky dT a dv (to je to, co jsme chtěli), koeficient u dT známe (to je cv), ale v koeficientu u dv se objevila entropie – ta se nám nehodí (jak bych mohl změřit změnu entropie ds/dv?), Existují naštěstí tzv.Maxwellovy vztahy, které praví, že např. Místo exaktního odvození uvedu návod, jak na ten vztah přijít: rozměr s/v je Pa/K a to je právě rozměr p/T! A teď už by snad mělo být jasné, proč platí

7. TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování TZ2 Úplně stejný postup můžeme použít pro výpočet změny entalpie dh, tentokrát při změně teploty a změně tlaku (zatím jsme věděli jen to, jak se entalpie mění s teplotou při konstantní tlaku dh=cpdT). Začneme z definice entalpie h=u+pv a opět použijeme první termodynamickou větu A stejný problém, jak vyjádřit ds/dp? Takže rozměrová analýza: s/p má rozměr J/(kg.K.Pa)=m3/(kg.K) což je ovšem rozměr v/T. Tomu odpovídá Maxwellův vztah a po dosazení získáme hledanou formuli pro změnu entalpie při změně teploty i tlaku Určitě trochu mate záporné znaménko, použité v Maxwellově rovnici (rozměrová analýza nám nemůže říci o znaménku vůbec nic). Takže přece jen musíme trochu do hloubky a odvodíme Maxwellův vztah korektně. Základ spočívá v tom, že navrhneme novou stavovou funkci, jejíž úplný diferenciál bude obsahovat jen přírůstky dT a dp . Takovou funkcí je Gibbsova funkce Všimněte si, že při takto šikovné kombinaci h-Ts se v diferenciálu vykrátí přírůstky dh i ds. Porovnáním koeficientů u dp a dT okamžitě plynou vztahy pro parciální derivace Gibbsovy energie a protože smíšené derivace si jsou rovny, musí platit i Maxwellova rovnice

8. TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování TZ2 Co nám ještě schází: Stanovit přírůstek entropie jako funkci přírůstku teplot, tlaku a měrného objemu. Ale to plyne docela přímočaře z předchozích vztahů pro změnu vnitřní energie a entalpie Pro ideální plyn (pv=RT, kde R je individuální plynová konstanta) platí jako speciální případ Prosím uvědomte si rozdíl mezi univerzální a individuální plynovou konstantou. A vztah mezi měrným a molárním objemem plynu

9. TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování TZ2 Všechny předchozí vztahy se týkaly diferenciálních přírůstků. Konečně velké změny vnitřní energie, entalpie a entropie je třeba stanovit integrací. Integrace se dá provést tehdy, když známe závislosti měrných tepelných kapacit cp, cp na teplotě a když známe stavovou rovnici f(p,v,T)=0. Pro stavovou rovnici ideálního plynu a konstantní hodnoty cp,cv je integrace jednoduchá

10. TERMODYNAMICKÉ DIAGRAMY TZ2 Lempická

11. TERMODYNAMICKÝ DIAGRAM T-s TZ2 Kritický bod Levá mezní křívka-kapalina Pravá mezní křívka-stav syté páry Řešení předchozích termodynamických vztahů lze vyjádřit v diagramu T-s kde je znázorněna síť čar konstantního tlaku p, a měrného objemu v.

12. DIAGRAM h-s TZ2 Kritický bod Levá mezní křívka-kapalina Pravá mezní křívka-stav syté páry Stejným způsobem lze získat diagramy h-s kde je síť čar konstantní teploty, konstantního tlaku p, a měrného objemu v.

13. h h h T T T s s s s s s Termodynamické procesy TZ2 Expanze páry v turbině klesá teplota, tlak, hustota, zmenšuje se entalpie (její úbytek se transformuje do zvýšené kinetické energie) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…) h T Expanze syté páry v trysce klesá teplota, tlak, hustota, zmenšuje se entalpie (její úbytek se transformuje do zvýšené kinetické energie) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…) s s Komprese páry roste teplota, tlak, hustota, zvyšuje se entalpie (příkon kompresoru) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…) Škrcení páry klesne tlak, vzroste entropie (i když nepřivádíme žádné teplo). Teplota vzroste nebo klesne v závislosti na výchozí teplotě (je li nižší než inverzní teplota ochladí se, u ideálního plynu se teplota nezmění). Co se nikdy nezmění je entalpie.

14. h h h T T T s s s s s s Termodynamické procesy TZ2 Přehřívák páry roste teplota, roste entalpie, mírně klesá tlak (tlakové ztráty při proudění). Dodané teplo teplosměnnou plochou výměníku viz vyšrafovaná plocha (ve skutečnosti bude dodané teplo menší /třecí ztráty/) Vařák (odpařování vody na bodu varu) konstantní teplota, tlak, zmenšuje se hustota, zvyšuje entalpie i entropie Směšování přehřáté páry a kondenzátu cílem je obvykle ochlazení přehřáté páry na teplotu kondenzace.

15. 3 2 3 T 2 1 4 1 4 s 3 2 1 4 3 2 T 4 1 s Termodynamické cykly TZ2 Carnotův cyklus Mechanická práce Otázka k zamyšlení: Proč asi se tento ideální cyklus tak těžko technicky realizuje? 3 Clausius Rankinův cyklus Cyklus založený na fázových změnách pracovního media. Elektrárny. 1-2 čerpadlo kondenzátu 2-3 předehřívák, boiler a přehřívák 3-4 turbina a generátor 4-5 kondenzátor T 2 4 1 s Ericssonův cyklus John Ericsson navrhl (již téměř před 200 lety) řadu zajímavých cyklů probíhajících jen v plynné fázi. Obrácený cyklus (proti směru hodinových ručiček) se uplatní v klimatizaci – na obrázku je uvedena varianta obráceného Braytonova cyklu (klimatizace v letadlech). 3 2 1 4

16. 2 1 1-2 izotermická komprese T 2-3 ochlazení v regenerátru 4-1 přetlačení v=konst. a ohřev v regenerátoru 4 3 s 3-4 izotermická expanze Stirlingův tepelný stroj TZ2 • Pracovní píst stlačuje plyn a přetlačovací píst ho přesouvá do spodní části kde je ohříván. • Pracovní píst jde nahoru hnán tlakem horkého plynu. Objem plynu ve válci se zvětšuje (expanze). • Přepouštěcí píst jde dolů a vytlačuje plyn do chladicí zóny válce (teplota a tlak plynu klesá). • Pracovní píst jde dolů a objem plynu ve válci se zmenšuje (komprese) – kompresní práce je ale menší než v expanzní fázi, protože tlak chladného plynu je nižší. Stirlingův cyklus Plynový cyklus (bez fázových změn) s mimořádně vysokou termodynamickou účinností odpovídající ideálnímu Carnotovu cyklu. Dá se použít jako motor, ale i jako tepelné čerpadlo (Stirlingovy motory fy.Philips jsou úspěšné v kryogenice, pro zkapalňování plynů). Účinnost lze zvýšit použitím regenerátoru tepla, který ohřívá/ochlazuje plyn při přetlačování. Jako regenerátor by se snad dal použít přímo pórézní přetlačovací píst? Obvykle je to drátěná vložka s vrstvami tepelně absorbujícího materiálu s vysokou vodivostí v příčném směru k proudění Varianta β-Stirling Varianta -Stirling s regenerátorem v přepouštěcím kanálu

17. Termoakustický stroj TZ2 Termoakustická analogie Stirlingova motoru Tepelný stroj na Stirlingově principu se dá vyrobit i velice jednoduše, viz následující schema Na internetu najdete spoustu videí podobných strojků. Válec může být skleněná zkumavka, do níž se vsune pórézní vrstvička (stack, např. drátěnka), a zkumavka se uzavře pístem nebo oscilující membránou. Pak stačí svíčkou zahřívat část zkumavky mezi stackem a pístem. Kromě hraček ovšem existují i aplikace s velkými výkony pro využití solární energie nebo zkapalňování zemního plynu. Jakkoliv to vypadá jednoduše, vysvětlení principu jednoduché není. Ve válci se vytvoří vlny tlaku a vlny teploty (v tomto případě stojaté /standing/ vlny), které jsou fázově posunuté podobně jako u Stirlingova motoru, kde fáze komprese/expanze je posuná vzhledem k fázi přepuštění plynu ze zony ohřevu/chlazení. Analýza je podobná jako u elektromagnetických vln v rezonanční dutině mikrovlnné trouby (Helmholtzova rovnice), pro řešení se používají i CFD programy (Fluent), řešící oscilující profily tlaků, teplot a rychlostí plynu. Modernější varianty využívají cirkulující vlny (travelling waves): Laděný rezonátor

18. Termoakustický stroj TZ2 Termoakustická analogie Stirlingova motoru – travelling wave (Ceperley)

19. Termoakustický stroj TZ2 O tom, že termoakustický stroj existuje jsem se dozvěděl před několika lety od amerického studenta, který chodil na mé přednášky „heat processes“. Postavil si fungující chladič doma v pokojíku (akustické vlny budil membránou reproduktoru) a říkal, že to funguje i když neví proč (a já to také nevěděl). Nicméně chtěl si po návratu do USA založit svou vlastní firmu a zkusit to vyrábět. Přitom principy termoakustiky jsou již více než sto let staré. Lord Rayleigh | author=Lord Rayleigh | title=The explanation of certain acoustical phenomena | journal=Nature (London) | year=1878 | volume=18 | pages=319–321] formuloval závěry matematické analýzy slovy: Podmínkou termoakustických kmitů je to, aby teplo bylo dodáváno plynu tam, kde je nejvíce zahuštěný (kde je nejvyšší tlak) a odebíráno v místě, kde je plyn nejvíce zředěný (kde je nejmenší tlak).

20. Chlazení kompresorové TZ2 Magritte

21. 3 Kondenzátor 3 T Kompresor 2 2 Škrticí ventil 1 4 1 4 s Výparník p 2 3 4 1 h Chlazení kompresorové TZ2 Tak funguje Vaše domácí lednička nebo klimatizace (či tepelné čerpadlo-stačí zaměnit roli kondenzátoru a výparníku) Pro návrh kompresorového chlazení se většinou používají p-h diagramy Výhodou p-h diagramu je to, že pouze jedna část oběhu (komprese) je křivka (izoentropa). I škrcení v redukčním ventilu je svislá úsečka.

22. 6 5 p 7 3 4 2 8 1 h Chlazení kompresorové TZ2 Příklad dvoustupňového chladicího cyklu s jediným chladicím mediem (systém se středotlakou nádobou). Cílem je zvýšení chladicí účinnosti. 5 6 7 4 3 2 8 1 I když v celém systému cirkuluje jen jedno chladicí medium, jeho průtok v prvním a druhém stupni se liší. Poměr hmotnostních průtoků vyplyne z entalpické bilance subsystému středotlaké nádoby Pro dobře izolovanou středotlakou nádobu (Q=0) platí

23. Chladiva TZ2 • Při volbě chladiva je třeba respektovat to, že požadovaná teplota ve výparníku (teplota chlazení) i horní teplota v kondenzátoru musí být nutně v rozmezí mezi teplotou trojného bodu a kritickou teplotou Ttb< T < Tkrit • Chladivo Ttb Tkrit Tbp pkrit • oC oC oC MPa • Čpavek NH3-78 132 -33 11 • CO2 -80 31 sublimuje při atmosférickém tlaku • R12 -158 112 -30 4 • Dalším požadavkem je vysoká chladivost kJ/m3 ovlivňující velikost kompresoru. • Vodítkem jsou i pracovní tlaky, obvyklé rozmezí 100 kPa až 2 MPa (dle použitého kompresoru). • Požadavek na ekologii vyřadil freony (R12 je CCl2F2, agresivní radikály Fluoru narušují ozonovou vrstvu atmosféry). Vlastnosti chladiv jsou k dispozici v databázích.

24. Kryogenika TZ2 Výroba, transport a skladování zkapalněných plynů. Pro dosažení takto nízkých teplot se využívá Joule Thomsonova efektu, ochlazení reálného plynu při expanzi z vysokého tlaku v redukčním ventilu.

25. Joule Thomsonův jev můžete přeskočit TZ2 Joule Thomsonův efekt – změna teploty při škrcení (škrcení je izoentalpický proces) Z této rovnice plyne hodnota tzv. Joule Thomsonova koeficientu JT JT koeficient je kladný když T>1 (-součinitel teplotní roztažnosti) a jedině tehdy dojde při škrcení (tj. poklesu tlaku v redukčním ventilu) i k poklesu teploty. Závislost JT koeficientu na teplotě pro vybrané plyny je uvedena na obrázku. Je zřejmé, že při pokojové teplotě je JT kladné pro většïnu plynů s výjimkou vodíku a helia (pro ně je předchozí zchlazení naprosto nezbytné), ale je zřejmé, že vysoké hodnoty JT se dosahují jen při nízkých teplotách. Je tudíž vždy žádoucí před expanzí plyn zchladit na co nejnižší teplotu.

26. 1 Vícestupňový kompresor s mezichladiči 2 2 1 3 Škrticí ventil 4 5 p=200 bar p=1 bar T 6 Separátor 3 6 5 4 s Kryogenika - Linde TZ2 Linde-Hampsonův oběh – závěrečné ochlazení škrcením předchlazeného plynu Zkapalňování vzduchu

27. 1 Kompresor 1 2 2 3 Detander 4 8 T 3 9 5 4 7 8 6 7 Separátor 5 s 6 Kryogenika -Kapica TZ2 Kapicův oběh – expanze v turbodetanderu Škrticí ventil

28. SOUHRN TZ2 Základní vztahy pro přírůstky entropie, entalpie a vnitřní energie při změně teploty, tlaku a objemu Základní procesy Isoentropický (kompresor, detander, tryska) Isobarický (výměníky tepla) Isoentalpický (škrcení v redukčních ventilech)