Supervisión y Control de Procesos

1. Supervisión y Control de Procesos Bloque Temático 2: Control Por Computador Tema 6: Introducción al Control por computador

2. Control por Computador • Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP). • La implementación de un controlador de forma digital requiere: • Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo  control discreto • Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). • Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)

3. Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales • Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos sistema controlador referencia salida error + G(s) PID(z) A/D D/A - Control por Computador. Elementos sistema acción control referencia salida error + G(s) PID(s) - controlador

4. Muestreo de señales (I) • Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo • Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida Señal muestreada Señal continua Tm Periodo de muestreo Señal bloqueada

5. T Tm < 2 Muestreo de señales (II) • Selección del periodo de muestreo (Tm): • Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist: • Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada Tm = 0.05T Tm = 0.1T Tm Periodo de muestreo T: periodo de la señal

6. Conversión A/D (I) • Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). • Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios  número • Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios: • Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar: • Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5)) • Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.

7. Conversión A/D (II) • Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:

8. Conversión A/D (III) • Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor. Transformaciones Dada una tensión de entrada obtener el valor digital • Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:

9. Conversión A/D (IV) • Ejemplos:

10. Conversión A/D (V) • Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas

11. Conversión D/A • Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A) Red de resistencias R-2R

12. Discretización del controlador (I) • Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico. • Partiendo del diseño del control analógico  se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)

13. Discretización del controlador (II) • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I) t u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt D(s) = Kp + Ki/s + Kds t0 Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado u = up + ui +ud 1) Acción proporcional e(kTm+Tm) e(t) up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm) e(kTm) Integral trapezoidal 2) Acción integral kTm+Tm kTm Tm ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt Tm t 0 0 0 (e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm ui(kTm) 2

14. Discretización del controlador (II) • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II) 3) Acción diferencial ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm) dt Por dualidad con la acción integral kTm+Tm ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm) 0 (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd( e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2

15. Discretización del controlador (II) • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III) Transformada z: Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento: Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z) Sustituyendo en las acciones: ui(z) = ki Tm z +1 e(z) zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z)) z-1 2 2 ud(z) = kd 2 z -1 e(z) z+1 Tm u(z) = (kp + + kd 2 z -1 ) e(z) ki Tm z +1 z-1 z+1 Tm 2 Control PID discretizado por Tustin

16. Problema: Diseño discreto PI (I) • Discretizar un regulador PI, de la forma: • Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm • Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d (s+ki) kp PI(s) = s

17. Problema: Diseño discreto PI (II) • Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink: Tm = 0.035 Tm = 0.07