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Asterosismologia

Asterosismologia. Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova. Sir Arthur Eddington (1882 – 1944) „ At first sight it would seem t hat the deep interior of the sun and stars is less accessible t o scientific investigation than any other region of the universe. ”.

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Presentation Transcript

  1. Asterosismologia Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova

  2. Sir Arthur Eddington (1882 – 1944) „At first sight it would seem that the deep interiorof the sun and starsis less accessible to scientific investigationthan any other region of the universe.” Asterosismologia

  3. Stelle Pulsanti nel diagramma HR Un buon articolo di Review: Gautschy & Saio 1996 Asterosismologia

  4. Cosa sono le oscillazioni di tipo solare? • Dipendono fortemente dalle proprietà della stella • Oscillazioni smorzate linearmente • Eccitate in modo stocastico Presenti anche in stelle non di tipo solare Asterosismologia

  5. Le oscillazioni di tipo solare sono onde sonore stazionarie (modi - p) Asterosismologia

  6. Proprietà delle oscillazioni • ξnlm(r, , , t)= ξnl(r) Ylm(,)e-i nlmt • Ylm(,)=(-1)m clmPlm(cos ) cos(m  -  t) • kh = 2  / h = [l(l+1)]1/2/r Asterosismologia

  7. “Splitting” Rotazionale Asterosismologia

  8. Identificazione dei Modi Per una determinata frequenza nm dobbiamo determinare tre numeri "quantici”: n, , m Asterosismologia

  9. n – ordine radiale, n=0,1,2,... l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, … m – ordine azimutale, |m| l Asterosismologia

  10. n Numero dei nodi nella direzione radiale Numero totale delle linee nodali sulla superficie l Numero delle linee nodali perpendicolari all’equatore m l-|m| Numero delle linee nodali parallele all’equatore Asterosismologia

  11. Asterosismologia C. Schrijvers

  12.  = 1, m=0  = 1, m=1 Asterosismologia Tim Bedding

  13.  = 2, m=1  = 2, m=2 Asterosismologia Tim Bedding

  14.  = 3, m=0  = 3, m=1  = 3, m=2  = 3, m=3 Asterosismologia Tim Bedding

  15.  = 5, m=0  = 5, m=2  = 5, m=3 Asterosismologia Tim Bedding

  16.  = 8, m=1  = 8, m=2  = 8, m=3 Asterosismologia Tim Bedding

  17. Dove è partito tutto… Grec et al., 1980, Nature 288, 541 Asterosismologia

  18. Oscillazioni dei modi P Solari Osservate n=1 Frequenze misurate da MDI su SOHO Barra d’errore: 1000 σ (Rodhes et al., 1997) Asterosismologia

  19. Dal Sole alle stelle di tipo solare. I Bassi valori del grado orizzontale: l3 MA Alti valori del numero radiale: n Descrizione asintotica dei modi p Asterosismologia

  20. Quindi Quando kr = 0 si ha il turning point rt: Teoria asintotica: Frequenze Relazione di dispersione delle onde acustiche Asterosismologia

  21. Raggi l=25 l=20 l=75 l=2 l=0 Asterosismologia

  22. n-1,1 n-1,0 n,0 n-2,3 n-2,2 Teoria asintotica: modi p Tassoul, 1980 Grande separazione: Piccola separazione: Asterosismologia

  23. n e n misurano rispettivamente la densità e la composizione del core della stella. In altre parole la massa e l’età della stella. Asterosismologia

  24. Principali difficoltà nella determinazione dei modi p 1) Basso SNR: 2) “Aliasing”: Splitting of frequencies in side bands - Day/night alternation - Single Observing Site Asterosismologia

  25. Dal Sole alle stelle di tipo solare. II Piccola ampiezza dei modi p Stelle di tipo solare Sole Avr=0.23 ms-1 Aph=4 ppm Kjeldsen & Bedding, 1995 Asterosismologia

  26. Dal Sole alle stelle di tipo solare. III Kjeldsen & Bedding, 1995 Asterosismologia

  27. Come misurare le pulsazioni stellari? Variazioni radiali Variazioni VR Variazioni L* Serie temporali Analisi di Fourier FREQUENZE ! Asterosismologia

  28. Velocità Radiali Descrizione tecnica: La velocità radiale è la componente del moto di una porzione di superficie della stella nella direzione dell’osservatore. La sua misura avviene osservando l’effetto Doppler sullo spettro della stella. Difficoltà: A ~ 1000 m/s Binarie A ~ 10 m/s per pianeti con massa simile a Giove A ~ 0.30 m/s per pulsazioni di tipo solare A ~ 0.1 m/s per pianeti con massa simile alla Terra

  29. Misure di Velocità Radiali ad alta precisione • Le velocità vengono misurate confrontando la posizione delle righe spettrali della stella rispetto a quella misurata in laboratorio • Problema: • Piccoli spostamenti dell’immagine della stella sulla fenditura di ingresso dello spettrografo possono causare errori importanti nelle misure • Soluzioni: • “Scrambling dell’immagine” usando fibre ottiche: metodo usato dal gruppo svizzero di Mayor (ELODIE, HARPS): precisione circa 10 m/s (1995 – 2002) fino a 1 m/s (2003) • b) Sovrapposizione di righe dovute ad un gas a riposo rispetto all’osservatore (cella assorbente, in genere allo iodio); metodo usato da altri gruppi (Marcy & Butler, Texas, ESO, SARG): • precisione circa 2-3 m/s, in funzione del software usato

  30. Misure di velocità radiale con la cella assorbente La cella allo iodio del SARG Asterosismologia

  31. SARG@TNG Gratton et al. (2000) Asterosismologia

  32. Spettri del SARG con la cella assorbente allo I2 Asterosismologia

  33. I2 FTS SPECTRUM B STAR + IODINE PSF DECONVOLUTION STAR STELLAR TEMPLATE DOPPLER Iobs()=K[TI2() IS(+)]*PSF 2 STAR + IODINE Vr Riduzione dei DATI AUSTRAL code by Endl M. et al., 2001 Asterosismologia

  34. Limite “Photon noise” per la misura delle velocità radiali VRMS = c /(Q Ne-) Dove: VRMS = errore nella variazione di velocità radiale Q = Fattore di qualità dello spettro Ne- =Numero totale dei fotoni rilevati nell’intervallo spettrale Ne- = F* Stel tot texp /2.512V Dove: F*=photons/cm2s per una stella V=0 Stel= Area del telescopio (cm2) tot = Efficienza totale texp = Tempo di esposizione V = Magnitudine visuale from Bouchy et al. 2001, A&A, 374, 733

  35. Risoluzione Errore sulla Velocità radiale Rotazione Fattore di qualità Lunghezza d’onda Asterosismologia Bouchy et al. (2001)

  36. Accuratezza della Velocita’ Radiale (HARPS)

  37. SARG Resolution:144,000 SARG and Solar like Stars Asterosismologia Claudi et al. (2005)

  38. Programmi sulle velocità radiali di alta precisione • FIBRE • - Coralie ed Euler Telescopes (Svizzera, numerosi pianeti) • - Elodie (Svizzera-Francia, numerosi pianeti) • - Advanced Fibre-Optic Echelle (USA) • Spectrashift (USA, astrofili, 1 pianeta) • HARPS (ESO dal 2003) • CELLA • - Lick e Anglo-Australian Planet Search Programs (USA e Australia, numerosi pianeti) • - Extrasolar Planets Discovery (San Francisco, numerosi pianeti) • - ESO Coudè Echelle Spectrometer (ESO, 1 pianeta) • - McDonald Observatory (USA, numerosi pianeti) • - SARG (Italia, un candidato pianeta) • ALTRO • - Fringing Spectrometers for Planet Search (USA, test in laboratorio) • - Absolute Astronomical Accelerometry (Francia, in costruzione) Asterosismologia

  39. Metodi Numerici per l’analisi delle Serie Temporali • Fourier Transforms • Wavelet Analysis • Autocorrelation analysis • Other methods

  40. Analisi di Fourier L’analisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni seno ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase. Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze. f (time)  F (period)

  41. La Trasformata di Fourier Per una data frequenza (=1/period) La trasformata di Fourier é data da: F () =  f(t) exp(i2t) dt Si ricordi la formula di Eulero: exp(ix) = cos(x) + isin(x)

  42. Fourier Algorithms • Discrete Fourier Transform: the classic algorithm (DFT) • Fast Fourier Transform: very good for lots of evenly-spaced data (FFT) • Date-Compensated DFT: unevenly sampled data with lots of gaps (TS) • Periodogram (Lomb-Scargle): similar to DFT

  43. Alcuni pulsatori di tipo solare Bedding & Kjeldsen (2003) Asterosismologia

  44. Stelle con molte frequenze individuate: • Il Sole (G2 V) – continuous •  Cen A (G2 V) – dual-site •  Cen B (K1 V) – dual-site •  Hyi (G2 IV) – dual-site •  Boo (G0 IV) – several single-site •  Ara (G3 V) – single-site (HARPS) •  Vir (F9 V) – single-site (CORALIE) Asterosismologia

  45. Solo la grande separazione: •  Ind (G0 IV, metal-poor) – dual-site (UCLES & CORALIE) • Procyon (F5 IV) – many, mostly single-site • HD 49933 (F5 V, COROT target) – single-site (HARPS) •  Hya (G giant) – single-site (CORALIE) Solo eccesso di potenza: • 70 Oph A (K0 V) – single-site (CORALIE) • e Oph , h Ser (G giants) – dual-site (CORALIE & ELODIE) • d Pav, g Ser, b Aql – short segments (HARPS, UVES) Asterosismologia

  46. Procyon A α CMi; HR 2943; HD61421 F5 IV-V Mv=0.363 d= 3.53 pc M=(1.42  0.06) MSUN R=(2.071  0.02) RSUN Prediction (Kjeldsen &Bedding 1995): Vosc= 1.11 m s-1 (L/L)V= 18 ppm MAX=1.0 mHz Δ=54 Hz Asterosismologia

  47. Serie Temporale di Velocità Radiale int. err. =1.38 m/s r.m.s. =4.48 m/s Asterosismologia

  48. Grande Separazione CR()=PS(max-1/2 )PS(max+1/2 )PS (max-)  PS (max+)[PS (max-3/2 ) PS(max+3/2 )  PS (max-2 )PS(max+2 )]0.5 = 56 ± 1 Hz <>= 55.7 ± 1.4 Hz Asterosismologia

  49.  Ara: G3V planet-hosting star Asterosismologia

  50. Asterosismologia

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