Generalidades

1. Generalidades Sean las tensiones simples instantáneas de un sistema Trifásico (equilibrado o no) y sean las corrientes simples. La potencia instantánea total para una conexión en estrella o triángulo es: Y la potencia activa o media es: con

2. Generalidades Y la potencia reactiva total es: Y la potencia aparente total es: Y la potencia Compleja total es:

3. Sean las tensiones instantáneas: Formando un conjunto simétrico de secuencia directa Y sean las corrientes instantáneas con cargas equilibradas: Con φ: ángulo de la impedancia

4. La potencia total es: Y reemplazando Y teniendo presente que :

5. Y considerando que la suma del segundo, tercero y cuarto términos de la expresión anterior, representan un sistema equilibrado o simétrico (girando a velocidad angular 2), tal suma es cero; entonces: Resultado sorprendente La potencia instantánea en un sistema equilibrado es constante

6. La potencia activa es: • Coincidiendo con la potencia instantánea ya que esta es constante. • La potencia activa total es tres veces la potencia activa de una fase Análogamente, la potencia reactiva total es: Y la potencia aparente:

7. De los cálculos anteriores se debe destacar que: • Se utilizaron valores de fase para corrientes y voltajes • Aplican indistintamente a sistemas conectados en triángulo o estrella. • Si se conoce el factor de potencia, para calcular la potencia activa del sistema se deben medir la corriente y tensiones de fase. • En algunos casos las mediciones de corriente o tensiones de fase son difíciles de realizar sino imposibles. Por lo anterior, es conveniente expresar las potencias anteriores en función de las tensiones de línea.

8. Carga equilibrada conectada en estrella. Sea una carga estrella de impedancia ZφΩ/fase, que representa por ejemplo, el circuito equivalente de un motor trifásico. Las relaciones de fase y línea son: Sustituyendo en la expresion de potencia activa se tiene:

9. Carga equilibrada conectada en estrella (Cont.). Y las potencias reactiva y aparente son : Inductivo Capacitivo

10. Carga equilibrada conectada en estrella: Ejemplo. Tres cargas de impedancia 553,13°, están conectadas en estrella a una red trifásica de 220[V] de línea. Calcular las potencias P, Q y S absorbidas. Solución Eligiendo la tensión de fase R como referencia

11. Carga equilibrada conectada en estrella: Ejemplo.

12. Carga equilibrada conectada en estrella: Ejemplo. La potencia activa es la potencia disipada en la parte resistiva de la impedancia Y la potencia reactiva es la potencia en la reactancia

13. Carga equilibrada conectada en Triángulo. Sea una carga triángulo de impedancia ZφΩ/fase,. Relaciones de fase y línea : Y las relaciones de potencia son :

14. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Sea una carga inductiva equilibrada conectada en estrella y sea  el ángulo que forman la corriente de fase IF con el voltaje de fase VF. R R R Se propone corregir el FP con una estrella de condensadores conectados como en la figura. • IR1 se atrasa 1 cra VRN • IRC se adelanta 90° cra VRN • 2 es el  de desfase final

15. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Calculando la corriente de línea:

16. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Conociendo IRC se obtiene la potencia reactiva de los condensadores Para obtener la capacidad C

17. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Un resultado interesante ¿Cual sería la capacidad de los condensadores conectados en triángulo que eleven el FP al mismo valor que la estrella? Sea CY la capacidad en estrella y C la capacidad en triángulo De acuerdo a lo estudiado: Pero como:

18. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Ejemplo Cada fase de una carga trifásica conectada en estrella tiene 25Ω de resistencia y 0,1H de inductancia. Calcular: La corriente de línea, la potencia absorbida y el factor de potencia cuando esta carga se conecta a una red trifásica de 50 Hz, 415V. La capacidad por fase de un grupo de condensadores conectados en triángulo que eleven el FdP a la unidad y la potencia reactiva de ellos Solución a) La reactancia de cada fase es:

19. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Ejemplo (Cont.) La impedancia compleja será: 51,47° es el atraso de la corriente cra a la tensión La tensión de fase es: El módulo de IL es:

20. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Ejemplo (Cont.) La potencia absorbida por la carga es: Entonces: Donde b) Usando como referencia a la tensión de fase VRN y asumiendo condensadores conectados en estrella se tiene que el diagrama fasorial del sistema es::

21. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Ejemplo (Cont.) De acuerdo a la figura, la corriente para elevar el FP a la unidad está dado por: Condensador en estrella

22. Corrección del Factor de potencia en trifásica. Ejemplo (Cont.) La capacidad para una conexión de capacitores en triángulo estará dada por: Tres veces menor que la requerida para la conexión estrella La potencia reactiva para la conexión estrella estará dada por

23. Medida de potencia en un sistema monofásico La figura muestra el símbolo de un Vatímetro electrodinámico (o Varímetro o Watmetro) utilizado para medir la potencia activa (o reactiva en su caso) de la carga P Carga Red • La línea roja representa a la bobina de intensidad que se coloca en serie con el circuito. • La línea azul representa la bobina de tensión que se coloca en paralelo con la red.

24. Medida de potencia en un sistema monofásico A • La potencia aparente en AC se realiza utilizando un voltímetro para medir la tensión (en paralelo) y un amperímetro (en serie)para medir la corriente en la carga. La potencia es el producto de ambos. V Carga Red

25. Medida de potencia en un sistema Trifásico La potencia activa en sistemas trifásicos a 4 hilos (equilibrado o no) requiere de tres Vatímetros; uno por fase, como se muestra en la figura siguiente P1 R Carga P2 S P3 T N La potencia total es la suma de las potencias de fase, es decir Si la red es equilibrada, basta medir una fase y multiplicar por 3

26. Medida de potencia en un sistema Trifásico Si el sistema trifásico es de tres hilos (sin neutro) con carga estrella o triángulo, equilibrada o no, se requieren solo dos Vatímetros para medir la potencia trifásica. En general, para medir la potencia en un sistema Polifásico se requiere un Vatímetro menos que el número de Hilos o conductores del sistema. Este resultado se conoce como el teorema de Blondel A continuación se demostrará para tres hilos

27. Medida de potencia en un sistema Trifásico La potencia total en un sistema trifásico es: Para un sistema de tres hilos: Reemplazando en 1

28. Medida de potencia en un sistema Trifásico Pero Entonces: Lo que demuestra que se puede medir la potencia total de un sistema trifásico a tres hilos, equilibrado o no con dos Vatímetros.

29. Medida de potencia en un sistema Trifásico Las conexiones que se deben hacer son las siguientes Vatímetro 1 P1 R Carga Bobina de tensión conectada entre fases R y T. Bobina de corriente en serie con fase R. La lectura correspondiente será: S T Con  el ángulo entre VRT y IR Y en forma fasorial para cálculos:

30. Medida de potencia en un sistema Trifásico P1 Vatímetro 2 R Carga Bobina de tensión conectada entre fases R y T. Bobina de corriente en serie con fase R. La lectura correspondiente será: P2 S T Con el ángulo entre VST y IS Debido a la naturaleza de las conexiones ni P1 ni P2 tienen significado físico por si mismas, pero P1+P2 corresponde a la potencia activa total absorbida por las cargas. Esta conexión se conoce como Conexión Aron. Y en forma fasorial:

31. Medida de potencia en un sistema Trifásico Equilibrado • Sea una carga equilibrada de impedancia equilibrada), Y o . • En este caso las corrientes de línea tienen el mismo módulo y están desfasadas de las tensiones de fase en el ángulo φ. • El ángulo de desfase IR y VRT es • El desfase entre ISy VST es • El módulo de las tensiones de línea es VL y el módulo de las corrientes de línea es IL

32. Medida de potencia en un sistema Trifásico Equilibrado Entonces, las lecturas de los Vatímetros serán Y la potencia total absorbida por la carga será:

33. Cálculo del Factor de Potencia De las lecturas de los Vatímetros se puede obtener también el Fdp de la carga Restando los valores de P1 y P2 se obtiene: Dividiendo: Entonces: Además se puede obtener

34. Otro método para obtener la potencia reactiva: Otro método es conectando el Vatímetro como en la figura adjunta: La bobina de corriente en la fase y la de tensión entre las fases S y T P3 R Carga S T La medida de P3 es: Teniendo en cuenta que , el valor medido es Si la carga es desequilibrada esto no aplica y se requerirán tres varímetros (medidores de potencia reactiva)

35. Diagrama fasorial Diagrama esquemático