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Distancia entre dos sitios (sobre un mismo meridiano) y diferencia de ángulos, cuando en ninguno de los sitios el Sol esta en el cenit. Comparación entre el cociente de ángulo/ distancia y el cociente 360grados/C donde C es la circunferencia de la Tierra. Y.
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Distancia entre dos sitios (sobre un mismo meridiano) y diferencia de ángulos, cuando en ninguno de los sitios el Sol esta en el cenit. Comparación entre el cociente de ángulo/distancia y el cociente360grados/C donde C es la circunferencia de la Tierra. Y Autor: Carlos Miguel García Rosas
Esta presentación te servirá para poder calcular la distancia entre dos ciudades a diferentes latitudes, por medio de la comparación que existe entre el cociente de ángulo/distancia y el cociente 360 grados/C donde C es la circunferencia de la Tierra.
Demostración de la formula para la comparación entre el cociente de ángulo/distancia y el cociente 360grados/C donde C es la circunferencia de la Tierra. Supongamos que el círculo que representa le perímetro de la Tierra. Entonces sabemos que aproximadamente su perímetro es de 40000km. L θ Sea ϕ1 la latitud la ciudad 1 y ϕ2 la latitud de la ciudad 2. La diferencia de latitudes la podemos escribir como: ϑ= ϕ1-ϕ2.
Pero antes tenemos que calcular el radio de la tierra. Perímetro de la circunferencia = 2πr 40000km=2πr Despejando r nos queda r= 40000km/2π Entonces r= 20000km/π Ahora sabemos como esta denotado el radio de la tierra. La longitud de arco esta dado por la fórmula L= ϑ r ----- 1 Dondeϑes la diferencia de latitudes previamente definida.
Recuerda que ϑ esta medido en radianes y no en grados que es lo que queremos entonces haremos la siguiente conversión: ϑ= (ϕ1-ϕ2)π/180 Ahora sustituimos el valor de ϑ ya en radianes y el valor del radio en la ecuación 1, nos queda: L= (ϕ1-ϕ2)π .20000km 180 π Simplificando nos queda L= 1000(ϕ1-ϕ2) 9 Con esta fórmula resulta fácil calcular la distancia en la que se encuentran dos ciudades, siempre y cuando estén en la misma longitud geográfica.
Supongamos que sobre la superficie de la Tierra en un lugar donde no hay montan ̃as tenemos dos sitios separados por una distancia de 100 km. ¿A quéángulo corresponde dicha distancia?
Para calcular el ángulo sólo tenemos que recordar que la circunferencia de la Tierra (a la que suponemos de 40000km para visualizar mejor el procedimiento) es equivalente a 360º. Entonces, la equivalencia entre un ángulo α y una distancia d la encontramos empleando la ecuación. θ/360º= d/40000 ----2 • En nuestro caso necesitamos saber el ángulo, entonces lo despejamos en la ecuación anterior θ=(360º x d)/40000
Sustituyendo d = 100 km tenemos que • θ= (360◦ × 100km)/40000km • lo cual es θ= 0,9◦ = 54′ es decir, una distancia de 100 km representa una diferencia en ángulos un poco menor a un grado. • Con la ecuación dos también se puede calcular la distancia en la que se encuentran dos ciudades, siempre y cuando estén en la misma longitud geográfica
Ejemplo Las ciudades de Mc Allen, Texas (Estados Unidos) y Puebla (México) están ambas aproximadamente en longitudes geográficas de 98◦. Se sabe que la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40000 km y para hacer una estimación en este ejercicio vamos a usar Este valor. Si Mc Allen estáa una latitud de 26◦ y Puebla a una latitud de 19◦ ¿cuál es la distancia entre estas ciudades?
Solución • Usando la ecuación 1 L= 1000(ϕ1-ϕ2) 9 • Sustituyendo ϕ1 por 26º y ϕ2 por 19º, nos queda: L= 1000(26º-19º) 9 L= 777.777km Lo cual nos indica que hay una distancia de 777.77 km entre las dos ciudades.
