Si suponemos que H 0 : = = 0.5 y H 1 : ≠ 0.5, (5.7.2) se convierte en. (7.3)

1. Si suponemos que H0: = = 0.5 y H1: ≠ 0.5, (5.7.2) se convierte en. (7.3) Como se muestra en el diagrama de la figura 3. En la práctica, no hay necesidad de estimar (7.2) explícitamente. Se calcula el valor de t del centro de la doble desigualdad dada en (7.1) y se ve si cae entre los valores críticos t o fuera de ellos. Par el ejemplo, el valor que con claridad se encuentra en la región critica de la figura 5.4. La conclusión se mantiene; es decir, rechazamos H0. (7.4) Observe que si el β2 (= β2) estimado es igual al β2 hipotético, el valor t en (7.4) será cero. Sin embargo, en la medida en que el valor de β2 estimado se aleje del valor hipotético de β2, el |t| (es decir, el valor absoluto de t; nota: t puede ser positivo o negativo) será cada vez mayor. Por consiguiente, un valor “grande” de |t| será evidencia en contra de la hipótesis nula. Siempre se puede utilizar la tabla t para determinar si un valor t particular es grande o pequeño; la respuesta, como sabemos, depende de los grados de libertad igual que de la probabilidad del error tipo Iqueestemos dispuestos a aceptar

2. FIGURA 3 Intervalo de confianza a 95% para según la hipótesis de que = 0.5. F( ) Densidad Región critica2.5% = 0.7240 se encuentra en esta región critica de 2.5% 0.3460 0.5 0.6540

3. FIGURA 4 Intervalo de confianza a 95% para t (11 gl). F( ) Densidad Región critica2.5% t = 3.2 se encuentra en esta región critica de 2.5% - 2.201 0 + 2.201

4. Como se observa en la tabla t , para cualquier valor dado de gl, la probabilidad de obtener un valor de |t| cada vez mayor es progresivamente menor. Por tanto, para 20 gl, la probabilidad de obtener un valor |t| mayor o igual a 1.725 es 0.10 o 10%, pero para los mismos gl, la probabilidad de obtener un valor |t| mayor o igual a 3.552 es tan solo 0.002, o 0.2%. Como utilizamos la distribución t, el anterior procedimiento de prueba se llama, apropiadamente, prueba t. En el lenguaje de las pruebas de significancia, se dice que un estadístico es estadísticamente significativo si el valor del estadístico de prueba cae en la región crítica. En este caso, se rechaza la hipótesis nula. De la misma manera, se dice que una prueba no es estadísticamente significativa si el valor del estadístico de prueba cae en la región de aceptación. En esta situación, no se rechaza la hipótesis nula. En el ejemplo, la prueba t es significativa y por tanto se rechaza la hipótesis nula.

5. Observe que este procedimiento de prueba se conoce como procedimiento de las pruebas de significancia bilaterales, o de dos colas, pues se consideran las dos colas extremas de la distribución de probabilidad relevante, las regiones de rechazo, y se rechaza la hipótesis nula si cae en cualquiera de ellas. Esto sucede porque la H1 era una hipótesis compuesta de dos lados: ≠ 0.5 significa que es mayor o menor que 0.5. Cuando los mercados de productos son perfectamente competitivos, todos los consumidores asignan sus presupuestos de tal manera que sus relaciones marginales de sustitución entre dos bienes son iguales a la relación de su precio. En el caso de nuestros dos bienes, alimentos y vestidos. Sin embargo, supongamos que la experiencia indica que la pendiente es mayor que 0.5. En este caso tenemos: H0: ≤ 0.5 y H1: > 0.5. Aunque H1 es aún una hipótesis compuesta, ahora es unilateral. Para probar esta hipótesis se utiliza una prueba de una cola (la cola derecha), como se ve en la figura 5 Elprocedimiento de prueba es similar al anterior excepto que el límite de confianza superior o valor critico corresponde ahora a t0 = t0.05, es decir, al nivel de 5%. Como indica la figura 5.5, en este caso no es preciso considerar la cola inferior de la distribución t. La utilización de una prueba de significancia de una o dos colas dependerá de la forma como se formule la hipótesis alternativa, la cual, a su vez, puede depender de algunas consideraciones a priori o de experiencia empírica previa.

6. FIGURA 5 Prueba de significancia de una cola. F() Densidad = 0.7240 se encuentra en esta región critica de 2.5% Región de aceptación de 95% 0.5 0.6257 [ + 1.796 ee ()]

7. F() Densidad = 3.2 se encuentra en esta región critica de 5% Región de aceptación de 95% 0 1.796

8. La prueba t de significancia: reglas de decisión

9. Prueba de significancia de σ2: la prueba X2 Considere la siguiente variable: X2 = (n – 2) σ2/ σ2 (5.4.1) La cual sigue una distribución X2 con n – 2 gl. Para el ejemplo hipotético σ2 = 0.8937 y gl = 11. Si se postula que Ho: σ2 = 0.6 frente a H1. σ2 ≠ 0.6, la ecuación (5.4.1) proporciona el estadístico de prueba para Ho. Al sustituir los valores apropiados en (5.4.1) se descubre, con Ho: X2 = 16.3845. Si suponemos que ∞= 5% los valores críticos X2 son 3.81575 y 21.9200. Como el valor X2 calculado cae dentro de estos limites, los datos apoyan la hipótesis nula y no la rechazamos.

11. Prueba de Hipótesis.: algunos aspectos prácticos. Significado de “aceptar” o “rechazar” una hipótesis.- Si con base en una prueba de significancia, por ejemplo, la prueba t decimos “aceptar” la hipótesis nula, todo lo que se afirma es que, con base en la evidencia dada por la muestra, no existe razón para rechazarla; no se sostiene que la hipótesis nula sea verdadera con absoluta certeza ¿Por qué? Para responder esto, regresemos al ejemplo de los salarios y los niveles de escolaridad y supongamos que Ho: = 0.0701. Ahora, el valor estimado de la pendiente es = 0.7241 con un ee() = 0.0701. En seguida, con base en la prueba t = (0. 7241 – 0.7)/0.0701 = 0.3438, que no es significativo, por ejemplo, en ∞ = 5%. Por consiguiente, se dice que “aceptamos” Ho. Pero ahora supongamos que Ho: = 0.6. Al aplicar de nuevo la prueba t , se tiene t = (0.7241 – 0.6)/0.0701 = 1.7703, que tampoco es estadísticamente significativo. Entonces, ahora se dice que “aceptamos” esta Ho ¿Cuál de estas dos hipótesis nulas es la “verdadera”? No sabemos. Por consiguiente, al “aceptar” una hipótesis nula siempre se debe tener presente que puede existir otra hipótesis nula igualmente compatible con los datos. Es preferible, por tanto, decir que se puede aceptar la hipótesis nula en lugar de decir que la aceptamos.

12. Hipótesis nula “cero” y regla práctica “2t”.- La hipótesis nula que es objeto frecuente de prueba en el trabajo empírico es H0: = 0, es decir, el coeficiente de la pendiente es cero. Esta hipótesis nula de “cero” es un mecanismo para establecer si Y tiene relación con X, la variable explicativa. Si, para empezar, no existe relación entre Y y X, entonces no tiene caso probar una hipótesis como = 0.3 o cualquier otro valor. Regla practica “2t”.- El razonamiento de esta regla no es muy difícil. Se sabe que rechazamos H0: = 0 si Cuando O Cuando O cuando (8.1) Para los grados de libertad apropiados.

13. Ahora, si examinamos la tabla t del se ve que, gl alrededor de 20 o más un valor calculado t mayor que 2 (en términos absolutos), por ejemplo, 2.1, es estadísticamente significativo al nivel de 5%, lo cual implica rechazo de la hipótesis nula. Por consiguiente, si se descubre que para 20 o más gl el valor t calculado es 2.5 o 3, ni siquiera hay que consultar la tabla t para asegurar la significancia del coeficiente de la pendiente estimada. Por supuesto, siempre puede consultar la tabla t para obtener el nivel preciso de significancia. Sin embargo, esto debe hacerse siempre que los gl sean inferiores a, por ejemplo, 20. A propósito, observe que si se está probando la hipótesis unilaterales = 0 respecto de > 0 o < 0, se debe rechazar la hipótesis nula si

14. Si fijamos α en 0.05, en la tabla t se observa que, para 20 o más gl, un valor t mayor que 1.73 es estadísticamente significativo al nivel de significancia de 5% (de una cola). Por tanto, siempre que un valor t exceda, por ejemplo, de 1.8 (en términos absolutos) y los gl sean 20 o más, no es necesario consultar la tabla t para la significancia estadística del coeficiente observado. Es claro que, si se escoge α igual 0.01 o cualquier otro nivel, habrá que decidir sobre el valor apropiado de t como valor critico de referencia Formación de las hipótesis nula y alternativa.- Con las hipótesis nula y alternativa, probar su significancia estadística no debe seguir siendo un misterio. Pero, ¿Cómo se formulan estas hipótesis? No existen reglas específicas. Muy a menudo, el fenómeno en estudio sugerirá la forma de las hipótesis nula y alternativa. Por ejemplo, se pude estimar la línea del mercado de capitales (LMC) de la teoría de portafolios, que postula que E1 = + σi, donde E = rendimiento esperado del portafolio y σ = la desviación estándar del rendimiento, una medida de riesgo. Como se espera que la ganancia y el riesgo estén relacionados positivamente, entre mayor sea el riesgo, más alta será la ganancia; la hipótesis alternativa natural a la hipótesis nula, = 0, sería > 0. Es decir, no se consideran valores de menores de cero.

15. Pero considere el caso de la demanda de dinero. Como demostrara más adelante, un determinante importante de la demanda de dinero es el ingreso. Estudios anteriores de las funciones de demanda de dinero relevan que la elasticidad ingreso de la demanda de dinero (el cambio porcentual en la demanda de dinero por un cambio porcentual de 1% en el ingreso) suele ubicarse en un rengo de 0.7 a 1.3. Por consiguiente, en un nuevo estudio de la demanda de dinero, si se postula que el coeficiente de la elasticidad ingreso es 1, la hipótesis alternativa puede ser que ≠ 1, una hipótesis alternativa bilateral.