Дышкант Наталья Федоровна natalia.dyshkant@gmail МГУ имени М.В. Ломоносова

1. Сравнение и подгонка поверхностей при решении прикладных задач анализа 3d портретовчеловеческих лиц ДышкантНаталья Федоровна natalia.dyshkant@gmail.com МГУ имени М.В. Ломоносова Факультет Вычислительной математики и кибернетики

2. Современные трехмерные сканеры

3. Исходные данные • Дискретная модель поверхности – нерегулярное облако точек; • Поверхности, однозначно проецируемые на плоскость: • Поверхность как функция, заданные на дискретном множестве точек на плоскости (в узлах сетки).

4. Общая постановка задачи • Даны две однозначные поверхности; • Требуется: • Ввести меры для сравнения поверхностей; • Разработать эффективный метод вычисления мер; • Адаптировать метод для специализированных задач анализа 3d моделей лиц.

5. Моделирование однозначных поверхностей Примеры сеток, имеющих регулярную (слева) и нерегулярную (справа) структуры • Недостатки регулярных сеток: • Проблема выбора оптимального шага сетки; • Плохая адаптация к точности описания, избыточность описания; • Вычислительная неэффективность.

6. Известные подходы к решению • Подгонка поверхностей на основании расстояний между точками в 3d пространстве (алгоритм ближайших точек ICP, его модификации): • Высокая вычислительная сложность; • Пересчет исходных данных в 2d регулярные сетки: • Проблема избыточности описания, повышение вычислительной сложности.

7. Основные идеи предлагаемого подхода • Сохранение исходных нерегулярных сеток без пересчета в общую регулярную; • Аппроксимация каждой поверхности кусочно-линейной функцией вида z=f(x,y) на основе построения триангуляций Делоне; • Вычисление («взвешенного») объема разности между триангулированными поверхностями; • Восполнение каждой из функций в другой сетке на основе локализации триангуляций Делоне.

8. Математическая постановка задачи

9. Алгоритм сопоставления поверхностей

10. Подгонка поверхностей

11. Меры для сравнения поверхностей

12. Мера для сравнения в случае сеток разной плотности Мера вычисляется по треугольникам, объединяющим узлы разных сеток – «интерфейсным» треугольникам

13. Модификация алгоритма сопоставления поверхностей

14. 3d модели лица • Получены сканером Broadway компании Artec Group (http://www.artec-group.ru) • Координаты точек в масштабе 1:1 с объектом; • Расположение (приближенное) в системе координат:

15. Количественная оценка асимметрии лица по 3d модели (1 из 2) Дышкант Н.Ф., Местецкий Л.М. «Оценка асимметрии лица по трехмерному портрету» // Тезисы докладов “Интеллектуализация обработки информации - 2008”, 2008 год, С.94-96. • Сравнение исходной модели лица и модели, отраженной относительно плоскости симметрии; • Нахождение оптимальной плоскости симметрии модели – плоскости симметрии, при которой мера различия между двумя моделями минимальна. Исходная (красный цвет) и отраженная (зеленый цвет) маски лица

16. Количественная оценка асимметрии лица по 3d модели (2 из 2) Проведенные вычислительные эксперименты на базе из 191 модели 8 людей показали устойчивость предложенной оценки

17. Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (1 из 3) Дышкант Н.Ф., Гордеев Д.В. «Сегментация модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности» // сборник докладов конференции «МММРО-14», 2009 год, С. 329-332.

18. Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (2 из 3)

19. Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (3 из 3) Сравнение сопоставления верхних частей по всей модели (слева) и по статической части (справа) Сопоставление моделей по нижней челюсти по всей модели (слева) и по сегментированной из динамической части области

20. Приложение в области ортодонтии Позиционирование модели челюсти в 3d модели головы

21. Результаты • Предложены меры для сравнения поверхностей, представленных облаками точек на разных дискретных сетках; • Предложен подход для вычисления мер, сохраняющий исходную нерегулярность данных и обладающий высокой вычислительной эффективностью; • Рассмотрены несколько задач анализа 3d моделей лица человека, для них обоснованы возможности применения предложенного подхода.