1 / 121

Digtlal Signal Processing —— Using MATLAB

Digtlal Signal Processing —— Using MATLAB. 第七章 FIR 滤波器设计. 数字频率 w 的概念. 定义： 其中： Ω= 2 π f 为模拟角频率 T: 抽样时间间隔， fs: 抽样频率 所以数字滤波器设计必须给出抽样频率 数字频率的 2 π 等价于模拟抽样频率 Ω s=2 π fs 按照 Nyquist 抽样定理，基带信号的频率特性只能限于 |w|<ws/2= π 的范围. 数字低通滤波器. π. 1. 数字高通滤波器. 数字滤波器幅度响应 (1). 1. 1. 数字滤波器幅度响应 (2).

alka
Télécharger la présentation

Digtlal Signal Processing —— Using MATLAB

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Digtlal Signal Processing—— Using MATLAB 第七章 FIR滤波器设计

  2. 数字频率w的概念 • 定义： 其中：Ω=2πf为模拟角频率 T:抽样时间间隔，fs:抽样频率 所以数字滤波器设计必须给出抽样频率 • 数字频率的2π等价于模拟抽样频率Ωs=2πfs • 按照Nyquist抽样定理，基带信号的频率特性只能限于|w|<ws/2=π的范围

  3. 数字低通滤波器 π 1 数字高通滤波器 数字滤波器幅度响应(1)

  4. 1 1 数字滤波器幅度响应(2) 数字带通 数字带阻

  5. 7.1 概论 • 滤波器设计：给定技术要求设计系统 • 设计步骤： • 确定技术要求：由具体应用条件决定 • 提供一个逼近要求的滤波器的表述 • 根据表述实现滤波器 • 下面讨论时我们均假设技术要求已知

  6. 7.1.1 技术要求的给定 • 幅度要求： • 绝对指标要求：对幅度响应|H(ejw)|给出要求 • 相对指标要求：以分贝dB形式给出 • 相位要求：线性相位

  7. Passband ripple 通带波纹 Transition band 过渡带 Stopband ripple 阻带波纹 一、绝对指标要求(1)

  8. 绝对指标(2) • 频带 [0,wp] 称为 通带passband, δ1是在理想通带响应上可以接受的容度（或波纹） • 频带[ws,pi] 称为 阻带stopband,δ2是相应的阻带容度（或波纹） • 频带[wp, ws] 称为 过渡带transition band,在这个频带内幅度响应不作要求

  9. 二、 相对指标要求(1) 0

  10. 相对指标(2) • Rp:以dB计的通带波纹 • As:以dB计的阻带衰减 • 两种指标之间的关系： • Rp和 As的计算见P214 ex7.1 & ex7.2

  11. 三、为什么只讨论低通滤波器(LPF) • 上述指标都是针对低通滤波器的 • 其他类型的频率选择性滤波器(如高通或带通)也能给出类似要求 • 滤波器设计最重要的参数是频带容限和频带边缘频率

  12. 四、技术指标举例 • 设计一个低通滤波器，它具有一个通带 [0,wp] ，通带内频带容限为δ1(或Rp，单位 dB)，一个阻带[ws,pi]，阻带内容度为δ2(或As,单位dB) • 最后求得结果是得出滤波器的系统函数H(z)或差分方程

  13. 五、FIR滤波器的优点 • 相位响应可以真正线性 • 系统绝对稳定，设计相对容易 • 高效实现 • 可用DFT实现 • 实际应用时，我们感兴趣的是线性相位的FIR滤波器

  14. 六、线性相位响应的优点 • 设计问题中仅有实数运算 • 时延固定，没有时延失真 • 对长为M的滤波器，运算次数只有M/2量级

  15. 7.2 线性相位FIR滤波器性质 • 包括脉冲和频率响应的形状，系统函数零点的位置 • 设h(n)是长为M的脉冲响应，0≤n≤M-1，则 在原点z=0处有 (M-1)阶零点，在z平面其它处有 M-1个零点，频率响应函数可写为

  16. 线性相位的脉冲响应形状(1) • 因为频率响应函数具有线性相位 这里是恒定相位延迟(constant phase delay)，由第6章知，h(n)是对称脉冲响应 因此，h(n)关于对称，根据M的奇偶有两种对称类型

  17. 线性相位的脉冲响应形状(1)

  18. 线性相位的脉冲响应形状(2) • 第二类线性相位满足条件 相位响应不通过原点，但斜率恒为常数，此时称群时延( group delay)，可知h(n)是反对称脉冲响应 h(n)仍然关于对称，根据M的奇偶有两种对称类型

  19. 线性相位的脉冲响应形状(2)

  20. 对应频率响应特性H(ejw) • 将M为奇和偶数结合对称和反对称的情况， 得到四种类型的线性FIR滤波器 • 对应每种类型其频率响应特性都有独特性质，令 其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数 相位响应是一个不连续函数

  21. 例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}，求出并画出频率响应例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}，求出并画出频率响应 • 解：频率响应函数为 由方程可得：

  22. I类线性相位：对称脉冲响应，M为奇数 • 这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1 将两式比较可得：

  23. II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数 • 这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1 注意： Hr(pi)=0,因此不能采用这种类型设高通or带阻滤波器

  24. III类线性相位：反对称脉冲响应，M为奇数 • 这种情况下，beta=pi/2，alpha=(M-1)/2是整数 h(n)=-h(M-1-n)， 0≤n≤M-1 Hr(0)=Hr(pi)=0, 因此这种滤波器不适合设计低通或高通滤波器 exp(jpi/2)=j，这种特性非常适合设计希尔伯特变换器和微分器

  25. IV类线性相位：反对称脉冲响应，M为偶数 • 这种情况和II类似，有 Hr(0)=0 and exp(jpi/2)=j.因此这种类型适合用于设计数字希尔伯特变换器和微分器

  26. MATLAB实现 • Hr_type1:求I类线性相位的Hr(w) • 调用格式：[Hr,w,a,L]=Hr_type1(h) • Hr_type2:求II类线性相位的Hr(w) • 调用格式：[Hr,w,b,L]=Hr_type2(h) • Hr_type3:求III类线性相位的Hr(w) • 调用格式：[Hr,w,c,L]=Hr_type3(h) • Hr_type4:求IV类线性相位的Hr(w) • 调用格式：[Hr,w,d,L]=Hr_type4(h)

  27. 小结 • 了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。 • 如：第3、4种情况，对于任何频率都有固定的π/2相移，一般微分器及90°相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。

  28. (1)设计线性相位的低通Digtal Filter • 从幅度特性考虑，只能选择第1种或第2种 • 第一种： • 第二种

  29. (2)设计线性相位的高通DF • 从幅度特性看，可用第一种或第四种 • 第一种 • 第四种

  30. (3)设计线性相位的带阻DF • 从幅度特性考虑，只能选择第一种

  31. (4)设计线性相位的带通DF • 从幅度特性考虑，可以选择任一种

  32. 线性相位滤波器的零点位置 • 对实序列而言，零点是共轭出现的; • 对对称序列而言，零点是镜像出现的; • 令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. • 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变系数. • 如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.

  33. 对称系数多项式的镜像零点 • 如果 zk满足多项式: h0+h1zk-1+ h2zk-2 +..+ hM-2zk-M+2 + hM-1zk-M+1=0 此时 hM-1=h0 ,hM-2 =h1,… • 那么 rk = zk–1 同样会满足方程 h0+h1rk+ h2rk2 + …+ h1rkM-2 + h0rkM-1 = h0zkM-1 + h1zkM-2 + … + h2zk2+ h1zk + h0 = zkM-1(h0+ h1zk-1 + …+ h1zk-M+2 + h0zk–M+1) =0

  34. 1/conj(z1) z1 conj(z1) 1/z1

  35. 特殊的 • 如果零点为实数，则只有两个零点：z2,1/z2 • 如果零点在单位圆上且为虚数，则只有两个零点z3,z3* • 如果零点在单位圆上且为实数，则只有一个零点z4

  36. 7.3 窗口设计法 • 设计步骤 • 给定要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw) • 设计一个FIR滤波器频率响应H(ejw) • 由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h(n)去逼近理想单位取样响应序列hd(n)

  37. 理想滤波器的频率响应Hd(ejw) • 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejw)，对应脉冲响应为hd(n)，则它们满足关系： 若已知Hd(ejw)，即可求出hd(n)，再经过z变换，就可以求出系统函数H(z)，从而设计出系统 一般情况下，Hd(ejw)逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而hd(n)是无限时宽的，且是非因果序列。

  38. 例：理想低通滤波器的传输函数Hd(ejw) • 无失真的理想低通的传输函数为 相应的单位取样响应hd(n) 由上式可知，hd(n)无限长，且为非因果序列

  39. 理想低通滤波器的Hd(ejw)和h(n)波形

  40. 设计实现一个FIR滤波器H(ejw) • 设实际实现的低通滤波器单位取样响应为h(n)，长为N，其系统函数 • 设计过程相当于找到一个有限长序列h(n)，去逼近理想低通的hd(n)，这必然会引入误差——频域的吉布斯(Gibbs)效应(截断效应) • 后果：引起通带和阻带内的波动效应，尤其是使阻带衰减减小

  41. 例：设计截止频率wc=/3时延为6的具有线性相位的FIR低通滤波器例：设计截止频率wc=/3时延为6的具有线性相位的FIR低通滤波器 • 为了构造一个长为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证对(N-1)/2对称 • 设截取的段用h(n)表示，则 • 其中W(n)：长为N的窗函数(这里取矩形序列)当τ=(N-1)/2时，截取的h(n)对(N-1)/2对称，保证设计的滤波器具有线性相位

  42. 这里，hd(n)是以n=6为中心偶对称的无限长序列 现用一个有限长N=13的因果序列h(n)逼近它 最简单的方法：给hd(n)加矩形窗RN(n)， 即令W(n)=RN(n)，则

  43. 低通滤波器脉冲响应波形截断处理示意图 截断处理后，由于h(n)满足对称脉冲响应，所以一定满足第一类线性相位

  44. 设计步骤 • 先由Hd(ejw)求付里叶反变换hd(n). • 砍头去尾。 • 因为我们要设计FIR滤波器h(n)必须满足： • 因果性： t<0时， h(n) =0-->砍头 • 线性相位：要求h(n)中心对称或反对称，由于砍头，所以必须去尾，让它们中心对称。 即用有限长的h(n)去逼近无限长的hd(n). • 利用卷积过程。即h(n)=W(n)×hd(n) 可见窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。

  45. 窗口法设计数字滤波器 • 主要任务：寻找最有效的方法截断hd(n)，即用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n)，使H(ejw)最逼近Hd(ejw) • 通过加窗可得到不同类型的数字滤波器 • 数字低通 • 数字高通 • 数字带通 • 数字带阻

More Related