1 / 37

MATEMATIKA BISNIS

MATEMATIKA BISNIS. PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA. Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si. PERKENALAN PERMADINA KANAH ARIESKA SMA 3 KOTA MOJOKERTO 1999 ITS SURABAYA 2002-2006 2007-2009 20 Juli 1983 0856 4895 0321 tutorialkeren123.blogspot.com

allegra-hatfield
Télécharger la présentation

MATEMATIKA BISNIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si

  2. PERKENALAN PERMADINA KANAH ARIESKA SMA 3 KOTA MOJOKERTO 1999 ITS SURABAYA 2002-2006 2007-2009 20 Juli 1983 0856 4895 0321 tutorialkeren123.blogspot.com Sepanjangasri blok i no 15 Sebani RT 03 RW 1 Tarik Sidoarjo undangan-kreatif.blogspot.com

  3. Sumber/referensi Chiang, Alpha C. 1993. Dasar-DasarMatematikaEkonomiJilid 1. Jakarta : PenerbitErlangga. Desmizar. 2003. MatematikauntukEkonomidanBisnis. Jakarta : PT. RinekaCipta. Dumairy, Edisi 2 Cetakan 6 tahun 2012, MatematikaTerapanuntukBisnisdanEkonomi. Yogyakarta : BPFE UGM. JosepBintangKalangi. Cetakan 2 tahun 2012. MatematikaEkonomidanBisnis. Buku 1 Jakarta : SalembaEmpat. . SofjanAssauri. 2000. MatematikaEkonomi. Jakarta : PT. Raja Grafindo Perkasa. HussainBumulo& DjokoMursinto, 2010, MatematikauntukEkonomidanAplikasinya ,Bayumedia Publishing, Malang

  4. Tujuan: MahasiswadiharapkanmampumemahamiKonsep-konsepMatematika dalam penerapannya pada masalahekonomidanbisnis. KompetensiLulusan: MampumenyelesaikanpersoalanMatematikapermasalahan Ekonomi dan Bisnis.

  5. Materi Perkuliahan Himpunan Deret Bunga Majemuk Fungsi Linier Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Fungsi Non Linier Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Anuitas

  6. SILABUS MATERI HIMPUNAN • HIMPUNAN (Pertemuan 1 dan 2) : • PengertianHimpunan, • Penyajianhimpunan • Himpunan Universal • HimpunanKosong • Operasihimpunan • Kaidah-kaidahMatematikdalamPengoperasianHimpunan • AplikasiHimpunanpadaBisnisdanEkonomi

  7. SILABUS MATERI DERET • DERET (Pertemuan 3 dan 4) • DeretHitung • DeretUkur • BungaMajemuk • AplikasiDeretpadaBisnisdanEkonomi

  8. SILABUS MATERI FUNGSI • FUNGSI (pertemuan 5,6,7) • PengertiandanUnsurFungsi • JenisFungsi • GrafikFungsi FUNGSI LINIER • Bentukumumdangrafikfungsi linier • FungsiPermintaandanPenawaran • Pajakproposionaldanpajakspesifik • Fungsipajak • Subsidi • KeseimbanganPasarkasusduamacambarang • AplikasiFungsidalamBisnisdanekonomi

  9. UTS

  10. Setelah UTS.... • Lanjutan FUNGSI LINIER (Pertemuan 9,10) • FungsiKonsumsi • Fungsi Tabungan • FungsiInvestasi • AngkaPengganda • AplikasiFungsidalamBisnisdanekonomi

  11. SILABUS MATERI FUNGSI NON LINIER • FUNGSI NON LINIER (Pertemuan 11,12,13) • FungsiBiaya • FungsiPenerimaan • BEP • AplikasiFungsidalamBisnisdanEkonomi

  12. SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15) PENGERTIAN ANUITAS PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

  13. UAS

  14. KONTRAK BELAJAR • Menurut Pedoman Akademik: • Penilaian tiap mata kuliah didasarkan pada 3 aspek: • Nilai tugas, Quis/portofolio dengan bobot 30%A • UTS dengan bobot 20%B • UAS dengan bobot 50%C Perhitungan Nilai Akhir Sehingga Nilai Akhir (NA) adalah: (A*30%)+(B*20%)+(C*50%) Waktu Ujian 2 dan 3 SKS 60 menit, sedangkan 4 SKS  90 menit

  15. Konversi Nilai Konversi Nilai Akhir adalah: Nilai tunda diberikan kepada mahasiswa yang salah satu komponen penilaiannya belum terpenuhi. Batas akhir pemenuhan komponen penilaian adalah sebelum perkuliahan semester berikutnya dilaksanakan.

  16. 1. Descriptive Economics 2. Applied Economics Economics Mathematics 1. Macro Economics 3. Economics Theory 2. Micro Economics Managerial Economics

  17. HIMPUNAN Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma Pengertian Himpunan Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

  18. Operasi Himpunan Gabungan (Union) notasi U Irisan(Intersection) notasi  Selisih notasi (-) Pelengkap(complement) misal Him. AC

  19. Beberapa notasi Himpunan a  A berarti a anggota him A a  A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong  atau { }

  20. Penyajian Himpunan Dua macam cara : Cara daftar contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} -Cara kaidah contoh : A = {y] 6 > y > 0}

  21. Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan • B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 Jawaban : 1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A} 2.C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } 3.D = { x | x < 20 , x Bilangan Ganjil}

  22. Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya Jawaban: 1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A} = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 } 2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 3. D = { x | x < 20 , x A } = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }

  23. Keanggotaan Suatu Himpunan Contoh: B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } A = { 1, 3, 5, 7, 9 } 2  B 2  A 1  A 1  B 4  B 4  A 3  A 3 B 6  B 6 A 5  A 5  B 8  B 8  A 7  A 7 B 10  B 10  A 9  A 9  B 12  B 12  A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Catatan: Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal atau banyaknya anggota himpunan.

  24. D= { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} HIMPUNAN KOSONG DEFINISI: Himpunan Kosongadalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir) Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)

  25. Himpunan Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Contoh : Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ? Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G Himpunan Tidak Saling Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P  Q

  26. Himpunan Semesta Definisi : Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} D = { 2,3,5,7,11 } B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E 1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ? 2.Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ? Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

  27. HIMPUNAN BAGIAN Definisi: Aadalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C • Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B A • Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A

  28. Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut • A = { a, b, c } • B = { 1, 2, 3, 4, 5 } • C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: • n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8 • n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 • n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

  29. Himpunan Sama Definisi: Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

  30. Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { d, e } Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h } Jawab :

  31. Diagram Venn Langkah-langkah menggambar diagram venn 1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah • Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi • Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan • Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu • Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

  32. Contoh: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C S 0 A 7 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 1 9 3 5 12 6 4 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 2 C 14 8 10 13 11 B

  33. Contoh 2: Dari 32 mahasiswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. • Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar melukis? b. Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar menari? c. Ada berapa orang mahasiswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {mahasiswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {mhsw gemar menari} n(B) = 16 A  B = {mahsw gemar keduanya} n(A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut a. Ada 11 mhsw yang hanya gemar melukis S A B b. Ada 6 mhsw yang hanya gemar menari 11 10 6 c. Ada 5 mhsw yang tidak gemar keduanya 5

  34. Contoh 3: Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N 16 18 M 20 19 17 11 13 14 12 15

  35. Contoh 4: Dari 60 mhsiswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. • Ada berapa orang mhswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang mhswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang mshsiswa yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {mhsw suka bakso} n(A) = 20 B = {mhsw suka siomay} n(B) = 46 (A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5 Maka A B = {suka keduanya} n(A B)= x n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 {mhsw suka bakso saja} = 20 - x 60 = 71 - x {mhsw suka siomay saja} = 46 - x X = 71 – 60 = 11 Perhatikan Diagram Venn berikut • Yang suka keduanya adalah x = 11 orang S • Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang A 20- x x 46- x B • Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang 5

  36. KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI! 1. Diketahui himpunan x , y , z bila x : { d , e } ; y : { b , c , d } ; z :{ b, c, d, e , f } maka : a. Buatlah gambar diagram ven b. Tentukan X ∩ Y c. Tentukan Z U Y 2. .Seandainya himpunan semesta S = { a, b , c, d, e } dan misalkan A = {a, b , c } , B = { a, c, d } dan C = { b , e } maka : a. Gambarkan diagram ven nya b. Tentuka A B c. Tentukan A - C 3. . Buatkan contoh kaitkan dengan bidang BISNIS /EKONOMI untuk • Himpunan Semesta • Himpuna kosong • Himpuna tidak saling lepas • Himpunan Ekuivalensi

  37. Lanjutan 4. Sebuah diagram venn ditunjukkan dengan himpunan universal S dan himpunan-himpunan bagian A serta B seperti dibawah ini : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } A = {2, 3, 5, 7 } B = {1, 3, 4, 7, 8 } Aplikasikan dengan bidang ekonomi / bisnis himpunan diatas dan kemudian gambarkan diagram vennya ! 5. Dari 120 pengusaha terdapat 40 orang suka olahraga, 80 orang suka musik dan 15 orang tidak suka keduanya. • Gambar diagram ven • Hitung berapa mahasiswa yang suka olahraga dan musik dan berapa orang yang hanya suka olahraga ?

More Related