1 / 35

Andri Andriyana

SOUTENANCE DE THESE. Définition d’une nouvelle grandeur prédictive pour la durée de vie en fatigue des matériaux élastomères. Andri Andriyana. Directeur de thèse : Erwan Verron. le 7 novembre 2006. ECOLE CENTRALE DE NANTES. Problématique industrielle.

allegra-whitaker
Télécharger la présentation

Andri Andriyana

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SOUTENANCE DE THESE Définition d’une nouvelle grandeur prédictive pour la durée de vie en fatigue des matériaux élastomères Andri Andriyana Directeur de thèse : Erwan Verron le 7 novembre 2006 ECOLE CENTRALE DE NANTES

  2. Problématique industrielle • Étude de la durabilité des pièces en élastomères Solution • Élaboration des outils numérique prédictifs pertinents • adaptés aux élastomères Contexte industriel • Essais expérimentaux longs et coûteux Support d’échappement Support moteur

  3. Grandeur prédictive : Grandeur * issue de la Mécanique des Milieux Continus (MMC) ou de la Mécanique de la Rupture (MR) permettant de relier l’état mécanique d’un corps à un nombre de cycles en fin de vie Nf • Critère de fin de vie : 0 Caractéristique du matériau considéré Grandeur prédictive ≠ Critère de fin de vie Objectif de travail (1) Objectif de la thèse : Définition d’une nouvelle grandeur prédictive pour la durée de vie en fatigue des matériaux élastomères

  4. Courbe de Wöhler * * CS CS, TU, TEB, To … TU Nf Nf Objectif de travail (2) Les qualités requises pour une grandeur prédictive 1. Exprimée en termes de grandeurs de la Mécanique des Milieux Continus (MMC), et non de la Mécanique de la Rupture (MR) 2. Motivée par la physique des phénomènes mis en jeu 3. Bien fondée théoriquement 4. Aisément implantable dans un code de calcul éléments finis 5. Indépendante du mode de sollicitation

  5. Plan de présentation 1. Introduction générale 2. État de l’art sur la fatigue des élastomères 2.1 Observations macroscopiques et microscopiques 2.2 Grandeurs prédictives classiques 3. Quelques notions sur la mécanique configurationnelle 3.1 Force et contrainte configurationnelles 3.2 Signification physique de la contrainte configurationnelle 4. Formulation d’une nouvelle grandeur prédictive 4.1 Formulation en élasticité et inélasticité 4.2 Prise en compte de l’histoire de chargement 5. Premiers résultats 5.1 Étude des cas simples 5.2 Comparaison avec des résultats expérimentaux 6. Conclusion et perspectives

  6. 2. État de l’art

  7. Prévision de la durée de vie Approche en propagation Approche en initiation • Mécanique des milieux continus • Distribution spatiale de durée de vie • Cadwell et al. [1940] • Mécanique de la rupture • Comportement d’une fissure • Rivlin et Thomas [1953] État de l’art sur la fatigue des élastomères (1) Matériaux concernés : Élastomères naturels et synthétiques, plus particulièrement le caoutchouc naturel (NR) Références :Cadwell et al. [1940], Rivlin et Thomas [1953], Mars [2001], Mars et Fatemi [2002], Le Cam [2005]

  8. Différentes représentations des résultats • Éprouvettes non normalisées Cadwell et al. [1940] André et al. [1999] Mars [2001] Abraham et al. [2005] Cadwell et al. [1940] André et al. [1999] Roberts et Benzies [1977] • Chargements différents • Uniaxial, multiaxial, proportionnel et non État de l’art sur la fatigue des élastomères (2) Difficultés dans l’exploitation des résultats bibliographiques Références :Cadwell et al. [1940], Roberts et Benzies [1977], André et al. [1999], Saintier [2000], Mars [2001], Abraham et al. [2005], Ostoja-Kuczynski [2005], Le Cam [2005]

  9. Problème Ne permettent pas d’unifier les résultats expérimentaux Roberts et Benzies [1977], Roach [1982], Ro[1989], Mars [2001, 2002], Mars et Fatemi [2002] Observations macroscopiques (1) Grandeurs prédictives classiques • Élongation principale maximale (max) • Cadwell et al. [1940], Fielding [1943], Roberts et Benzies [1977], Roach [1982], Ro [1989] • Abraham et al. [2005] • Contrainte principale maximale (max) • Bathias et al. [1998], André et al. [1999], Saintier [2000], Abraham et al. [2005] • Densité d’énergie de déformation (W) • Beatty [1964], Gent et al. [1964], Roberts et Benzies [1977], Roach [1982], Ro [1989] • Abraham et al. [2005]

  10. Re=-1 Traction/compression Traction répétée Re=0 Amplitude de déformation 104 NR Déformation moyenne 105 106 t Métaux 104 Re=emin/emax Traction/traction 105 106 Re=1 Déformation moyenne Observations macroscopiques (2) Renforcement de la durée de vie Références :Cadwell et al. [1940], Fielding [1943], Lindley [1974], Bathias et al. [1997], André et al. [1999], Robisson [2000], Abraham et al. [2005], Ostoja-Kuczynski [2005], Le Cam [2005]

  11. 2. Défauts à l’origine de l’amorçage microscopique 3. Amorçage macroscopique = propagation des micro-défauts 1. Existence de micro-défauts • Agglomérats de noirs de carbone, oxydes, cavités • Même ordre de grandeur, taille < 400 m 1 et 5 cycles 25 % Nf Cavitation aux pôles de l’agglomérat Rupture d’un agglomérat de noirs de carbone Le Cam [2005] Le Cam [2005] Observations microscopiques Références :Gent et al. [1964], Lake et Lindley [1965], Dizon et al. [1974], Saintier [2000], Robisson [2000], Mars [2001], Le Cam [2005]

  12. Bilan sur l’observation macro-micro • Initiation de fissures de fatigue macroscopique est la conséquence • de la croissance de défauts à l’échelle microscopique • Prise en compte de ce phénomène dans le choix d’une grandeur • prédictive est primordiale Références :Gent et al. [1964], Lake et Lindley [1965], Dizon et al. [1974], Saintier [2000], Mars [2001], Le Cam [2005], Verron [2005], Verron et al. [2006], Andriyana et Verron [2006]

  13. Vecteur contrainte Incrément du vecteur de déformation Problème Solution • Le développement théorique est discutable Mécanique configurationnelle : capture la singularité Densité d’énergie de fissuration Approche de Mars [2002] • Cracking Energy Density (CED), la densité d’énergie de fissuration • Partie d’énergie disponible pour faire croître des micro défauts • Nécessite un cadre théorique bien établi Références :Mars [2001, 2002], Verron [2005], Le Cam [2005], Verron et al. [2006], Andriyana et Verron [2006]

  14. 3. Mécanique configurationnelle

  15. Mécanique newtonienne (Mécanique dans l’espace physique) Mécanique eshelbienne (configurationnelle) (Mécanique dans l’espace matériau) Introduction • Transformation spatiale d’un corps (lagrangienne ou eulérienne ) • Force newtonienne énergétiquement conjuguée à la variation de • position spatiale • Contrainte de Piola-Kirchhoff I ou de Cauchy • Transformation matérielle d’un corps • Force configurationnelle énergétiquement conjuguée à la variation de • position matérielle • Contrainte configurationnelle (contrainte d’Eshelby) Références : Eshelby [1951, 1975],Maugin [1993, 1995, 2002, 2003, 2006], Kienzler et Herrmann [2000], Gurtin [2000], Steinmann [2000], Steinmann et al. [2000, 2001], Gross et al. [2003]

  16. Mécanique configurationnelle État de l’art sur la mécanique configurationnelle • Définition des forces et contrainte configurationnelles en petites déformations • Eshelby [1951] • Extension aux déformations finies • Eshelby [1975], Chadwick [1975] • Mise en place de la théorie générale • Maugin [1993, 1995], Kienzler et Herrmann [2000], Gurtin [2000] • Étude des défauts ou d’évolutions structurelles (plasticité, changement • de phase …) • Epstein et Maugin [1990, 1996], Maugin et Trimarco [1992], Steinmann et al. [2000, 2001], • Gross et al. [2003], Cleja-Tigoiu et Maugin [2000]… • Utilisation des grandeurs locales pour la rupture • Atkinson et Aparicio [1999], Kienzler et Herrmann [2002] • Application à la fatigue des élastomères • Verron [2005], Verron et al. [2006], Andriyana et Verron [2005, 2006]

  17. «pull-back complet» sur la configuration de référence Cas élasto-statique sans force volumique Eulérienne Lagrangienne Matérielle Force configurationnelle Contrainte configurationnelle Description matérielle du mouvement Deux points de vue différents • Indépendant de la MMC • Gurtin et Podio-Guidugli [1996, 1998], Gurtin [1995, 2000] • Dépendant de la MMC • Maugin [1993, 1995, 2002, 2003, 2006]

  18. Signification physique des composantes Variation d’énergie due à une translation matérielle unitaire de la surface unitaire de normale ei dans la direction matérielle ej (Kienzler et Herrmann [1997]) Contrainte configurationnelle Propriétés • Exprimée entièrement en fonction des grandeurs de la MMC • Dimension d’une énergie • Symétrie pour des matériaux isotropes • Permet de retrouver l’intégrale J Références : Eshelby [1951, 1975],Cherepanov [1967, 1968], Rice [1968], Maugin [1993, 1995], Kienzler et Herrmann [1997, 2000], Gross et al. [2003], Steinmann et al. [2000, 2001], Verron et al. [2006]

  19. 4. Formulation de grandeur prédictive

  20. Variation de l’énergie en point matériel P due à une translation matérielle unitaire dans la direction d’une surface matérielle unitaire de normale N • Trouver tel que soit maximum pour mais lequel...? • étant symétrique, alors est l’un des vecteurs propres de Formulation générale en élasticité (1) Objectif Pour chaque défaut potentiel, trouver le plan de défaut sur lequel le maximum d’énergie est restituée Références :Kienzler et Herrmann [1997, 2000], Verron [2005], Verron et al. [2006], Andriyana et Verron [2006]

  21. alors… On considère la plus petite valeur propre négative de  Formulation générale en élasticité (2) Sachant que… - Sous sollicitation, le corps tend à réduire son énergie en faisant croître le défaut - Morphologie du défaut évolue dans la direction opposée à la force configurationnelle Steinmann et al. [2001] Références :Eshelby [1951, 1975], Steinmann [2000, 2002], Verron [2005], Verron et al. [2006], Andriyana et Verron [2006]

  22. Décomposition multiplicative Hypothèse • Croissance de micro défauts suit ou Dissipation Contrainte configurationnelle dans la configuration intermédiaire (Ci) Andriyana et Verron [2006] Extension au cas inélastique (1) Références :Lee [1969],Maugin [1993, 2002, 2003], Maugin et Epstein [1998], Cleja-Tigoiu et Maugin [2000], Huber et Tsakmakis [2001], Cermelli et al. [2001], Gross et al. [2003], Andriyana et Verron [2006]

  23. Difficulté • n’est pas symétrique Extension au cas inélastique (2) Références :Lee [1969],Maugin [1993, 2002, 2003], Maugin et Epstein [1998], Cleja-Tigoiu et Maugin [2000], Huber et Tsakmakis [2001], Cermelli et al. [2001], Gross et al. [2003], Andriyana et Verron [2006]

  24. Problème • Chargements non proportionnels Solution Cumul des incréments de contrainte configurationnelle contribuant à la croissance de défauts au cours d’un cycle stabilisé Prise en compte de l’histoire du chargement: élasticité • Prise en compte de l’histoire de chargement Références :Verron [2005], Andriyana et Verron [2006]

  25. Solution : Incréments de la contrainte configurationnelle contribuant à la croissance des micro défauts au cours d’un cycle stabilisé Problème : Cumul en inélasticité Prise en compte de l’histoire du chargement: inélasticité Références :Verron [2005], Andriyana et Verron [2006]

  26. 5. Premiers résultats

  27. Essais des tractions uniaxiale (TU) et équibiaxiale (TEB) • NR et SBR chargés et non • Durée de vie = rupture totale d’éprouvette Méthode de calcul Résultat Calcul analytique avec modèle hyperélastique Rivlin Diagramme de Wöhler : unification des résultats TU et TEB Exemple (1) Objectif Étude de la validité de notre grandeur prédictive dans le cas de chargement multiaxial : Proposition 1 Expérience de Roberts et Benzies (1977)

  28. Contrainte principale maximale Élongation principale maximale Énergie de déformation Notre grandeur prédictive Élongation principale maximale Contrainte principale maximale Énergie de déformation Notre grandeur prédictive Exemple (1)

  29. Essais de traction, torsion, traction/torsion proportionnelles ou non • NR chargé • Durée de vie = 15% chute de l’effort max à sa valeur stabilisée Méthode de calcul Résultat Calcul analytique avec modèle hyperélastique Néo-Hookéen Diagramme de Wöhler et la prédiction d’angle de fissure Exemple (2) Objectif Étude de la validité de la méthode de cumul en élasticité : Proposition 3(a) Expérience de Mars (2001)

  30. Chargements non-proportionnels Chargements proportionnels Exemple (2)

  31. Modèle viscoélastique simple en grandes déformations • Grandeur prédictive : Propositions 2 et 3(b) Résultat Diagramme de Haigh théorique en déformation Exemple (3) Objectif Modélisation du renforcement de la durée de vie en fatigue Étude bibliographique • Renforcement de la durée de vie est dû à la cristallisation sous • contrainte • Fielding [1943],Gent [1994], André et al. [1999] • Hystérésis est la traduction macroscopique de la cristallisation • sous contrainte • Toki et al. [2000], Trabelsi et al. [2003a, 2003b] Méthode de calcul

  32. Réponse du modèle Modèle rhéologique Énergie de déformation Contrainte principale maximale Élongation principale maximale Notre grandeur prédictive A A: Loi de comportement de Yeoh B: Loi de comportement de Néo-Hookéen C: Fluide newtonien B C Exemple (3) Références :Lion [1996, 1997], Abraham et al. [2005], Andriyana et Verron [2006]

  33. 6. Conclusion et Perspectives

  34. Conclusion générale Objectif de la thèse Définition d’une nouvelle grandeur prédictive pour la durée de vie en fatigue des matériaux élastomères : la plus petite valeur propre négative de la contrainte configurationnelle Validité de notre grandeur • Motivée par les phénomènes physiques d’endommagement microscopique : • Contrainte configurationnelle permet de quantifier les changements de • microstructure du matériau, donc la croissance des micro défauts • Bien fondée théoriquement : • Développement dans le cadre de la mécanique configurationnelle • Indépendant du mode de sollicitation : • Partiellement démontré sur quelques problèmes analytiques • Implantable numériquement : • Calculable en post-traitement d’une simulation éléments finis. Mise en œuvre • numérique de la méthode de cumul nécessite des travaux complémentaires

  35. Perspective plus large Utilisation plus systématique de la mécanique configurationnelle pour la fatigue multiaxiale des matériaux Perspectives de travail Fatigue des élastomères • Court terme : • Mise en œuvre numérique dans un code de calcul éléments finis • Long terme : • Construction complète d’un critère pour la durée de vie en fatigue

More Related