Fondements du rendu et de la visualisation

1. Fondements du rendu et de la visualisation Jean-Michel Dischler Pierre Tellier

2. PLAN • Réalisme ou simulation ? • Principe de la formation d’une image • La lumière • Radiométrie et • Interactions lumière-matière • Capteurs, photométrie et colorimétrie • Equation du rendu • Cas des milieux participants

3. Réalisme ou Simulation ? • Simulation : produire des grandeurs physiques telles qu’on pourrait les obtenir avec des appareils de mesure ( ex. luxmètre) • Synthèse d’image réaliste : obtenir un effet visuel proche de la perception du monde réel

5. Formation des images

6. Nature Physique de la lumière

7. Trois aspects de la lumière • Aspect géométrique (réflexion et réfraction) R. Descartes ; • Aspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell; • Aspect corpusculaire (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.

8. Aspect géométrique… René DESCARTES  (1596 - 1650) • Descartes considère que la lumière est un rayon rectiligne se propageant à travers l’espace, pouvant subir des rebonds et déviations: Mais ceci ne permettait pas d’expliquer grand nombre de phénomènes…

9. Aspect ondulatoire… Christiaan HUYGENS (1629 - 1695) Une onde est une oscillation qui se propage dans un milieu, comme les cercles concentriques qui se forment quand on lance un pavé dans une mare… Onde plane Onde circulaire Longueur d’onde (en mètres)

10. Aspect ondulatoire… Christiaan HUYGENS (1629 - 1695) L’onde lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point d’impact agit comme une source (principe d’Huygens):

11. Aspect ondulatoire… Christiaan HUYGENS (1629 - 1695) L’onde lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point d’impact agit comme une source (principe d’Huygens): La vitesse de propagation permet d’expliquer la réflexion et réfraction.

12. Onde électromagnétique J.Clerk MAXWELL 1831-1879 Augustin FRESNEL 1788-1827 La lumière est caractérisée en dimension trois par deux champs: les champs magnétiques et électriques. Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction de propagation qui leur est également orthogonale. Les champs avancent à une vitesse qui dépend du milieu. Dans le vide cette vitesse est de l’ordre de 299 792 km/s.

13. Aspect corpusculaire • Photons • Approche stochastique • Absorption • Transmission • Réflexion

14. Longueur d’onde L’amplitude du champ électrique E oscille avec une longueur d’onde ldonnée. La fréquence de l’onden représente l’inverse de la longueur d’onde et s’exprime en Hertz (Hz). Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, etc. n=c/l (fréquence en Hz)

15. Fréquence visible Pour la lumière visible à l’œil humain la longueur d’onde varie entre 380 et 780 nm (1nm = 10-9 = 0, 000 000 001 mètre). E B l

16. Spectre énergétique La moyenne des carrés de l’amplitude de l’oscillation de E détermine l’énergieF pour chaque fréquence. Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes. Ceci forme le spectre énergétique de l’onde électromagnétique (ou lumineux). E F B l Lumière monochromatique = énergie nulle partout sauf pour une seule fréquence Spectre de lumière

17. Exemple: lampe halogène E B 400 800 Lampe halogène

18. Ciel bleu

19. Tube fluorescent

20. Polarisation de la lumière Le spectre ne rend compte que de l’énergie (amplitude), pas de la position du vecteur électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement. La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine l’état de polarisation de la lumière: a E b polarisation elliptique polarisation rectiligne

21. Lumière naturelle Lumière naturelle : mouvement incohérent des vecteurs (déphasage j, amplitude a,b changent rapidement sans cohérence) peut changer constant a=rcos(a) b=rsin(a) j=0 ou p: polarisation rectiligne j=p/2 ou 3p/2, a=p/4: polarisation circulaire

22. Mesurer l’énergie lumineuse:La radiométrie

23. Objectifs • Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière. • L’unité de puissance de base en physique est le Watt • L’énergie quant à elle s’exprime en Joules. • Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée d’une seconde. • Le nombre de watts donne donc l’énergie en Joule que l’on peut fournir pendant une durée d’une seconde.

24. Flux Lumineux entrant/sortant • Le flux énergétique lumineux total Fl pour une longueur d’onde l s’exprime en Watts (c’est une fonction qui varie dans le temps). • Il s’agit de la somme de l’énergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section S donnée pendant une durée d’une seconde. • On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=hn (h=6.6210-34J/Hz), avec n=c/l Pour une onde : Fl=<E2>=<a2+b2>Pour lumière naturelle: Fl=(<a2>+<b2>)/2 S Ex: Fl=555nm=0.0001Watt soit 2,8.1017 photons/sec

25. Eclairement / Radiosité • L’énergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer l’énergie en chaque point de S. • L’énergie portée par un seul point X de S exprime alors un flux par unité de surface (watt/m2). • Si l’énergie est incidente, on l’appelle éclairement E(X), si l’énergie quitte la surface on l’appelle radiosité B(X) ou Emittance Ex: Fl=555nm=0.0001Watt, S=0.01x0.01m2, <El>= 1W/m2

26. Calcul du Flux à partir de l’Eclairement / la Radiosité • L’éclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface. • Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de l’éclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface: Si l’éclairement est constant (ne dépend pas de X) alors on a: où AS est l’aire de S en m2.

27. Angle solide • On peut vouloir exprimer l’énergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure d’élément de direction dans l’espace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: c’est la notion d’angle mesuré en radian (longueur d’un arc sur le cercle unité). • L’angle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu d’une longueur d’arc). 1 1 a[0,2p] (radian) w[0,4p] (stéradian)

28. Portion de surface visible à partir d’un point: angle solide d’une surface • L’angle solide w par rapport à un point d’observation C relatif à une surface S, est la portion d‘aire de cette surface projetée sur la sphère unité centrée en C: S C

29. Calculer l’angle solide d’une surface • Pour un élément de surface dS, son élément d’angle solide correspondant dw peut se déterminer analytiquement. • Pour calculer l’angle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S: a dS r C

30. Calculer l’angle solide en coordonnées polaires • En coordonnées polaires un élément d’angle solide dw peut se définir par: q

31. Angle solide projeté • L’angle solide dw projeté sur un plan orthogonal à N, dit « plan incident » dépend du cosinus. N q L’angle solide projeté varie de 0 à 2p Il varie de 0 à p, pour un hémisphère

32. Luminance, Radiance • La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité d’angle solide projeté en watt/m2/sr. • C’est une fonction de la position et de la direction: L(X,w). • Grandeur la + utile en visualisation q Ex: <El>= 1W/m2, <Ll>=0,318W/m2/sr

33. Calculer l’éclairement / radiosité à partir de la Radiance • Il suffit de faire la somme pour toutes les directions W d’un hémisphère: q Si la radiance est constante (ne dépend pas de w) alors on a:

34. Calculer le flux à partir de la Radiance • Il suffit de faire la somme pour toutes les directions W et pour toutes les positions de la surface en question: q

35. Intensité • L’intensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité d’angle solide en watt/sr. L’intensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance. • C’est une fonction de la direction (pas de la position): I(w). • Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.

36. Transport d’énergie

37. Propagation d’onde • Propriété physique: dans le vide, l’énergie lumineuse se propage sans perte à la célérité d’environ 299 792 Km/s selon une trajectoire rectiligne. • Donc, si une luminance Lo quitte un point d’une surface dans une direction w donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo. P Li Lo Lo=Li

38. Eclairement dû à une source • En utilisant la propriété précédente, on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo. P S

39. Récapitulatif

40. Interactions Lumière - Matière

41. Objectifs • Nous avons vu que l’on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo. • Or ce qui nous intéresse ce n’est pas l’éclairement incident en P, c’est la luminance quittant P dans la direction de l’œil dû à l’éclairement par la source. • Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortante. P S

42. Rappel: Loi de Descartes • Descartes a décrit le comportement d’un rayon lumineux arrivant sur une surface à l’aide de l’indice de réfraction. • Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, c’est pourquoi on l’appelle aussi vitesse de phase. • L’indice de réfraction varie en fonction de la longueur d’onde. qr qi n1 n2 qt

43. Exemples d’indices • Acetone 1.36 • Air 1.00029 • Alcool 1.329 • Alcool d’Ethylène 1.36 • Ambre 1.54 • Benzène 1.50 • Cristal 2.00 • Cristal iodé 3.34 • Diamant 2.417 • Dioxyde de Carbone Liquide 1.20 • Eau (+ de 20 °C) 1.333 • Emeraude 1.57 • Glace 3.309 • Lapis Lazuli 1.61 • Opaline 1.45 • Oxyde de Chrome 2.705 • Oxyde de Cuivre 2.705 • Plexiglass 1.51 • Porcelaine 1.504 • Quartz 1 11.644 • Quartz 2 21.553 • Quartz fusionné 1.46 • Rubis 1.77 • Saphir 1.77 • Sel 1.644 • Selenium Amorphe 2.92 • Solution de sucre (30%) 1.38 • Solution de sucre (80%) 1.49 • Topaze 1.61 • Verre 1.5 • Zinc 1.51

44. Rappel: vecteur électrique L’énergie portée par le rayon dépend de l’amplitude moyenne du vecteur électrique. Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et perpendiculaire. E qi qr

45. Quantification Énergétique:Formule de Fresnel Augustin FRESNEL 1788-1827 Fresnel décrit l’amplitude de l’onde réfléchie et transmise pour une interface parfaite (diélectrique): E qi qr Note: Angle de Brewster: qi+qt=p/2

46. Coefficient de réflexion De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et sortante, que l’on note coefficient de réflexion r: n1 qi qt n2 Pour une lumière naturelle:

47. Surface métallique Dans le cas d’un conducteur (par exemple un métal), l'indice de réfraction devient complexe: (c coefficient d’extinction) qi qt n=n1/n2

48. Cas des métaux