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IL PIANO CARTESIANO

IL PIANO CARTESIANO. Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. 0.

amanda
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IL PIANO CARTESIANO

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Presentation Transcript

  1. IL PIANO CARTESIANO

  2. Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. 0

  3. Si fissa la stessa unità di misura su entrambe le rette a partire dall’origine O. le rette vengono così dette monometriche. -La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate. -I due assi individuano quattro angoli che prendono il nome di quadranti che vengono numerati a partire da quello in alto a destra.a e procedendo

  4. Ogni punto del piano cartesiano individua una coppia di numeri sugli assi cartesiani individuata tracciando le distanze (i segmenti di perpendicolare) del punto degli assi. Ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano cartesiano e quindi si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri. I Quadrante x>0 Y>0 II Quadrante x<0 Y>0 III Quadrante x<0 Y<0 IV Quadrante x>0 Y<0

  5. Nel secondo quadrante i punti hanno la prima coordinata negativa e la seconda positiva-vedi ad esempio il punto B(-4,2) • Nel primo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate positive-vedi ad esempio il punto A(2,3)_ • Nel quarto quadrante i punti hanno la prima coordinata positiva e la seconda negativa -vedi ad esempio il punto D(3,-4) • Nel terzo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate negative -vedi ad esempio il punto C(-5,-3)

  6. Distanza tra due punti Vogliamo ora calcolare la distanza assoluta tra due punti del piano nel quale sia fissato un sistema di riferimento di coordinate cartesiane ortogonali. Siano A(x1,y1) e B(x2,y2) i due punti dati. Osservando la figura si nota che: Applicando il teorema di Pitagora….. Allora anche..

  7. Casi Particolari Se i due punti hanno ascissa uguale, oppure ordinata uguale ritroviamo ancora rispettivamente Allineati orizzontale Allineati verticale Infine la distanza di un punto A(x) dall’origine O(0,0) sarà

  8. . Coordinate Punto medio Vogliamo trovare le coordinate del punto medio M di un segmento, i cui estremi sono i punti A(xA,yA) e B(xB,yB). Coordinate punto Medio del segmento di estremi A B Lo stesso procedimento ci permette di risolvere anche il problema di trovare il simmetrico di un punto rispetto ad un punto dato. Supponendo noti A e M vogliamo ad esempio ricavare B. Le formule precedenti diventano allora:

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