MATLAB

1. MATLAB Stefano Gagliardo gagliardo@dima.unige.it http://www.dima.unige.it/~gagliard/

2. Scopo della lezione: • Introduzione a Matlab • Matrici • Esercizi

3. MATLAB • MATrix LABoratory • Linguaggio di programmazione interpretato • legge un comando per volta eseguendolo immediatamente

4. POTENZIALITA’ DI MATLAB • Operazioni elementari tra matrici • (moltiplicazione, determinante, rango, • inversa ecc.); • risoluzione sistemi lineari; • calcolo degli autovalori e autovettori di • matrici; • grafica: grafici 2D e 3D

5. 4 + 7 invio lo memorizza in ans x = 9 -> invio MATLAB come calcolatrice è possibile definire variabili e operare su esse

6. Comandi elementari I • Operatori aritmetici + - * / ^ • Caratteri speciali ; % : • Variabili predefinite i, pi, NaN, Inf • 2/0 -> Inf • 0/0 -> NaN (Not-a-Number)

7. Comandi elementari II • Funzioni elementari: sin, cos, log, exp • Comandi speciali: clear, clc • help • lookfor

8. Lavorare con MATLAB In MATLAB tutte le variabili sono trattate come matrici, e quindi: • scalari -> matrici 1 x 1 • vettori riga -> matrici 1 x n v = (v1,…, vn) • vettori colonna -> matrici n x 1 v = (v1,…, vn)T • matrici -> matrici m x n

9. Vettori • Per definire un vettore riga • Per definire un vettore colonna a = [1 2 3 4 5] o a = [1, 2, 3, 4, 5] per separare le righe a = [1; 2; 3; 4; 5] o a = [1 2 3 4 5] ’ trasposto

10. A = [3 0; 1 2] A = [3 0 1 2] R1=[3 0 3] R2=[1 2 0] B = [R1;R2] Matrici Per definire una matrice: size(B) -> dimensioni della matrice [r c] = size(B) per memorizzare le dimesioni

11. Creazione vettori vettori che siano delle progressione aritmetiche di passo costante p: v=val_iniziale:p:val_finale b = 1: .2 : 4 c = 3: -1: 1 Se p=1 si può omettere

12. Esercizio 1 • Costruire un vettore di 40 elementi così fatto: • i primi 20 elementi sono 1,2,…,20 • gli ultimi 20 20,19,…,1 • Chiamare questo vettore v SOLUZIONE: v = [1:20 20:-1:1]

13. B(2,3) B(2,3) = 1; B Individuare\modificare elementi per selezionare un elemento per modificare l’elemento per visualizzare B

14. B(:,[2 3]) B(:,2:3) B(2,:) B(:,2) Estrarre sottomatrici estrarre la riga R2 estrarre la colonna C2 sottomatrice 2 x 2

15. Matrici diagonali (diag) MATRICE A: diagonale di A -> d = diag(A) con d vettore colonna VETTORE d: B = diag(d) ->

16. triu(B) tril(A) Matrici triangolari matrice triangolareinferiore matricetriangolare superiore

17. zeros(m,n) ones(m,n) rand(m,n) Matrici notevoli identità di ordine n -> eye(n) matrice nulla m x n -> matrice m x n di 1 -> matrice m x n a valori random compresi tra 0 e 1 ->

18. Esercizio 2 • Costruire una matrice A 3 x 7 cosi fatta: • la prima riga a1 = 7,6,…,1 • la seconda riga a2 = 1,1,…,1 • la terza riga a3 = 0,0,…,0 • Estrarre 2 sottomatrici: • una costituita dalle ultime 3 colonne • una costituita dagli elementi della I e III riga , II e IV colonna

19. Operazioni I clear A=[1 2;3 4]; B=[1 0;-1 1]; C=[0 3 1;1 2 4]; D=[3 4 -1;5 2 3;0 1 -1];

20. Operazioni - somma A+B ??? Error using = => + Matrix dimensions must agree. Somma / Differenza A-B A+C Trasposta A’

21. Operazioni - prodotto Prodotto A*B #CA = #RB Elemento per elemento A.*B size(A) = size(B) Prodotto per uno scalare A*k

22. - æ ö 3 4 1 ç ÷ æ ö 1 0 ç ÷ = = B D 5 2 3 ç ÷ ç ÷ - 1 1 è ø ç ÷ - 0 1 1 è ø ? Determinante det(B) det(D) 1 0 Determinante  2 Rango  rank(D) inv(B) inv(D) Inversa 

23. Esercizio 3 Definite: Valutare quale delle seguenti operazioni sono lecite e nel caso lo siano eseguirle con Matlab: A+B, A*B, A.*B, A*B’; Calcolare: D=(A*A’)-I, con I matrice identica; Verificare le proprietà della trasposta: A=(A’)’, (A+B)’=A’+B’, A*B’=(B*A’)’, det(D’)=det(D), (cA)’=cA’ con c scalare.

24. Esercizio 4