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不等关系与不等式

不等关系与不等式. 行车速度 V≤40km/h. 碘 含量 ＞ 150 微克 /100 克. 姚明身高＞奥尼尔身高. 问题 1 设点 A 与平面 的距离为 d ， B 为平面 上的任意 一点，则 d≤|AB|. A. d. B. B. B. 万元。. 问题 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以销售出 8 万 本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减 少 2000 本，若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？. 分析 若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为.

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不等关系与不等式

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Presentation Transcript

  1. 不等关系与不等式

  2. 行车速度V≤40km/h

  3. 碘含量 ＞ 150微克/100克

  4. 姚明身高＞奥尼尔身高

  5. 问题1设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意 一点，则d≤|AB|. A d B B B

  6. 万元。 问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以销售出8万 本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减 少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可 以表示为不等式

  7. 问题3 某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和 600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超 过500 mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不 等式呢？ 分析 假设截得500 mm钢管x根，截得600 mm钢管y根。 根据题意，应有如下的不等关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000 mm； (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负。

  8. 要求同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不要求同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不 等式组来表示：

  9. (1) a>b b<a（对称性） (2) a>b，b>c a>c（传递性） (3) a>b a＋c>b＋c（加法不变性） (4) a>b，c>0 ac>bc； a>b，c<0 ac<bc（乘法单调性） 不等式的性质

  10. (1) a>b，c>d a＋c>b＋d; (2) a>b>0，c>d>0， ac>bd; (3) a>b>0，n∈N*，n>1 an>bn ; 思考： 利用上述基本性质，证明不等式的下列性质：

  11. 【例1】 已知 a＞b＞0,c＜0,求证 因为 a＞b＞0,所以ab＞0, 于是 即 由 c ＜0 得 证明：

  12. 课堂练习 课本第82页 练习 1、2、3题 课本第83页 习题3.1A组 2、3、4、5题

  13. 小 结 1、生活中的不等关系以及不等关系的应用； 2、不等式的基本性质以及推论。

  14. 课后作业 课本第83页 习题3.1A组 第2、3、4、5题

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