Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Schimmler, Prof. Loogen

Technische Informatik II (für Bachelor) Vorlesung 4: Implementierung kombinatorischer Schaltungen 03.05.2008 , v7 • Themen: • Schaltnetzrealisierung • Praktischer Schaltungsentwurf, PLA, PAL • FI, FO, Hazards Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Schimmler, Prof. Loogen

Praktische Grundfunktionen Realisierung verwendet DNF oder KNF (SOP, POS), also hauptsächlich AND- und OR- Funktionen. In der Praxis NAND und NOR (Technologie und Ressourcenabhängig).

Praktische Grundfunktionen Konjunktion (AND) y = x0 x1 x2 y = x0 + x1 + x2

y = x0 + x1 + x2 y = x0 x1 x2 Praktische Grundfunktionen Disjunktion (ODER)

ab + ab Realisierung einer Funktion in DNF mit NAND Gattern (Beispiel) NAND Grundfunktion Funktion in DNF

(a+b) · (a+b) Realisierung einer Funktion in KNF mit NOR Gattern (Beispiel) NOR Grundfunktion Funktion in KNF

Funktion eines Dekodierers (Decoder) Decoder-Verhalten

Realisierung eines Dekodierers (Decoder) X0 x1 x2 X0 x1 x2 Realisierung

Funktion eines Multiplexers e0 y … eN-1 x0 … Xn-1 N = 2n MUX-Verhalten Einer aus vielen Eingängen wird nach Ausgang y durchgeschaltet

… Funktion eines De-Multiplexers y0 e yN-1 x0 … Xn-1 N = 2n DEMUX-Verhalten Ein Eingang wird auf einer aus vielen Ausgänge durchgeschaltet

Funktion eines Vergleichers Bit-Vergleicher Realisierung

Arithmetische Grundfunktionen Computer-Arithmetik In diesem Abschnitt sollen einige grundlegende Techniken vorgestellt werden, mit denen in Computern arithmetische Operationen ausgeführt werden. Das dabei erworbene Wissen werden wir später in den Abschnitten über Schaltwerke, ALU-Aufbau und Rechnerarchitektur vertiefen. Addition Wir kennen bereits einen Volladdierer. Es ist ein Schaltnetz mit drei Eingängen a, b, cin und zwei Ausgängen s und cout. Der Volladdierer ist in der Lage, drei Bits zu addieren und das Ergebnis als 2-Bit-Zahl auszugeben. Das Ergebnis der Addition liegt zwischen 0 und 3 und ist daher in zwei Bits zu codieren. Wir sehen hier das Schaltbild eines Volladdierers und im folgenden seine Wertetabelle: a b cin VA cout s

Voll-Addierer (VA) a b cin s cout 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Häufig realisiert man einen Volladdierer nicht in DMF sondern in einer mehrstufigen Form, wobei man sogenannte Halbaddierer benutzt. Halbaddierer sind Schaltnetze, die zwei Bits addieren können (und demzufolge ein Ergebnis im Bereich 0 bis 2 produzieren). Durch Zusammenschalten von zwei Halbaddierern und einem Oder-Gatter erhält man die Funktionalität eines Volladdierers. Wir sehen im folgenden das Schaltsymbol eines Halbaddierers, seine Wertetabelle und den Aufbau eines Volladdierers aus Halbaddierern.

Eingang Ausgang A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 HA S A 1 0 1 0 1 1 0 1 C B = + S A B A B A C = A B B S S A B A C A C B B Halb-Addierer Zwei Zahlen A und B, je 1 Bit werden addiert, um die Summe S und den Übertrag C zu berechnen:

S A C B Volladdierer aus zwei Halbaddierern a b a b cin HA HA cout s HA Volladdierer aus zwei Halbaddierern und einem Oder-Gatter cout s

Overflow 2-Komplement (Überlauf) =1 • Nun wollen wir aber in der Regel längere Operanden addieren, zum Beispiel die Binärzahlen A= an-1an-2...a1a0 und B= bn-1bn-2...b1b0 . Natürlich könnte man ein dafür erforderliches Addierwerk in DNF oder DMF aufbauen. Dies bringt aber eine Reihe von Problemen mit sich: • Für jedes n ergibt sich eine völlig andere Realisierung. • Das Fan-in und das Fan-out an den Gattern wächst polynomial mit n. • Insbesondere wegen dieser zweiten Eigenschaft ist der zweistufige Aufbau z.B. in DMF nicht sinnvoll. Stattdessen verwendet man im einfachsten Fall eine Kette von Volladdierern, die im Grunde genau das machen, was wir von der Addition in der „Schulmethode“ kennen. Man beginnt mit den LSBs (least significant bits), addiert diese, erzeugt einen Übertrag, mit dessen Kenntnis man das nächste Bit bearbeiten kann, usw. Ein entsprechendes Schaltnetz sieht dann so aus: an-1bn-1cinn-1 an-2bn-2cinn-2 a2 b2 cin2 a1 b1 cin1 a0 b0 cin0 = 0 VA VA VA VA VA coutn-1 sn-1 coutn-2 sn-2 cout2 s2 cout1 s1 cout0 s0

Programmierbare Grundstrukturen Produkt Terme OR-Verknüpfung DNF-Implementierung in 2 stufiger AND/OR/NOT Logik

ROM-Programmierung ROM: Read Only Memory (Festwert-Speicher) Abstrakte ROM-Programmierung

PLA-Programmierung PLA: Programmable Logic Array Abstrakte PLA-Programmierung

Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf Fan In FI : Eingangslastfaktor Fan Out FO : Ausgangslastfaktor Ausgangs-Belastbarkeit FO > 8 Da 8xFI als Last vorhanden

Ausgang (ideal Verhalten) Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf Verzögerungszeiten tHL, tLH Spannung Zeit (Real-Verhalten)

FI=4 tu Verzögerungsbeitrag Pro Last Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf Verzögerungszeiten tHL, tLH Berechnungsbeispiel Spannung L cm Zeit (Real-Verhalten) K Verzögerungsbeitrag Pro cm Verzögerungszeit tHL= ( 4 x tu + k · L + .. ) ns

statischer 1 Hazard Spannung Zeit Spannung statischer 0 Hazard Zeit dynamischer 0-1 Hazard Spannung Zeit Spannung dynamischer 1-0 Hazard Zeit Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf statischer und dynamischer Hazard (statischer Hazard) (dynamischer Hazard)

statischer 1 Hazard Spannung Zeit Spannung statischer 0 Hazard Zeit Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf Funktions-Hazard Hazard-frei da - Unit-Distance Sprung (nur ein Bit wechselt!) 0 4 5 13 1 Die Reihenfolge der Belegungswechsel ist entscheiden, ob ein Hazards auftritt oder nicht!

Wechsel von x15 zu x7 X3 durch den Inverter verzögert, dadurch beide UND-Gatter kurz auf 0 => y0 kommt kurz auf 0 Praktische Betrachtungen zum Schaltungsentwurf Struktur-Hazards Hazards Beseitigung: Vermeiden eines struktur Hazards durch redundante Terme

Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Schimmler, Prof. Loogen