1 / 34

Sistemų, specifikuotų PLA metodu, skaitmeninių modelių sudarymas

Sistemų, specifikuotų PLA metodu, skaitmeninių modelių sudarymas. Paruošė dokt . Kęstutis Lukšys. PLA specifikacija. PLA – Atkarpomis tiesiniai agregatai (angl. Piece Linear Aggregate s ).

amity-cain
Télécharger la présentation

Sistemų, specifikuotų PLA metodu, skaitmeninių modelių sudarymas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Sistemų, specifikuotų PLA metodu, skaitmeninių modelių sudarymas Paruošė dokt. Kęstutis Lukšys

  2. PLA specifikacija • PLA – Atkarpomis tiesiniai agregatai (angl. Piece Linear Aggregates). • PLA aprašomi naudojant būsenų aibę S, įėjimo signalų aibę X, išėjimo signalų aibęY bei perėjimo operatorių H ir išėjimo formavimo operatorių G. • Agregato būsenos struktūra z(t) = (v(t), zv(t)) • v(t) = (v1(t), v2(t), ..., vm(t)) - Diskrečioji būsenos dedamoji • zv(t) = (zv1(t), zv2(t), ..., zvk(t)) – Tolydžioji būsenos dedamoji

  3. Agregato būsenos kitimas • Agregato būsena gali pakisti tik dviem atvejais: • kai į agregatą siunčiamas įėjimo signalas; • kai viena iš tolydžiosios dedamosios koordinačių įgyja tam tikrą reikšmę. • Kai neįvyksta joks įvykis diskrečioji būsenos dedamoji išlieka pastovi, o tolydžioji kinta tiesiškai: v(t) = const, , čia αv = (αv1, αv2, ..., αvk) – pastovus vektorius, kurio komponentės nusako tolydžiosios būsenos komponentės kitimo greitį.

  4. Formali PLA specifikacija • Įėjimo signalų aibė Xi. • Išėjimo signalų aibė Yi. • Išorinių įvykių aibė E‘i, kurią sudaro išoriniai įvykiai e‘(x) susieti su įėjimo signalais xXi. • Vidinių įvykių aibė E“i. • Valdymo sekos, kurios apibūdina agregato Ai vidinių įvykių trukmes. Jos gali būti išreikštos tiesiogine laiko trukme, arba intensyvumu. • Diskrečioji agregato Ai būsenos dedamoji vi(t).

  5. Formali PLA specifikacija (2) • Tolydžioji agregato Ai būsenos dedamoji zvi(t) = (e“j, t ), kur w(e“j, t ) yra tolydusis kintamasis, susietas su vidiniu įvykiu e“jE“i, o r – vidinių įvykių skaičius aibėje E“i. • Agregato būseną zi(t) sudaro diskrečioji komponentė vi(t) ir tolydžioji komponentė zvi(t): zi(t) = (vi(t), zvi(t)). • Kiekvienas vidinis ir išorinis įvykis turi du operatorius: H ir G. Operatorius H keičia diskrečiųjų ir tolydžiųjų agregato kintamųjų reikšmes, o G – formuoja išėjimo signalus Yi.

  6. Sistemos būsenų grafo sudarymas • Agregatų sistemą, specifikuotą PLA, galima apibrėžti grafu G= (V, ). Čia V – grafo viršūnių aibė,  – grafo briaunų aibė. • Imama ši formalios PLA specifikacijos informacija: • Vidinių įvykių aibė E. • Pradinė sistemos būsena z(0). • Sistemos būsenų aibė Z, kuri pradiniu momentu turi tik vieną elementą – z(0): Z= {z(0)}. • Išnagrinėtų sistemos būsenų aibė Zisn, kuri pradiniu momentu yra tuščia: Zisn = ø.

  7. Sistemos būsenų grafo sudarymo algoritmas • Imama nenagrinėta būsena zZ \ Zisn: • Kiekvienam galimam įvykiui e būsenoje z – eE: w(e) ≠ 0: • Apskaičiuojama būsenų, į kurias sistemas gali pereiti, aibė: Z+= (z, e). • Visiems z+Z+: • z+ pridedama prie sistemos būsenų aibės Z: Z= Z {z+}; • Perėjimas iš būsenos z į z+ pridedamas prie perėjimų aibės :  =  {zz+}. • Būsena z pridedama prie išnagrinėtų būsenų aibės Zisn: Zisn = Zisn {z}. • Antras žingsnis kartojamas tol, kol aibėje Z nelieka nenagrinėtų būsenų, t.y. Z sutampa su Zisn. • Grafo viršūnių aibė V sukuriama pagal sistemos būsenų aibę Z: V = {z: Z • f–1(z)}.

  8. Markovo procesai ir Markovo grandinės • Markovo procesai – tai procesai, kurie „neturi atminties“. • Visos Markovo proceso {X(t), tT} tikimybinės charakteristikos ateityje priklauso tik nuo to, kokioje būsenoje šis procesas yra dabartiniu laiko momentu ir nepriklauso nuo proceso praeities. • Kai laiko aibė T yra suskaičiuojama arba baigtinė procesai vadinami Markovo grandinėmis.

  9. Markovo proceso būsenų tikimybės • Atkarpomis tiesinis Markovo procesas, aprašantis atkarpomis tiesinį agregatą, tampa Markovo procesu su diskrečiąją būsenų aibe ir tolydžiuoju laiku, kai sistemos operacijų trukmės yra pasiskirsčiusios pagal eksponentinį dėsnį. • Stacionarios sistemos būsenų tikimybės yra apskaičiuojamos iš lygčių sistemos:

  10. Įdėtos Markovo grandinės • Dažniausiai sistemos funkcionavimas yra nagrinėjamas tam tikrais laiko momentais. • Jeigu šiais laiko momentais sistemos funkcionavimas aprašomas Markovo grandine, tai ji vadinama įdėta Markovo grandine į Markovo procesą. • Įdėtos Markovo grandinės perėjimo tikimybes galima apsiskaičiuoti turint būsenų perėjimo intensyvumus

  11. Stacionarių sistemos būsenų tikimybių skaičiavimas • Markovo grandinių įdėjimo etapas – sistemos lygčių skaičiaus sumažinimas. • Stacionarių tikimybių skaičiavimo etapas.

  12. Markovo grandinių įdėjimo etapas • Sudaroma būsenų aibių seka SN, SN–1, ..., S1, kuri gaunama nuosekliai „išmetant po vieną būseną“: • Pagal gautą būsenų aibių seką, sudaroma Markovo grandinių seka

  13. Markovo grandinės apibrėžimas • Markovo grandinė pilnai apibrėžiama perėjimų matrica λn ir būsenų aibe Sn. • Tam, kad galėtume aprašyti Markovo grandinių seką, būtina sudaryti perėjimų matricų λN, λN–1, ..., λ1 seką.

  14. Stacionarių tikimybių skaičiavimo etapas • Turint pilnai apibrėžtų Markovo grandinių seką Markovo proceso stacionariosioms tikimybės apskaičiuoti naudojamos šios formulės

  15. Skaitmeninių modelių automatizuoto sudarymo principai • Aprašyti tiriamą sistemą specialia specifikavimo kalba. • Sukurti programinį modulį, kuris pagal duotą specifikaciją sudarytų sistemos būsenų grafą. • Sukurti programinį modulį, kuris sudarytų lygčių sistemą. • Sukurti programinį modulį, kuris apskaičiuotų sistemos būsenų stacionarias tikimybes. • Sukurti programinį modulį, kuris apskaičiuotų sistemos tikimybines charakteristikas pagal gautas stacionariąsias būsenų tikimybes.

  16. Aptarnavimo sistemos pavyzdys • Du Puasono srautai: • Dokumentai, siunčiami tiesiogiai per kompiuterį su intensyvumu λ1 • Dokumentai, siunčiami per tinklą su intensyvumu λ2 • Dvi baigtinio ilgio eilės: • Prie kompiuterio (maksimalus ilgis Nk) • Dokumentų eilė spausdintuve (maksimalus ilgis Nsp) Kompiuteris λ1 Spausdintuvas μ1 λ2 Tinklas

  17. PLA specifikacija • Įėjimo signalų aibė X = ø. • Išėjimo signalų aibė Y = ø. • Išorinių įvykių aibė E‘ = ø. • Vidinių įvykių aibė E“i= {e“1, e“2, e“3}, • e“1 – kliento/dokumento atvykimas prie kompiuterio; • e“2 – dokumento atvykimas per tinklą; • e“3 – dokumento spausdinimo pabaiga.

  18. PLA specifikacija (2) • Valdymo sekos – perėjimo tarp sistemos būsenų intensyvumai: . • Diskrečioji agregato būsenos dedamoji v(t) = {nk(t), nsp(t), K(t), SP(t), LK(t)}, • kur nk(t) – eilės ilgis prie kompiuterio laiko momentu t; • nsp(t) – vidinės spausdintuvo eilės ilgis laiko momentu t; • K(t) = 0 jei kompiuteris laiko momentu t yra laisvas, ir K(t) = 1, jei užimtas; • SP(t) = 0 jei spausdintus laiko momentu t yra laisvas, ir SP(t) = 1, jei užimtas; • LK(t) = 0 jei laiko momentu t kompiuterio atmintyje nelaukia dokumentas, ir K(t) = 1, jei laukia.

  19. PLA specifikacija (3) • Tolydžioji agregato būsenos dedamoji zv(t) = . • Pradinė agregato būsena z(t0) = {v(t0), z(t0)} = {{0, 0, 0, 0, 0}, {λ1, λ2, 0}}.

  20. PLA specifikacija (4) • H(e“1): /Atvyko klientas/dokumentas prie kompiuterio/

  21. PLA specifikacija (5)

  22. PLA specifikacija (6) H(e“2): /Atvyko dokumentas per tinklą/ nk(t + 0) = nk(t) K(t + 0) = K(t) LK(t + 0) = LK(t)

  23. PLA specifikacija (7) H(e“3): /Baigtas spausdinti dokumentas/

  24. PLA specifikacija (8)

  25. Būsenų grafo sudarymas • Pradinė būsena s0 = {0, 0, 0, 0, 0}. • Būsenų aibė S = {s0}. • Išnagrinėtų būsenų aibė Sisn tuščia. s0: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 0 LK = 0 λ2 s2: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 1 LK = 0 λ1 s1: nk = 0 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0

  26. Būsenų grafo sudarymas (2) s0: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 0 LK = 0 λ2 s2: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 1 LK = 0 • S = {s0, s1, s2 , s3, s4}. • Sisn = {s0, s1}. λ1 μ1 s1: nk = 0 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ2 s4: nk = 0 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ1 s3: nk = 1 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0

  27. Būsenų grafo sudarymas (3) s0: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 0 LK = 0 λ2 s2: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 1 LK = 0 λ2 s5: nk = 0 nsp = 1 K = 0 SP = 1 LK = 0 • S = {s0, s1, s2 , s3, s4 , s5}. • Sisn = {s0, s1 , s2}. μ1 λ1 λ1 μ1 s1: nk = 0 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ2 s4: nk = 0 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ1 s3: nk = 1 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0

  28. Būsenų grafo sudarymas (4) s0: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 0 LK = 0 λ2 s2: nk = 0 nsp = 0 K = 0 SP = 1 LK = 0 λ2 s5: nk = 0 nsp = 1 K = 0 SP = 1 LK = 0 λ2 μ1 μ1 λ1 λ1 λ1 μ1 s1: nk = 0 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ2 s4: nk = 0 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 0 s7: nk = 0 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 1 λ2 λ2 μ1 μ1 λ1 λ1 λ1 μ1 s3: nk = 1 nsp = 0 K = 1 SP = 1 LK = 0 λ2 s6: nk = 1 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 0 s8: nk = 1 nsp = 1 K = 1 SP = 1 LK = 1 λ2 λ2 μ1 μ1 λ1 λ1 λ1

  29. Perėjimų intensyvumų matrica

  30. Sistemos srautų intensyvumai • Stacionariosios sistemos būsenų tikimybės buvo apskaičiuotos kai: • Klientų prie kompiuterio srautointensyvumas λ1 = 0,2; • Dokumentų per tinklą srauto intensyvumas λ2 = 0,5; • Dokumentų spausdinimo intensyvumas μ1 = 1. 30

  31. Sistemos būsenų stacionariosios tikimybės 31

  32. Sistemos srautų intensyvumai (2) • Stacionariosios sistemos būsenų tikimybės buvo apskaičiuotos ir su • λ1 = 0,5; • λ2 = 0,5; • μ1 = 0,5. 32

  33. Sistemos būsenų stacionariosios tikimybės (2) 33

  34. Dėkui už dėmesį.

More Related