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金属晶体结构

金属晶体结构. 三维晶胞的原子计数. 晶体由大量晶胞堆砌而成，故处于晶胞顶角或周面上的原子就不会为一个晶胞所独有，只有晶胞内的原子才为晶胞所独有。 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享： 顶角原子 Þ 1/8 棱上原子 Þ 1/4 面上原子 Þ 1/2 晶胞内部 Þ 1. 1. 晶胞中的原子数 面心立方结构 n = 8×1/8 + 6×1/2 = 4 体心立方结构 n = 8×1/8 + 1 =2   密排六方结构 n = 12×1/6 +2×1/2 +3 = 6. Fe. Al. Fe : Al = 1 : 1.

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金属晶体结构

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  1. 金属晶体结构

  2. 三维晶胞的原子计数 • 晶体由大量晶胞堆砌而成，故处于晶胞顶角或周面上的原子就不会为一个晶胞所独有，只有晶胞内的原子才为晶胞所独有。 • 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享： • 顶角原子Þ1/8 • 棱上原子Þ1/4 • 面上原子Þ1/2 • 晶胞内部Þ1

  3. 1.晶胞中的原子数 面心立方结构 n = 8×1/8 + 6×1/2 = 4 体心立方结构 n = 8×1/8 + 1 =2   密排六方结构 n = 12×1/6 +2×1/2 +3 = 6

  4. Fe Al Fe : Al = 1 : 1

  5. 2.点阵常数与原子半径: 晶胞的大小一般是由晶胞的棱边长度（a,b,c）即衡量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。  如果把金属原子看作刚球，设其半径为R，根据几何学关系不难求出三种典型金属晶体 结构的点阵常数与R之间的关系： 面心立方结构：点阵常数为a，且

  6. 体心立方结构：点阵常数为a，且

  7. 密排六方结构：点阵常数由a和c表示。在理想的情况下，即把原子看作等径的刚球，可算得c/a=1.633。此时a=2R。密排六方结构：点阵常数由a和c表示。在理想的情况下，即把原子看作等径的刚球，可算得c/a=1.633。此时a=2R。 但实际测得的轴比常偏离此值，即c/a不等于1.633。 这时，(a²/3+c²/4)1/2=2R。

  8. 3.配位数和致密度 • 晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关，通常以配位数和紧密度来描述晶体中原子排列的紧密程度。 • 配位数(CN)是指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。 • 致密度是指晶体结构中原子体积占总体积的百分比。如以一个晶胞来计算，则致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体积之比值，即 n为晶胞中原子数；ν是一个原子的体积。 V晶胞体积。

  9. 每个原子有12个最近邻原子，所以配位数为12 面 心 立 方 结 构

  10. 体 心 立 方 结 构 每个原子有8个最近邻原子，距离为，此外还有6个相距为a的次近邻原子，有时需要考虑次近邻的作用，有时将配位数计为8+6。

  11. 在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这是每个原子中心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a，所以配位数为12。在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这是每个原子中心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a，所以配位数为12。 密 排 六 方 结 构

  12. 原子半径 原子数 配位数 致密度 体心立方 2 8 0.68 面心立方 4 12 0.74 密排六方 6 12 0.74

  13. 4.原子的堆垛方式 • 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式。

  14. 密排六方最密排面是 密排方向是

  15. 在面心立方和密排六方结构中，密排面上每个原子和最近邻的原子之间都是相切的，而在体心立方结构中，体心原子与8个顶角上的原子相切，但8个顶角上的原子之间并不相切，故致密度没有前者大。在面心立方和密排六方结构中，密排面上每个原子和最近邻的原子之间都是相切的，而在体心立方结构中，体心原子与8个顶角上的原子相切，但8个顶角上的原子之间并不相切，故致密度没有前者大。

  16. 密排面原子排列方式 在二维平面上密排原子的中心可构成六边形的网格。这个六边形网格单元可以看作是六个等边三角形，而且这六个三角形的中心与密排原子的六个空隙中心相重合。

  17. 这六个空隙可以分为 B、C两组 ，当在第一层上堆积第二层密排面时，使其原子落在空隙B或C处就可得到最密集的三维空间阵列。显然，只存在四种可能的堆积方式： • 1．-A-B-A-B-A-B-； 2．-A-C-A-C-A-C-； • 3．-A-B-C-A-B-C-； 4．-A-C-B-A-C-B-。

  18. 对于两种不同的晶体，第1种与第2种堆积方式差异是难以辨别的。第3种和第4种堆积方式也是如此。因此只有两种堆积方案：一种是每二层重复一次，另一种是每三层重复一次。对于两种不同的晶体，第1种与第2种堆积方式差异是难以辨别的。第3种和第4种堆积方式也是如此。因此只有两种堆积方案：一种是每二层重复一次，另一种是每三层重复一次。 • 密排六方晶体结构和面心立方晶体结构都是密集结构，它们对应于这里所讨论的两种堆积方式。

  19. 面心立方晶体中的密排面

  20. ABCA ABA

  21. A层 B层 C层 面心立方晶胞原子堆垛方式 密排六方晶胞原子堆垛方式

  22. 5 原子间的间隙 • 尽管面心立方结构是最紧密排列的结构，但它的致密度也只有0.74，说明晶体结构中仍有间隙，而在面心立方结构中有两类间隙:八面体间隙、四面体间隙。 • 八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙称为八面体间隙。 • 四面体间隙：而位于4个原子所组成的四面体中间的间隙称为四面体间隙。

  23. 面心立方结构 八面体空隙半径 四面体空隙半径

  24. 面心立方结构 八面体空隙半径

  25. 面心立方结构 四面体空隙半径

  26. 面心立方结构 6个原子围成的边长是的正八面体，FCC每条棱的中点和体心是等同的位置，故他们都是八面体的中心，显然一个晶胞中八面体间隙的数量为12X1/4+1=4，所以八面体个数和原子个数是相同的。 在晶体结构中占有相同几何位置，且具有相同物质环境的点称其为等同点

  27. 如果在间隙中填入半径为rB,的刚性小球，使小球恰好和最近邻的点阵原子相切，则rB就是间隙大小的量度，根据相切条件，不难看出八面体间隙相对大小rB/rA。如果在间隙中填入半径为rB,的刚性小球，使小球恰好和最近邻的点阵原子相切，则rB就是间隙大小的量度，根据相切条件，不难看出八面体间隙相对大小rB/rA。

  28. 如果用（200）、（020）、和（002）3个平面将FCC晶胞分为8个相同的小立方体，则每个小立方体的中心就是四面体间隙的中心，因为它和间距为的4个最邻近原子构成一个边长为的正四面体，显然一个晶胞内有8个四面体间隙，故间隙数和原子数之比为2：1。如果用（200）、（020）、和（002）3个平面将FCC晶胞分为8个相同的小立方体，则每个小立方体的中心就是四面体间隙的中心，因为它和间距为的4个最邻近原子构成一个边长为的正四面体，显然一个晶胞内有8个四面体间隙，故间隙数和原子数之比为2：1。

  29. 根据填隙原子和最近邻点阵原子相切的条件，不难计算出四面体间隙相对于点阵原子的大小rB/rA。根据填隙原子和最近邻点阵原子相切的条件，不难计算出四面体间隙相对于点阵原子的大小rB/rA。

  30. 面心立方晶体中 间隙的刚球模型

  31. 体心立方结构 四面体空隙半径 八面体空隙半径

  32. 一个晶胞内八面体间隙的数量为12×1/4 +6×1/2 = 6个，故间隙数与原子的个数比为6：2=3：1，间隙原子只和相距它为1/2a的两个点阵原子相切，不和另四个原子相切，因此有：

  33. 四面体间隙数与原子数之比为12：2=6:1

  34. 填在四面体间隙的最大间隙原子是和4个顶点的原子同时相切的，故两者半径之和为：填在四面体间隙的最大间隙原子是和4个顶点的原子同时相切的，故两者半径之和为：

  35. 密排六方结构 密排六方点阵中的间隙

  36. 一个密排六方结构内有6个八面体间隙，其中一个间隙M的坐标为一个密排六方结构内有6个八面体间隙，其中一个间隙M的坐标为 及其等效位置。 故间隙数与原子个数比值为 6：6=1：1

  37. 间隙大小rB/rA可由下图三角形AMM/求得。

  38. 密排六方结构的四面体间隙位置如图所示，图中画出了位于C轴的两个四面体间隙及其位置。密排六方结构的四面体间隙位置如图所示，图中画出了位于C轴的两个四面体间隙及其位置。 由于平行于C轴的六条棱上的原子排列情况是和C轴完全相同 故在每条棱上与C轴上间隙对应的位置上也有两个四面体间隙，间隙个数为：6X2X1/3=4。

  39. 此外，以晶胞中部3个原子中的每一个为顶点，以其上方和下方的3个原子构成的三角形为底，分别可做一四面体，其中心就是四面体间隙的中心，个数为2X3=6个。所以四面体间隙总数为2+4+6=12个。间隙数与原子个数比为12：6=2：1。此外，以晶胞中部3个原子中的每一个为顶点，以其上方和下方的3个原子构成的三角形为底，分别可做一四面体，其中心就是四面体间隙的中心，个数为2X3=6个。所以四面体间隙总数为2+4+6=12个。间隙数与原子个数比为12：6=2：1。

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