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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形（ 7 ）

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形（ 7 ）. — — 菱形的判定. 官塘中学 魏飞虹. 一、知识回顾 ： 1 、菱形的定义. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2 、菱形的性质. （ 1 ） 菱形的四条边都相等 （ 2 ）菱形的对角线互相垂直. 二、情景创设：. 菱形的判定方法. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 三、探索活动. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 □ ABCD 中， AC ⊥BD. 求证：四边形 ABCD 是菱形.

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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形（ 7 ）

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Presentation Transcript

  1. 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形（7） —— 菱形的判定 官塘中学 魏飞虹

  2. 一、知识回顾： 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  3. 2、菱形的性质 （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直

  4. 二、情景创设： 菱形的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  5. 三、探索活动 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：在□ABCD中，AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形

  6. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵ □ABCD ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ △AOB ≌ △AOD ∴∠AOB=∠AOD=90° ∴ AB=AD 在△AOB与△AOD中 ∴四边形ABCD是菱形 OB=OD ∠AOB=∠AOD OA=OA

  7. 四条边都相等的四边形是菱形 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。

  8. 证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。

  9. A D O C 牛刀小试 • 下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　） • Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 • Ｂ、AB=BC=CD=DA • Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD • Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD c B

  10. 你能用尺规作图作一个菱形吗?说说你的理由!!

  11. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°， AD是角平 分线，点E在AC上，且AE=AB，EF∥BC。 四、例题讲解 求证：四边形CDEF是菱形。 证明： ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 在△ABD与△AED中 AB=AE ∠1=∠2 AD=AD ∴ △ABD≌△ AED ∴ ∠3= ∠4 BD=ED ∵EF∥BC ∴∠3=∠5 ∴∠4=∠5 ∴DE=EF ∴EF=BD ∴四边形BDEF是平行四边形 ∵EF=DE ∴四边形BDEF是菱形 1 2 5 4 3

  12. 五、总结提升 菱形的判定定理 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2、四边相等的平行四边形是菱形。

  13. 六、随堂练习： 1、过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 2、□ABCD的一边长为5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm，则四边形ABCD是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、一般平行四边形 C B

  14. 3、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。3、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。 求证：四边形ABCD是菱形。 3 证明：∵BD平分∠ABC ∴ ∠ 1=∠ 2 ∵ □ABCD ∴AD∥BC ∴∠ 2= ∠ 3 ∴∠ 1= ∠ 3 ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 1 2

  15. 4、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。 求证：四边形EDCG是菱形。

  16. 七、作业布置： 见课堂检测

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