dr hab. Ewa Popko

1. dr hab. Ewa Popko pok. 231a www.if.pwr.wroc.pl/~popko e-mail: ewa.popko@pwr.wroc.pl

2. Podręczniki • D.Halliday, R.Resnick, J.Walker; Podstawy Fizykitom 1 i 2 • W.I Sawieliew; Wykłady z Fizyki tom I • H.D. Young, R.A. Freedman; University Physics, • K.Jezierski, B.Kołodka, K.Sierański; Wzory i Prawa z Objaśnieniami, część I • K.Jezierski, B.Kołodka, K.Sierański; Zadania z Rozwiązaniami, część I

4. 1.Modele matematyczne wielkości fizycznych:

5. 2. Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega on na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową.

6. 3. Jednostki Układ jednostek SI: m, kg, s, mol micro- 10-6 kilo- 103 femto- 10-15 mega- 106 pico- 10-12 mili- 10-3 giga- 109 nano- 10-9 centi- 10-2

7. 4. Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę 3 + 2 = 5

8. Czas - wielkość skalarna związana ze zmianami we wszechświecie. (W SI jedna sekunda jest zdefiniowana jako okres oscylacji określonej linii spektralnej atomu Cs133

9. Odległość - skalar związany ze względnym położeniem dwóch punktów. (W SI jeden metr jest zdefiniowany jako odległość jaką przebywa światło w próżni w czasie 1/299,792,458 sekundy) s  0

11. 1026 1024 1021 1018 1016 1013 1011 108 104 100 10-3 10-6 10-9 10-10 10-12 10-15 10-18 10-35

12. Masa - skalarokreślający bezwładność ciała, czyli ‘opór' na zmianę ruchu. (W SI jeden kilogram = masiewzorca ze stopu platyny i irydu, przechowywanym w International Bureau of Weights and Measures w Sevres

13. Długość - skalar związany z rozmiarami obiektów

14. WEKTORY 1- geometrycznie: element zorientowany 2-algebraicznie: zbiór liczb Rn Elementyzbioru V dla którego zdefiniowano 2 operacje: wewnętrzną  izewnętrzną (mnożenie przez liczbę), A= [A1, A2, A3] AB B= [B1, B2, B3] B A AB = [A1+B1, A2+ B2, A3+ B3] A A = [A1, A2, A3] są zwane wektorami wszystkie osiem warunków jest spełnione:

15. Prawo łączności dodawania jeślia,b,c V to a  ( b  c ) = ( a  b)  c (AB)C A(BC) A(BC) BC AB B C A

16. [A1,A2,A3] [0,0,0] = = [(A1+0), (A2+0), (A3+0)] = = [A1,A2,A3] Element zerowy Istnieje taki element0 V że dla każdegoa V, a  0 = a. 1 2

17. Element odwrotny Dla każdegoaV istnieje(-a) V taki żea  (-a)=0 [A1,A2,A3] [-A1,-A2,-A3] = = [A1+(-A1), A2+(-A2), A3+(- A3)] = = [0,0,0] 1 0 A -A 2

18. Prawo przemienności dodawania jeślia, bV toa  b = b  a [A1,A2,A3][B1,B2,B3]= = [(A1+B1), (A2+B2), (A3+B3)] = = [(B1+A1), (B2+A2), (B3+A3)] = = [B1,B2,B3]  [A1,A2,A3] 2 1 BA AB AB B A

19. Prawo łączności mnożenia jeśli R ia V to  (   a ) = ()  a ([A1,A2,A3]) = = [(A1), (A2), (A3)]= = [(A1), (A2), (A3)]= =[()A1, ()A2, ()A3)]= =() [A1,A2,A3] 1 2 A A (A) (A) ()A)

20. Element jednostkowy Dla każdegoa V, 1  a = a 1  [A1,A2,A3] = = [1A1,1A2,1A3] = = [A1,A2,A3] 2 1 A 1A

21. Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania jeśliR, a,b V to  (a  b) = ( a)  ( b) ([A1,A2,A3][B1,B2,B3]) = =  [(A1+B1), (A2+B2), (A3+B3)] = = [(A1+B1), (A2+B2), (A3+B3)] = = [A1+B1, A2+B2, A3+B3] = = ([A1, A2, A3][B1, B2, B3])= = [A1,A2,A3] [B1,B2,B3] 1 2 (  A)(  B) (  B) (AB) (AB) B (  A) A

22. Prawo rozdzielności dodawania względem mnożenia if ,R, aV then (+) a = ( a) ( a) (+)[A1,A2,A3] = = [(+)A1,(+)A2,(+)A3] = = [(A1+A1),(A2+A2),(A3+A3)]= = [A1,A2,A3]  [A1,A2,A3] = = [A1,A2,A3]  [A1,A2,A3] 1 (+) a ( a)  ( a) ( a)  ( a) 2  A  A A

23. Wielkości wektorowe • Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. • Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

24. Baza Najmniejszy zbiór wektorów {e1,… en}V nazywa się bazą przestrzeni wektorowej, wtedy i tylko wtedy gdy każdy wektorxmoże być reprezentowany jako liniowa kombinacjawektorów bazy: Wektor skladowy Moduł wektora składowego Wymiar przestrzeni = liczbie elementów bazy.

25. Element zorientowany trójce liczb(Układ Kartezjański) A = [ , , ] Ax Ay Az z Az = Az k A A = (Ax  i) (Ay  j) (Az  k ) k Ay = Ay j y i j Ax = Ax i x

26. Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

27. Iloczyn skalarny - geometrycznie b B  gdzieaibsą długościami wektorów a jest kątem miedzy nimi A a Np: iloczyn skalarny dwóch wersorów prostopadłych;

28. Kąt między wektorami Kąt miedzy dwoma wektorami jest zdefiniowany przez iloczyn skalarny y  = 45 x np: Znajdź kąt między [2,0] and [1,1].

29. np: [1,-1,2] ○ [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 = -1 Iloczyn skalarny w Rn

30. Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: np: geometrycznie A a

31. Iloczyn skalarny - właściwości • a ○b = b○a (przemienność) • (  a) ○b =   (a○b) (łączność) • (a b)○c = (a ○c) + (b ○c) (rozdzielność) • a ○a 0; a ○a= 0  a = 0

32. Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostk. , wektor Jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora A np a Ax = ( a cos ) Ax = ( a ·1· cos ) • i  x Ax i Ax

33. Twierdzenie Suma rzutówwektora we wszystkich kierunkach prostopadłych jest równa wektorowi. Rzuty stanowią składowe wektora

34. Składowe Np.:przestrzeń 2D Ax = A ○ i = = A  1  cos  = A cos  y A Ay Ax = A cos   i Ay  Ay = A cos  = A sin   Ay = A sin  x  j Ax Ax

35. Dodawanie wektorów

36. Iloczyn wektorowy C Iloczynem wektorowym AxBjestwektorC, którego moduł jest równy C = ABsin i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej)  A B

37. Iloczyn wektorowy Można go obliczyć metodą wyznacznika:

38. nieprzemienny Rozdzielność ze względu na dodawanie różniczkowanie Użyteczna tożsamość Twierdzenia

39. Transformacja wektora przy obrocie układu współrzędnych. Transormacja wektora