1 正截面受弯性能试验分析 2 正截面受弯承载力的一般计算方法 3 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造

1. 1 正截面受弯性能试验分析 2 正截面受弯承载力的一般计算方法 3 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造

2. 第二节 正截面受弯承载力的一般计算方法 一、基本假定 二、基本计算公式 三、等效矩形应力图形 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率

3. ２正截面受弯承载力的一般计算方法 • 一、基本假定 • （1）平均应变的平截面假定 • （2） 混凝土应力-应变本构关系 • （3）钢筋应力—应变本构关系

4. 一、基本假定 （1）平均应变的平截面假定 下图为普通钢筋砼梁正截面应变实测结果，由图可知，应变基本符合平截面假定。 • 图4-4

5. 一、基本假定 （2） 混凝土应力-应变本构关系 《规范》推荐砼应力－应变曲线为一条二次抛物线及一条水平直线组成，如图所示：其函数表达式为： 当 时 ， 当 时 ， 《规范》规定，混凝土极限压应变取为0.0033

6. 一、基本假定 （3）钢筋应力—应变本构关系 钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，其简化的应力—应变曲线如图：其函数表达式为：当 时 ， • 当 时，

7. 二、基本计算公式 图4-7 单筋矩形梁应力及应变分布图 设某中低强度等级的矩形适筋梁， 砼受压区边缘处压应变若达到0.0033, 假定受压区高度为 ，则距中和轴为y处的砼纤维压应变为：

8. 二、基本计算公式 • 受拉钢筋的应变为： • 受压区混凝土压应力的合力C等于：

9. 而 积分得： CCU-----混凝土受压应力—应变曲线下的面积 二、基本计算公式

10. 同理，可得混凝土受压应力合力到中和轴的距离：同理，可得混凝土受压应力合力到中和轴的距离： -----为混凝土受压应力—应变曲线的面积形心到中和轴的距离 二、基本计算公式

11. 引入： 可得： 二、基本计算公式

12. 按力的平衡条件， 可得：

13. 1、代换的原则： 2、等效矩形应力图的换算

14. 三、等效矩形应力图形 • 正截面抗弯计算的主要目的：建立的计算公式， • 实际中并不需要完整给出混凝土的压应力分布 • 确定压应力合力的大小 • 作用位置 • 为此《规范》对于非均匀受压构件：如受弯、偏压、大偏拉等构件的受压区混凝土的应力分布进行简化 即用等效矩形应力图形代换二次抛物线加矩形的应力图形。

15. 三、等效矩形应力图形 1、代换的原则： 2、等效矩形应力图的换算

16. 1、代换的原则： （a） 保持原来受压区合力C的作用点不变；（b） 保持原来受压区合力C大小不变；

17. 2、等效矩形应力图的换算 • 假设矩形应力图块的高度为 ， • 设 代表矩形应力图的强度与 的比值，

18. 2、等效矩形应力图的换算 则有： 其中：

19. 三、等效矩形应力图形 • 《规范》规定： • 当 时， 取为0.8， 取为1.0；当 时， 取为0.74， 取为0.94; • 其间按直线内插法取用；

20. 适筋梁受弯承载力计算公式：引入

21. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 • 1、界限相对受压区高度 • 2、适筋梁与超筋梁、少筋梁之间的界限及最大配筋率

22. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 • 1、界限相对受压区高度 • 图4--9

23. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 • 定义：1、界限破坏：梁在破坏时钢筋应力到达屈服的同时，受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极限压应变。

24. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 • 2、相对受压区高度：指在适筋梁发生破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比， • 即：

25. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 • 3、界限相对受压区高度：指在适筋梁发生界限破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比，即：

26. 下面分析：如图所示，设钢筋开始屈服时的应变为 , 则： 设界限破坏时受压区的真实高度为 ，则据平截面假定： 又因矩形应力分布图形的等效受压区高度 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 具体分析

27. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 又因矩形应力分布图形的等效受压区高度 ， 即界限相对受压区高度=

28. 《规范》规定：对有屈服点的钢筋： • 对无屈服点的钢筋：

29. 四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率 具体分析

30. 2、适筋梁与超筋梁、少筋梁之间的界限及最大配筋率2、适筋梁与超筋梁、少筋梁之间的界限及最大配筋率 （1） 适筋梁与超筋梁的界限及最大配筋率 当 ，破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋不屈服, 表明发生的破坏为超筋梁破坏; 当 ， 破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋已经达到屈服, 表明发生的破坏为适筋梁破坏。

31. 在方程 中，改变表达方式： • 又： • 对于材料给定的截面，相对受压区高度ξ 和配筋率ρ之间有明确的换算关系。 • 对应 时， ， • 为界限破坏时的特定配筋率，亦适筋梁的最大配筋率 ；

32. （2）最小配筋率从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是这种梁破坏时所能承受的弯矩 等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩。 • 这时，梁的特定配筋率在原则上应是适筋梁的最小配筋率。为防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 • 即为最小配筋率

33. 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于如下规定：钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于如下规定： • 对卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%