Menjelaskan Data: Ukuran-Ukuran Numerik

1. Menjelaskan Data:Ukuran-Ukuran Numerik Chapter 3

2. Tujuan Menghitung rata-rata hitung, rata-rata pembobotan, median, modus dan rata-rata geometrik. Menjelaskan ciri-ciri, kegunaan, keunggulan dan kelemahan dari setiap ukuran Mengidentifikasi posisi dari rata-rata, median dan modus untuk distribusi simetris (symmetric distribution) dan distribusi asimetris (skewed distribution) Menghitung dan menjelaskan jangkauan (range), deviasi rata-rata, variansi dan standar deviasi Memahami ciri-ciri, kegunaan, keunggulan dan kelemahan dari setiap ukuran dispersi Memahami teorema chebyshev dan aturan empiris sebuhubungan dengan serangkaian pengamatan

3. Ciri-ciri Rata-rata Rataan Hitungadalah ukuran pemusatan yang digunakan secara luas.Ciri-cirinya adalah sebagai berikut : • Seluruh nilai disertakan dalam perhitungan rata-rata. • Rata-ratanya bersifat unik. • Jumlah deviasi setiap nilai dari rata-rata adalahnol (0). • Setiap kelompok data tingkat interval atau ratio memiliki rata-rata.

4. Rata-rata Populasi Untuk data tidak berkelompok,rata-rata populasi adalah jumlah seluruh nilai populasi dibagi dengan jumlah populasi

5. EXAMPLE – Rata-rata populasi

6. Rata-rata Sample • Untuk data tidak berkelompok, rata-rata sampel adalah jumlah nilai seluruh sampel dibagi dengan jumlah sampel.

7. EXAMPLE – Rata-rata Sample

8. Properties of the Arithmetic Mean • Setiap kelompok data tingkat interval atau ratio memiliki rata-rata. • Seluruh nilai disertakan dalam penghitungan rata-rata. • Rata-rata bersifat unik. • Rata-rata sangat dipengaruhi oleh angka yang luar biasa besar atau luar biasa kecil. • Rataan hitung merupakan hanya ukuran pemusatan dimana jumlah deviasi setiap rata-ratanya adalah nol.

9. Rata-rata Pembobotan • Rata-rata pembobotandari sejumlah angka ditulis X1, X2, ..., Xn, dengan bobot yang bersesuaianw1, w2, ...,wn, dihitung dengan formula sebagai berikut :

10. EXAMPLE – Rata-rata pembobotan Perusahaan kontruksi Carter membayar pekerjanya $16.50, $19.00, atau $25.00 per jam. Saat ini ada 26 pekerja, 14 diantaranya dibayar $16.50 perjam, 10 dibayar $19.00 perjam, dan 2 dibayar $25.00 jam. Berapa jumlah bayaran rata-rata perjam dari 26 pekerja?

11. Median • Medianadalahtitik tengah dari sejumlah nilai setelah nilai-nilai tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya. • Ada banyak nilai diantara median yang terdapat dalam data array. • Untuk sejumlah nilai, rata-rata hitung dari dua pengamatan tengah akan memberikan nilai median .

12. Karateristik Median • Ada median unik untuk setiap kumpulan data. • Tidak terpengaruh oleh nilai-nilai yang sangat besar atau kecil, karena itu median adalah ukuran lokasi yang berguna jika nilai-nilai tersebut memang ada. • Dapat dihitung untuk tingkat rasio, interval, dan ordinal. • Dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi terbuka jika median tidak terletak pada kelas terbuka.

13. EXAMPLES - Median Usia dari lima sampel mahasiswa di perguruan tinggi : 21, 25, 19, 20, 22 Urutkan dari terkecil sampai terbesar: 19, 20, 21, 22, 25. Diperoleh median : 21. Tinggi empat pemain basket dalam inci : 76, 73, 80, 75 Urutkan dari terkecil sampai terbesar: 73, 75, 76, 80. Diperoleh : 75.5  (75+76)/2

14. Modus • Modus adalah nilai pengamatan yang sering muncul

15. Example - Modus

16. Mean, Median, Mode Using Excel Tabel 2-4 dalam Bab 2 menunjukkan harga dari 80 kendaraan yang terjual bulan lalu di Whitner Autoplex di Raytown, Missouri. Tentukan rata-rata dan harga jual rata-rata. Rata-rata dan harga jual rata-rata dilaporkan dalam output Excel berikut. Ada 80 kendaraan dalam studi. Jadi perhitungan dengan kalkulator akan membosankan dan rawan kesalahan..

17. Mean, Median, Mode Using Excel

18. Posisi Relative Mean, Median dan Mode

19. Rataan Geometric • Berguna dalam menemukan perubahan rata-rata persentase, rasio, indeks, atau tingkat pertumbuhan dari waktu ke waktu. • Mempunyai aplikasi luas dalam bisnis dan ekonomi karena kita sering tertarik untuk menemukan perubahan persentase dalam penjualan, gaji, atau angka ekonomi, seperti GDP, yang sifatnya saling menjumlahkan. • Mean geometrik akan selalu kurang dari atau sama dengan mean aritmetik. • Mean geometrik dari sejumlah n angka positif ditetapkan sebagai akar pangkat n dari hasil kali nilai sebanyak n. Rumus untuk mean geometrik tertulis:

20. EXAMPLE – Geometric Mean Anggap anda menerima kenaikan upah 5 persen tahun inidan 15 persen tahun depan. Rata-rata kenaikan upah tahunan adalah 9.886, bukan 10.0. Mengapa? Kita awali dengan menghitung rata-rata geometrisnya.

21. EXAMPLE – Geometric Mean (2) Pengembalian investasi yang diperoleh Atkins construction Company selama empat tahun adalah: 30 persen, 20 persen, 40 persen, and 200 persen. Berapa angka rata-rata geometris untuk pengembalian investasinya?

22. Dispersion Mengapa mempelajari Dispersion? • Suatu ukuran seperti rata-rata atau median hanya menjelaskan pusat data sehingga ukurannya hanya bernilai dari perspektif tersebut, tetapi tidak mengatakan apapun tentang sebaran datanya. • Sebagai contoh jika panduan anda mengatakan bahwa sungai didepan anda rata-rata mempunyai kedalaman 3 kaki. Apakah anda mau menyeberangi sungai itu tanpa informasi tambahan ? Mungkin tidak. Anda pasti ingin mengetahui informasi lainnya. • Alasan kedua mempelajari dispersi dari sekelompok data adalah untuk membandingkan sebaran pada dua distribusi atau lebih.

23. Samples of Dispersions

24. Ukuran Dispersi • Range • Mean Deviation • Variance and Standard Deviation

25. EXAMPLE – Range Jumlah cappuccino dijual dengan lokasi Starbucks di Bandara Orange Country antara jam 4 hingga 7 malam untuk 5 sampel tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan deviasi mean untuk jumlah cappuccino dijual. Range = Largest – Smallest value = 80 – 20 = 60

26. EXAMPLE – Mean Deviation Jumlah cappuccino dijual dengan lokasi Starbucks di Bandara Orange Country antara jam 4 hingga 7 malam untuk 5 sampel tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan deviasi mean untuk jumlah cappuccino dijual.

27. EXAMPLE – Variance and Standard Deviation Jumlah surat tilang yang dikeluarkan selama lima bulan terakhir di Beaufort Country, South Carolina adalah 38, 26, 13, 41, dan 22. Berapa Variansi populasinya ?

28. EXAMPLE – Sample Variance Upah perjam untuk pekerja paruh waktu di Home Depot adalah$12, $20, $16, $18, dan$19. Berapa variansi sampelnya?

29. Chebyshev’s Theorem Rata-rata hitung dari jumlah dua mingguan yang dikontribusikan oleh pekerja Dupree Paint terhadap paket pembagian keuntungan perusahaan adalah $51.54, dan standar deviasinya $7.51. Paling sedikit berapa persen dari kontribusi tersebut yang berada dalam kisaran plus 3.5 standar deviasi and minus 3.5 standar deviasi?

30. The Empirical Rule

31. The Arithmetic Mean of Grouped Data

32. The Arithmetic Mean of Grouped Data - Example Perhatikan kembali bab 2, kita menyusun distribusi frekuensi untuk harga penjualan kendaraan Informasi tersebut diulang dibawah ini. Tentukan rataan hitung untuk harga penjualan kendaraan.

33. Rataan Hitung untuk Data Berkelompok - Example

34. Standard Deviasi Data Berkelompok

35. Standard Deviasi Data Berkelompok - Example Lihat distribusi frekuensi untuk data Autoplex Whitner yang digunakan sebelumnya. Hitung standar deviasi dari harga jual kendaraan

36. End of Chapter 3