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等腰三角形的判定

等腰三角形的判定. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？. 一、复习：. 1 、等腰三角形的 性质定理 是什么？. 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称： 等边对等角 ）. 2 、这个定理的逆命题是什么？. 如果一个三角形有 两个角相等 ， 那么这个三角形是 等腰三角形 。. 3 、这个命题正确吗？你能证明吗？. 导入新课. 如图，位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠ A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？.

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等腰三角形的判定

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形的判定

  2. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？

  3. 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？

  4. 导入新课 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

  5. 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 　现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 　现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

  6. A C B D 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中， 1 2 ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）

  7. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中

  8. E 1 A D 2 B C 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。

  9. E 1 A D 2 B C 证明： ∵AD∥BC， • ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。

  10. 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD A D B C 解答 练习1

  11. A D B C 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD

  12. [例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

  13. 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． • 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．

  14. 练习2 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ A D 1 2 B C ∠1=720 ∠2=360 等腰三角形有：△ABC， △ABD， △BCD

  15. 练习3 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

  16. 解答 答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．

  17. 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 练习4

  18. 证明： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角） 又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换） ∴OC=OD（等角对等边）

  19. 1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 小结 ①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中

  20. 课本P149－150： 第5，6，9，13题 作业：

  21. 敬请各位老师指导 再见

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