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灰色理論

灰色理論. 鄧聚龍、郭洪 編著 全華出版 報告：王乾隆. 大綱. 灰色系統 灰生成 灰建模 灰預測. 什麼是灰色 -Grey Theory. 1982 Grey System Theory 鄧聚龍提出 針對系統模型之不確定性及資訊之不完整性，進行系統的關連分析及模型建構，並藉著預測及決策的方法來探討與瞭解系統。 信息不完全、不確定的系統 研究少數據不確定性的學科. 基本原理. 差異信息原理： a 比 b 高 解的非唯一性原理：同一病，中、西醫不同解法 最少信息原理：直線是最少資訊圖 信息根據認知原理：須以資訊作為依據

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Presentation Transcript

  1. 灰色理論 鄧聚龍、郭洪 編著 全華出版 報告：王乾隆

  2. 大綱 • 灰色系統 • 灰生成 • 灰建模 • 灰預測

  3. 什麼是灰色-Grey Theory • 1982 Grey System Theory鄧聚龍提出 • 針對系統模型之不確定性及資訊之不完整性，進行系統的關連分析及模型建構，並藉著預測及決策的方法來探討與瞭解系統。 • 信息不完全、不確定的系統 • 研究少數據不確定性的學科

  4. 基本原理 • 差異信息原理：a 比 b 高 • 解的非唯一性原理：同一病，中、西醫不同解法 • 最少信息原理：直線是最少資訊圖 • 信息根據認知原理：須以資訊作為依據 • 新息優先原理：新息的權比舊息的權大 • 灰性不滅原理：人類認知是無窮盡的

  5. Grey、Probability、Fuzzy的區別

  6. 灰生成 • 灰色系統理論：序列的變換為序列生成； 稱序列中的變換為數據生成或數據構造 • 數據生成 • 數據處理，加工 • 數據累加，累減 • 數據差補或剔除 • 數據組合 • 數據映射、取代、借用

  7. 灰生成 • 數據生成的目的 • 數據相對值化：初值化、平均值化、區間值化 • 極性變換：效果測度 • 層次變換：累加生成、累減生成

  8. 累加生成AGO • 定義 • 條件

  9. 累減生成 IAGO • 定義 • 條件

  10. 灰建模 • 用序列建立具有部分微分方程性質的模型 • 部分微分方程性質的模型即微分方程模型 • 微分方程模型 • 只適合連續可微的對象 • 屬於無窮信息空間

  11. GM(1, 1) • 定義型 • 白化型 • 白化響應式

  12. 灰色預測-1 • GM(1,1): gray model one-order one variance • Example: • GM(1,1)之預測方程式為：

  13. 灰色預測-2 • 建立GM(1,1)之步驟： • 輸入：一原始數據序列。 • 輸出：GM(1,1)預測模型。 • 步驟 1:求出累加生成序列如下： • 步驟 2:求出之均值序列如下：

  14. 灰色預測-3 • 步驟 3:求中間參數C, D, E, F如下： • 步驟 4:計算式（1）中之a、b係數如下： 發展係數 灰作用量

  15. 灰色預測-4 • 假設一時間序列如下所示：37471.99, 37460.05, 37222.60, 36895.52, 35734.30

  16. 灰色預測-5

  17. 灰預測 • 先建立GM（1,1）模型，依據此模型進行預測。分為： • 數列灰預測 • 災變灰預測 • 季節災變灰預測

  18. 以灰色預測頻率空間為基礎的影像壓縮技術Grey Prediction and Frequency-Domain Based Image Compression 作者：黃詠淮、謝明興、曾定章、莊永達 2000年灰色系統理論與應用研討會 報告：王乾隆

  19. Original Image DWT EZW Grey(1,1) compression image compression Huffman code Architecture

  20. DWT(Discrete Wavelet Transform) LL4 HL4 HL3 HL2 HL1 LH2 HH2 LH1 HH1

  21. EZW(Embedded Zerotree Wavelet) • Wavelet tree

  22. EZW(Embedded Zerotree Wavelet) • Zero tree: if all the value of someone wavelet tree elements no more then threshold T1 was given. Then we call the sub-wavelet tree is zero tree. • Zero tree imply that the block was smoothly and it is not very important to image.

  23. Used Grey Prediction to Compression • After DWT and EZW we have a sequence data. • If some point is no more then the threshold T2, then we make the GM(1,1) model else or not. • If n=4 was the worst case, but n>4 was not. • n, a,b replace the model sequences.

  24. Apply Zerotree to distinguish between the insignificant and significant coefficients • More then threshold T1 is significant coefficients that is important for an image. • If no more then T1, it is the smooth parts of an image, so we replace them by zero to increase the compression rate.

  25. DWT + GM(1,1) to compression Image-1 • Step 1: Original image 4 level DWT then got 13 wave bands. • Step 2: encoding LL4 by uniform quantization. 均勻量化 • Step 3: for 13 wave bands set up the zerotree. • Store the sign map of significant • Store the relation between significant and insignificant coefficients

  26. DWT + GM(1,1) to compression Image-2 • Step 4: apply the GM(1,1) to model the significant sequences. Store the n, a, b. • Step 5: encode the significant coefficients sign map, uniform quantization of LL4, all the n, a, b. • Step 6: decode……..inverse the compression steps.

  27. Experiment • CR: compression ration • CR=(bits of the original image)/(bit of compression image)

  28. Conclusion • Grey model is good to high compression rate • Sign map problem, store the sign map increase the data. • Only let the grey model to predict the original wavelet tree, don’t care the sign problem, then we can raise the compression quality really.

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