振動・波動応用演習ー 2010 年 １回目（ 10 月 1 日）

1. 振動・波動応用演習ー2010年１回目（10月1日）振動・波動応用演習ー2010年１回目（10月1日） 講師：幹浩文 TA：谷中千賀良（M1） A104（9：10~10：40）

2. 前ドア 振動波動応用演習座席表－2010 ホァイトボード 過年度生

3. 振動波動応用演習の評価 １）授業態度 ２）毎回のレポート（宿題・課題） ３）中間試験（１１／２６） ４）期末試験 ５）出欠

4. 約　束 １）授業中に、飲食をしない ２）授業中に、本教科以外の他のことをやらない ３）授業中の出入れは原則禁止 　（授業開始１５分後の入室は遠慮してください）

5. 2010年度 [振動波動応用演習] レポート提出場所：　 Ａ棟3階の学科事務室前レポートＢＯＸ　C-1 期限：毎週木曜日17：00までに 振動・波働応用演習の講義資料と解答 http://www.wakayama-u.ac.jp/ ~hjs/sindohado-2010/

6. 小形正男：振動・波動（裳華房） ISBN4-7853-2088-5 教科書： 参考書 １．有山正孝：振動・波動（裳華房） ISBN4-7853-2109-1 ２．徳岡辰雄ら：演習振動・波動論（サイエンス社） ISBN4-7819-0417-3 ３．神谷芳弘ら：振動・波動演習（サイエンス社） ISBN4-7819-0557-9

7. 振動波動応用演習 科目概要 振動波動の講義で学習した内容について ①概念の復習と関連演習問題に取り組む ②　(a) 授業中で一緒に課題を解くこと (b) 課題解法の解説を行う　⇒講義内容の理解を深める 位置づけ 振動波の講義で習った内容を十分に理解するために、 ①関連する演習問題を用いて、その解法について解説を行う科目 ②その週の振動波動講義の内容に沿った演習問題について 　　講義を行うので、振動波動の講義を受講していなければならない

8. 3 0 7

9. 概念・例題ー宿題解釈 スケジュール（幹演習－2010） • 基礎力学　３章（振動）　復習　　演習・宿題（10.1） • 1章、単振動　 演習・宿題（10.8） • ２章、２自由度の振動(モード&うなり）　　演習・宿題　（10/15) • ３章、多自由度の振動(固有値と分散）１～２節　演習・宿題　（10/22) • ３章、 分散関係　　　演習・宿題　（10/29) • 4章、連続体の振動（１・２・４節） 　演習・宿題（1１/5) • 全体復習　（1１/12) 　　　授業休止ー大学祭準備（1１/19) • 中間テスト（１～４章） （1１/26） ９．　　５章前半、減衰振動と強制振動（運動方程式　１・２＆共鳴３） 演習　 （12/3) １０．　　５章後半、減衰振動と強制振動（４～５）　　　　演習・宿題　 （12/10) １１．　６章前半、 １次元の波 （進行波と群速度 １・２・３） 　 （12/17), 12/24(金）代替授業日（月曜日授業） １２．　６章後半、１次元の波（進行波と群速度　４・５・６） （1/14) １３．　８章前半、３次元の波（１/2１)、 　　　　　　　 １４．　 ８章後半、３次元の波　（1/28) 15．　 期末テスト？（2月4日）　2月3日(木）～2月９日（水）第2学期期末テスト期間

10. 周期Ｔ 振幅 時間 振動 ①弾力と単振動、②減衰振動　③強制振動と共振、④連成振動　　 振動：　物体が同じ経路を前後に繰り返し動くこと 単振動：振動の大きさが平衡位置からのずれに比例する 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（復元力による振動） 弾力：　固体が外から力を受けて変形したとき、 　　　　　　元に戻そうとする復元力　　Hookeの法則（F=-kx) 単一質点 調和振動 複数の質点系） （連成振動） 無数の質点＝連続体 （弦・管・膜の振動）

11. 周期Ｔ 振幅 時間 　波動とは 波動（wave）とは、何らかの物理量の周期的変化が空間方向に伝播する現象、 縦波：媒質が進行方向に平行に単振動する波（音波や水面の波） 横波：電磁波（媒質がない空間を伝播する）

12. 最も単純な振動(1) 鉛直につるした振動 A B (B) l l 線形微分方程式 ばねによる水平振動 K バネ定数, - Kx 復元力 K: 復元力、ｍ：慣性力

13. 釣り合い点からの変化 速度　 　加速度 質点の動き

14. 式の意味(1) A -A a 運動の式 t 時間 このように、 位置変化が三角関数で定義される振動を「単振動」とよぶ。 • 　　変位を決定しているパラメータは • A：　変位の最大値を決めるパラメータ：振幅 • ωt+α：　位相θ • α： t=0での位相を決めるパラメータ：位相定数 （初期位相）

15. 式の意味(2) 振幅 周期Ｔ 時間 T：周期　（この周期ごとに変位が繰り返す） f：振動数、周波数(frequency） [振動 回数/sec] [Hz] ω：角振動数、角周波数(angular frequency) [sec-1] 光波長 λ＝光の速度（300,000km/ 秒）×T

16. 弾力による位置エネルギー （弾力による位置エネルギー） （運動エネルギー）

17. 指数-4 指数関数と三角関数 の関係は 工学の世界ではよく使います。

18. とおいてみると： ならばよい。 指数関数と三角関数 解くべき運動方程式 解は時間の関数　　　指数関数の性質が使える！

19. 指数関数と三角関数 指数-3 三角関数はTaylor展開して無限級数の和として表せ、 一方、ｚが純虚数のとき、

20. 例　題

21. x 3－１ 軽い糸に重い質点をつけて周期が2秒の単振り子を作りたい。糸の長さ 　 をいくらにすればよいか。 回答例 単振り子：長さ　の軽い棒の下端に質量　　のおもりがついた鉛直線を含む平面内で小さな振幅の振動をする振り子 　教科書p39[単振り子]

22. 3－1　解答例

23. k1 A m k2 B 図１ 例題1 図１のように， 質量mの物体の上下にばね定数K1とK2の２本の軽いばねA，Bを取り付け，ばねの他端を天井と床に固定する．物体を上下に振動させるとき，その周期はいくらになるか．

24. 例題１の解答例 x A (k1) m B (k2) 図１

25. A k2 k1 B m 図２ 例題２ 図２のように，ばね定数との２本の軽いばねをつなぎ，その一端に質量の物体を取り付け，天井よりつるす．物体を上下に振動させたとき，その周期はいくらになるか．

26. A k2 k1 B m 図２ 例題２の解答例

27. A k2 k1 B m 図２ 例題２の解答例

28. A k2 k1 B m 図２ 例題２の解答例つづき

29. 追加問題１．　　電気回路では？ ｺﾝﾃﾞﾝｻの極板に電荷q →電位差=q/C コイル 自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽＬ“ 慣性” コイルに電流I →　起電力 電流と電荷の関係は SWを閉じると電圧は等しくなるから SW ｺﾝﾃﾞﾝｻ 容量Ｃ

30. 浮きはぷかぷか 追加問題２ S 浮力 断面S、長さｈの物体が浮いて平衡状態 にあるとき、水深方向にΔzだけ 変位すれば、流体の密度をρと して △z の力を受ける（バネと同じ） 。

31. 0 一部あるいは完全に液体につかった物体は、それが排除する液体の重さに 等しい浮力を受ける(アルキメデスの原理)。下図のように、物体の密度ρ より大きい密度ρ’の液体中を鉛直方向(z方向)だけ運動する水平断面一定の物体(断面積S、高さh)の運動を考える。 (1) 浮力と物体に働く重力とが釣り合った状態 (図の点線。この時沈んだ部分の長さをａとする)を基準として、 物体のz方向の位置(変位)をzとする時、物体に働く力Fをzの関数として 表わしなさい。そして、物体のz方向に関する運動方程式を記載しなさい。ただし、物体に対する水の抵抗力は考えない。 (2) t＝0の時、z＝0、v＝dz／dt＝v0として上の運動方程式を解き、物体のz方向の運動　(zの時間変化)を求めなさい。

32. 今日はここまで