ÚVOD DO MATEMATICKÉ LOGIKY

1. ÚVOD DOMATEMATICKÉ LOGIKY

2. LITERATURA Čechák V.: Základy logiky a metodologie. Praha Eupress 2007

3. Svátek J., Dostálová L.: Logika pro humanistiku. Aleš Čeněk, Dobrá Voda 2003 Bokr J.:, Svátek J.: Základy logiky a argumentace. Aleš Čeněk, Plzeň 2000 Jirků P.: Logika (neformální výklad základů formální logiky). VŠE, Praha 1993

4. Štěpán J.: Klasická logika. Vontobia, Olomouc 1992 Štěpán J.: Logika možných světů I, II, III. Vontobia, Olomouc 1994, 1997 Peregrin J.: Logika a logiky. Academia, Praha 2004

5. Sochor A.: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001 Švejdar V.: Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002 Weinberger O.: Základy právní logiky. MV-Brno 1993 Knapp V., Gerloch A.: Logika v právním myšlení. Eurolex, Praha 2000 Popper K.: Logika vědeckého zkoumání. Praha 1997

6. Věda abstraktní myšlení předmětné myšlení deskripce Praxe – reálná materiální činnost

7. Logika Teorie vědyMetodologie vědy historie vědy filozofie vědy věda

8. Klasifikace věd T.G.Masaryk – Konkrétní logika Teoretické Aplikované praktické Abstraktní Konkrétní užitné . . . . . . Aritmetika Geometrie Zeměměřičství Logika

9. Co je metodologie? teorie metod (poznání, vědeckého poznání) nikoliv: popis metody teorie „jedné˝ metody

10. METODA =způsob jak získávat poznatky NIKOLIV: návod

11. Základ metodologie: • LOGIKA: • zpřesňuje - zajišťuje jednoznačnost • zajišťuje transparentnost • - zajišťuje rozumovou evidenci

12. Předmět logiky: správné usuzování Usuzování: získávání jedněch poznatků z jiných (výchozích)„jen˝ pomocí „myšlení˝

13. Zájem logiky: správné a přesné konstrukce pojmů, správnou výstavbu výroků a tvrzení, spojování jednoduchých výroků a tvrzení ve složitější, zjišťování obecných podmínek správného usuzování atd.

14. Vzpomínka na množiny 1 Množina = libovolný soubor objektů, předmětů nebo jevů splňující dvě podmínky: a) existuje efektivní procedura umožňující o libovolném předmětu jednoznačně rozhodnout, zda do daného souboru patří či nikoliv b) lze vždy efektivně rozlišit jeden objekt od jiného, patřícího do téhož souboru

15. Vzpomínka na množiny 2 Prvek množiny = objekt, předmět či jev, který do daného souboru (množiny) patří

16. Vzpomínka na množiny 3 Podmnožina Množina M2 je podmnožinou množiny M1 tehdy a jedině tehdy, jestliže každý prvek množiny M2 je současně prvkem množiny M1 Tento vztah značíme: M2 M1

17. Vzpomínka na množiny 4 Ekvivalence množin Je-li množina M2 podmnožinou M1 a současně M1 je podmnožinou M2, jsou množiny M2 a M1 ekvivalentní Tento vztah značíme M1 M2 

18. Vzpomínka na množiny 5 α)Každá množina je sama svou podmnožinou β)Prázdná množina je podmnožinou každé množiny

19. Obor úvahy: množina, u níž je vždy jinutno vymezit „s dostatečnou přesností˝ co do ní patří. To znamená, musí vždy a v každém případě (na daném stupni poznání) být k dispozici efektivní postup, umožňující rozhodnout o každé věci, problému atd., zda do našeho „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.

20. obecná jména vlastní jména General Name Individual Name

21. Obecná jména jsou zpravidla jména skupin předmětů, objektů, jevů atd., určených nějakou skutečností (kvalitou, tvarem, obecnou vlastností). Na tyto skupiny předmětů budeme mít při našem zjednodušeném přístupu jednu jedinou podmínku. U každého libovolného předmětu či objektu musí existovat za každých okolností finitní (konečná) procedura, umožňující jednoznačně rozhodnout zda daný objekt (předmět) do daného „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.

22. Vlastní jméno: Název prvku (objektu), oboru úvahy, který je označován vlastním jménem, a který budeme nazývat denotátem (designátem) vlastního jména

23. Dva navzájem různé objekty (prvky oboru úvahy) nemohou mít nikdy jedno a totéž vlastní jméno

24. (z1) Každé vlastní jméno může mít nejvýše jeden denotát (designát) (z2) Každý denotát (designát) může mít více vlastních jmen

25. Smysl nelze definovat, jen „ilustrovat˝ na dostatečném množství příkladů

26. „význam˝ získáme spojením denotátu (designátu) vlastního jména a jeho smyslu

27. Smysl = Sens = Sinn, Význam = Meaning = Bedeutung

28. Vlastní jméno označení (denotace) vyjádření koncept Denotát (designát) význam Smysl

29. „Porozumět˝ vlastnímu jménu znamená znát alespoň jeden jeho smysl

30. Abychom (elementárně) porozuměli jazyku, nemusíme v zásadě vědět nic o denotátech (designátech) vlastních jmen, která obsahuje, stačí znát pouze jejich smysl (u každého jména aspoň jeden)

31. Obecná jména označují celé soubory objektů či předmětů

32. V případě, že soubor objektů (prvků), označených obecným jménem, je konečný, lze jej vymezit uvedením úplného výčtu jmen (vlastních), označujících jednotlivé objekty (prvky), které lze pod daný obecný pojem zařadit

33. Pojmenovat určitou vlastnost názvem, předpokládá existenci přesného objektivního vymezení toho, co pod toto jméno můžeme zahrnout

34. Vždy musí existovat procedura (operace, soubor operací), umožňující přesně označenou či pojmenovanou vlastnost jednoznačně identifikovat

35. Jako názvy vlastností (event. vztahů) budeme používat pouze takových, které na daném oboru úvahu vymezují nějakou (libovolnou) neprázdnou podmnožinu

36. Individuální konstanta (v1) Za individuální „konstanty˝ budeme považovat vlastní jména, jejichž denotát (designát) reálně existuje. Budeme je symbolicky značit písmeny „a˝, „b˝, „c˝, ... „a1˝, „b1˝, „c1˝, ... „an˝, „bn˝, „cn˝

37. (v2) Individuální proměnná je proměnná jejímž oborem proměnnosti jsou všechny individuální konstanty k označení použijeme symbolů „x˝, „y˝, „z˝... „xn˝, „yn˝, „zn˝

38. (v3) Za výrok lze považovat výraz, který individuální konstantně (přesněji jejímu denotátu, designátu) připisuje nějakou vlastnost, nebo popírá, že ji daná individuální konstanta (její denotát, designát) má

39. Symbolicky pak lze vyjádřit výrok s použitím symbolů „aP˝, „Pa˝. Tento způsob zápisu pak budeme označovat jako „standardní˝

40. Výrok, který konstatuje, že jedné individuální konstantě náleží právě jedna vlastnost (nebo jí nenáleží), budeme nazývat „elementárním výrokem˝

41. (v4) Nahradíme-li v elementárním výroku individuální konstantu za individuální proměnnou, k jejímuž oboru proměnnosti daná individuální konstanta patří, získáme elementární výrokovou formu

42. (v5) Výroková proměnná je proměnná, jejímž oborem proměnnosti je množina všech výroků a výrokových forem. K symbolickému zápisu výrokových proměnných budeme používat symbolů: p,q,r, s, p1, q1, r1, s1, ...pn, qn, rn, sn

43. JAZYKY přirozené čeština, angličtina pseudo-přirozené esperanto umělé (formalizované)

44. přirozené - napřed „jazyk˝, pak pravidla komunikace pseudo-přirozené - napřed pravidla, pak jazyk

45. umělé – přesnost jednoznačnost přesná pravidla ale! v přirozeném jazyce

46. jazyk „objekt˝ o něm „uvažujeme˝ „metajazyk˝ v něm uvažujeme o jazyku „objektu˝

47. K formalizovanému jazyku můžeme přistupovat přibližně ve třech základních rovinách: syntaktické, sémantické a pragmatické

48. SYNTAX V syntaktické rovině chápeme jazyk jako soubor symbolů a pravidel, jak z těchto symbolů tvořit složitější výrazy

49. Na symboly máme ze syntaktického hlediska dva základní požadavky: • Jeden a tentýž symbol musíme zaznamenat vždy jedním a tímtéž grafickým způsobem • 2) Grafický záznam symbolů musí být volen tak, aby symboly byly od sebe vždy dobře rozlišitelné

50. V sémantické rovině klademe důraz na denotáty (designáty), smysl, význam symbolů a výrazů, které se ve formalizovaném jazyce vyskytují „extenzionální sémantika˝ „intenzionální sémantika˝