Download
1 / 36
420 likes | 889 Vues
מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ). פרופ' יוסי שחם לקוח מהמקור שנכתב ונערך ע"י פרופ' שלמה הבא – אונ' בן-גוריון בנגב. חלק 5. תוכן דיפוזיה של נושאי המטען משוואות הרציפות משוואות הדיפוזיה דוגמאות. הסעה ע"י דיפוזיה. מניחים מודל קינטי של חלקיקים
E N D
מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ) פרופ' יוסי שחם לקוח מהמקור שנכתב ונערך ע"י פרופ' שלמה הבא – אונ' בן-גוריון בנגב חלק 5 www.ee.bgu.ac.il/~hava
תוכן דיפוזיה של נושאי המטען משוואות הרציפות משוואות הדיפוזיה דוגמאות www.ee.bgu.ac.il/~hava
הסעה ע"י דיפוזיה • מניחים מודל קינטי של חלקיקים • לחלקיקים אנרגיה תרמית והם נעים בתנועה אקראית במרחב • התנועה האקראית שואפת להשוואת הריכוזים במרחב • מודל הדיפוזיה מתאר את הסעת החלקיקים הנובעת מהתנועה האקראית www.ee.bgu.ac.il/~hava
דיפוזיה • מעבר חומר בין נקודות במרחב הנובע מהפרשי ריכוזים • דיפוזיה קיימת בגזים, נוזלים ומוצקים. • הדיפוזיה נובעת מתנועה אקראית של חלקיקים במרחב • שטף החלקיקים הנובע מהדיפוזיה יחסי לשיפוע ריכוז החלקיקים. www.ee.bgu.ac.il/~hava
C(x) F(x)= - D dC/dx D – מקדם הדיפוזיה x חוק פיק ( Fick) D – Diffusivity – [cm2/sec] F - Particles per unit are per unit time – [cm-2sec-1 ] C – Concentration [cm-3] www.ee.bgu.ac.il/~hava
דיפוזיה של חורים Fp(x) = - D dp/dx - שטף Jp(x)= qFp(x) = - qD dC/dx – זרם חורים דיפוזיה של אלקטרונים Fn(x) = - D dn/dx - שטף Jn(x)= -qFp(x) = + qD dC/dx – זרם אלקטרונים www.ee.bgu.ac.il/~hava
מקדמי דיפוזיה טיפוסיים מקדם הדיפוזיה תלוי בסוג החומר ושונה בין אלקטרונים וחורים. חוק איינשטיין D/m = kT/q D – Diffusivity, m – mobility חוק זה נכון גם עבור חורים וגם עבור אלקטרונים !!! www.ee.bgu.ac.il/~hava
הסעה בתנאי דיפוזיה וסחיפה ביחד • נניח מוליך למחצה ובו שדה חשמלי וגרדיאנט ריכוזים של החורים והאלקטרונים. • במקרה כזה תהיה הסעה ע"י סחיפה ודיפוזיה ביחד: (2a) J = Jn(x) + Jp(x) (2d) Jn(x) = qmnn(x)E(x) + qDndn(x)/dx (2e) Jp(x) = qmpp(x)E(x) – qDpdp(x)/dx • זרם האלקטרונים וזרם החורים נובעים מתהליכי הסחיפה והדיפוזיה. • סה"כ הזרם הנו סכום הזרמים www.ee.bgu.ac.il/~hava
זרם בשיווי משקל • בשיווי משקל נניח שסה"כ הזרם מתאפס. • בנוסף ישנו עקרון "שיווי משקל המפורט“ • -Detailed equilibrium principle- • הטוען שגם סה"כ הזרם של כל אחת מתת-אוכלוסיות החלקיקים, זו של החורים וזו של האלקטרונים צריכה להתאפס. (2a) J = Jn(x) + Jp(x) = 0 (2d) Jn(x) = qmnn(x)E(x) + qDndn(x)/dx = 0 (2e) Jp(x) = qmpp(x)E(x) – qDpdp(x)/dx = 0 www.ee.bgu.ac.il/~hava
לפיכך נקבל בשיווי משקל: מסקנה: כאשר יש גרדיאנט ריכוזים נוצר שדה חשמלי פנימי. www.ee.bgu.ac.il/~hava
הנחות: • חומר אכסטרינזי ולכן n(x) = ND (x) • כמו כןמכיוון שהחומר מסוג N נזניח את תרומת החורים בקרוב ראשון. www.ee.bgu.ac.il/~hava
יחס איינשטין - הוכחה הראינו שבשיווי משקל השדה החשמלי תלוי בגרדיאנט ריכוז האלקטרונים ע"י: E(x) = - Dn/mn * [1/n(x)]*[dn(x)/dx] ביטוי זה ניתן לכתיבה ע"י: E(x) = Dn/mn *d[ln(n(x))]/dx אך ריכוז האלקטרונים ניתן ע"י: n(x)=NC*Exp[-q(Ec-EF)/kT] כאשר EF הנה אנרגית פרמי ו- EC הנה אנרגית קצה פס ההולכה www.ee.bgu.ac.il/~hava
יחס איינשטין – הוכחה (המשך ) ln(n(x)) = ln(NC) – q(EC-EF)/kT והנגזרת של הלוגריתם הטבעי של ריכוז האלקטרונים תלוי רק בשיפוע של רמת ההולכה שכן כל הגדלים האחרים, כולל רמת פרמי, הנם קבועים בשיווי משקל. d[ln(n(x)) ]/dx = -q/kT * dEC/dx השיפוע של רמת ההולכה תלוי בגרדיאנט הפוטנציאל לאורך ההתקן. מכיוון שרמת ההולכה מוגדרת עבור אלקטרונים שהם חלקיקים שליליים: dEC/dx = -dV/dx = E(x) www.ee.bgu.ac.il/~hava
ולכן אם נסכם את הנוסחאות נקבל: E(x) = - Dn/mn * [1/n(x)]*[dn(x)/dx] = Dn/mn *q/KT * E(x) אם נצמצם את השדה החשמלי נקבל: Dn/mn = kT/q קבלנו את חוק איינשטיין. הוכחה דומה ניתן לקבל עבור החורים. www.ee.bgu.ac.il/~hava
משוואת הרציפות • משוואת הרציפות מתארת למעשה את חוק שימור נושאי המטען: • אלקטרונים וחורים יכולים להיכנס לנפח מסוים ע"י הסעה - דיפוזיה או סחיפה • אלקטרונים וחורים יכולים להיווצר - בקצב G • אלקטרונים וחורים יכולים להעלם - בקצב R www.ee.bgu.ac.il/~hava
נניח שטף F(x) הזורם בנפח בין הקוארדינטה x לקוארדינטה x+dx F(x) שטף נכנס F(x+dx) שטף יוצא x x+dx dC*dV = [F(x) - F(x+dx)]*A*dt + (G-R)*dV dC – השינוי בריכוז החלקיקים (אלקטרונים או חורים) dV – יחידת נפח = A*dx A – שטח חתך יחידת הנפח, dx – אורך יחידת הנפח www.ee.bgu.ac.il/~hava
משוואת הרציפות dC/dt = -dF(x)/dx + (G-R) משוואת הרציפות לחורים: dp/dt = -dFp(x)/dx + (Gp-Rp) משוואת הרציפות לאלקטרונים: dn/dt = -dFn(x)/dx + (Gn-Rn) www.ee.bgu.ac.il/~hava
משוואת הרציפות כתלות בצפיפות הזרם, ראשית נתייחס לחורים: תלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים: Jp(x) = q * Fp(x) ולכן משוואת הרציפות לחורים: dp/dx = d[Jp(x)/q] /dx + (Gp-Rp) באופן דומה עבור אלקטרונים תלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים: Jn(x) = -q * Fn(x) ולכן משוואת הרציפות לחורים: dn/dt = d[Jn(x)/q] /dx + (Gn-Rn) www.ee.bgu.ac.il/~hava
הסעה ללא שדה חשמלי נניח חומר מסוג N ללא שדה חשמלי. www.ee.bgu.ac.il/~hava
בהנחות של הזרקה חלשה www.ee.bgu.ac.il/~hava
דיפוזיה במצב יציב במצב יציב ריכוז נושאי המטען איננו תלוי בזמן – d(dp)/dx=0 www.ee.bgu.ac.il/~hava
מרחק הדיפוזיה נגדיר מרחקי הדיפוזיה לאלקטרונים וחורים: Lp = (Dp*tp)1/2 Ln = (Dn*tn)1/2 ניתן להתייחס למרחקים אלו כמרחק הממוצע שנעים נושאי המטען עד שהם מתאחדים. www.ee.bgu.ac.il/~hava
תרגיל כתה – השפעת הארה אחידה • נניח פיסת סיליקון מסוג N, נניח חומר אכסטרינזי. • הפיסה מוארת מלמעלה בהארה אחידה במרחב וקבועה בזמן. • נניח הזרקה חלשה ולפיכך נפתור עבור נושאי המיעוט, החורים. • אין ממתח חיצוני www.ee.bgu.ac.il/~hava
dp(x)=A*e(-x/Lp) + B*e(x/Lp) • הערות: • ניתן לבצע מספר הנחות בהתאם ליחס בין מרחק הדיפוזיה לעובי הדגם. • ההנחות תלויות ביחס בין ממדי הדגם למרחק הדיפוזיה. • במקרה וזמן החיים אינסופי ניתן להניח: dp(x) = A’x + B’ • הפתרון תלוי בתנאי השפה www.ee.bgu.ac.il/~hava
תרגיל: חשב את השדה הפנימי בתרגיל הקודם מכיוון שאין זרם חיצוני אז מתקיים: J(x) = Jn(x) + Jp(x) = 0 qmnn(x)E(x) + qDndn(x)/dx + qmpp(x)E(x) – qDpdp(x)/dx = 0 n>>p (חומר N אכסטרינזי) ולכן רכיב הסחיפה של החורים זניח. מניחים נייטרליות חשמלית –dn(x) ~ dp(x) תנאי זה קרוי "קווזי-ניטרליות" ולכן: mnn(x)E(x) + Dnddn(x)/dx–Dpddp(x)/dx = 0 mnn(x)E(x) + (Dn-Dp)dp(x)/dx= 0 E(x) = - kT/q*(Dn/Dn-1)*1/Nd(x)*dp(x)/dx ניתן לחשב את השדה הפנימי מתוך ידיעת פרופיל נושאי המיעוט. www.ee.bgu.ac.il/~hava
