第八章概率与数理

第八章概率与数理 统计初步

8.2 离散型随机变量的概率分布 一、离散型随机变量的分布二、三种典型分布

一、离散型随机变量的分布 我们首先通过硬币试验了解随机事件的统计规律.

如果用表示正面向上, 表示正面向下,则从一副扑克牌中任意摸取一张,每一张牌的概率都是可以看出,随着投掷次数的不断增大,正面出现的频率越趋近于0.5. 简单的古典概率考虑的一种情况是：如果随机变量只有 n个取值,则取到每个值的概率都是1/n .

例1袋内装有五个白球,三个黑球,从中任取两个球,例1袋内装有五个白球,三个黑球,从中任取两个球, 计算取出的两个球都是白球的概率. 解：从8个球中任取2个球,可能的结果共由于是任取两个球,因此取到每两个球的概率都是取出的两个球都是白球的结果为因此取出的两个球都是白球的概率为

一般地,如果随机变量的所有可能取值为 取值是的概率是 ,即 … … … … 为随机变量的概率分布（列）,简称分布. 则称（1）pk 0, k＝1, 2, … ; （2）用这两条性质判断一个函数是否是概率分布

1 2 3 4 5 6 例2 在一个均匀正方体的六个面上分别标上数字 1,2,3,4,5,6，随机抛掷这个正方体，用表示朝上的那个面上的数字，求的概率分布. 正方体是均匀的表示六个面哪个面朝上的可能性解：都是均等的. 因此

二、三种典型分布 1. 两点分布（也称（0-1）分布）随机变量ξ只可能取0与1两个值，其分布律为：凡是随机试验只有两个可能的结果，常用0 - 1分布描述，如产品是否格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等. 应用场合概率论与数理统计 8

例3 某批产品共100件,其中98件是合格品,2件是不合格品.现从中任意抽取1件,用表示抽到的是合格用表示抽到的是不合格品,求的概率分布. 解:

2. 二项分布 在n次独立试验中,如果事件在每次试验中发生的概率为p, ξ表示A在n次试验中发生的次数,则ξ的分布为：其中，称ξ服从参数为n, p的二项分布.

其中 . 例4 某批产品的不合格品率为p,现从中有放回地抽取 3件,试求三件中恰有二件不合格品的概率. 解: “有放回”是指每次试验完成后都把试验品放回原产品中,因此三次抽取可看作是三次独立试验. 用ξ表示抽取的三件产品中不合格品的件数，则

例5 一批出口商品共10000件,已知该批商品的不合格品率为2%.商检部门抽检方案是,从中抽取30件样品,如不合格品数不大于3,则判定该批商品合格,从而接受该批商品,否则拒绝.求该批商品被接受的概率。解:商品数10000较样品数30很大,设ξ表示30件样品中不合格品的件数,则

依题意,该批商品被接受的概率为 ,即

3. 泊松分布 法国数学家泊松在研究二项分布的近似计算时发现,如果n较大, p较小, 二项分布为：其中实际计算时,只要n＞10, p＜0.1近似程度就很高了.

例5中, ,查泊松分布表如果随机变量ξ的分布列为则称ξ服从参数为λ的泊松分布，记作

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