Thermodynamica tutoruur 1

1. Thermodynamica tutoruur 1 14 februari 2014

2. In de formule: stelt v een gemiddelde of constante snelheid voor. De afstand Nijmegen – Amsterdam = 89 km Reis je met een gemiddeldeofconstantesnelheid van 67 km/h, dan duurt de reis: 89/67 = 1 uur en 20 min. s is in feite een afstand tussen twee punten: Δst is een tijdsinterval: ΔtIn formule: Δs = v∙Δt Als je de afstand en de tijd in steeds kleinere stukjes gaat verdelen ga je van een gemiddelde snelheid over naar een momentane snelheid:

3. In de natuurwetenschap worden begrippen vaak in differentiaalquotiënten weergegeven. Bijvoorbeeld het begrip reactiesnelheid: - d[c]/dtVeranderingen over een bepaald traject worden vervolgens verkregen door sommatie (integratie) van al die kleine stukjes. De formule Δs = v∙Δtwordt in het limiet geval (Δt nadert naar 0) geschreven als: Vier mogelijkheden kunnen worden onderscheiden: dt is 0 (foto) Omdat de tijd stilstaat is de verandering in afstand 0 2) De snelheid is 0 (een stilstaand object) Omdat de snelheid 0 is, moet ook de verandering in afstand 0 zijn.

4. 3) De snelheid is constant (of een gemiddelde) In dat geval kan v vóór het integratiesymbool worden gezet en ontstaat na integratie: 4) De snelheid is niet constant In dat geval kan alleen geïntegreerd worden als bekend is hoe v afhangt van t, bijvoorbeeld een vallend voorwerp: Dan is de afgelegde afstand:

5. dus: 1) dt = 0, ds = 0 v = 0, ds = 0 v is constant,Δs= vΔt 4) v is niet constant, Nu naar de thermodynamica: • dV = 0 (isochoor), w = 0 • p = 0 (expansie tegen vacuüm), w = 0 • p is constant (bijvoorbeeld p = p0), w = ̶ pΔV 4) p is niet constant, bijvoorbeeld p = RT/V w = ̶ RT∙ln(Ve/Vb)

6. Vier processen met een éénatomig ideaal gas: proces 4 reversibel 10 L 596 K p = ? 10 L 298 K 2,5 bar 20 L T = ? 2,5 bar 20 L 298 K p = ? proces 1 reversibel 20 L T = ? proces 3 reversibel proces 2 adiabatisch en pext = 0

7. Beschrijf hoe je de processen praktisch kunt uitvoeren. Vul de ontbrekende p en T in het schema in. Vul in het schema de tweede kolom verder in.

8. Vier processen met een éénatomig ideaal gas: proces 4 reversibel isotherm 20 L 298 K 1,25 bar 10 L 596 K 5,0 bar 10 L 298 K 2,5 bar 20 L 596 K 2,5 bar proces 1 reversibel isochoor 20 L T = ? proces 3 reversibel isobaar proces 2 adiabatisch en pext = 0 4. Bepaal voor elk proces de verrichte arbeid w.

9. 4. Bepaal voor elk proces de verrichte arbeid w. 0 0 ̶ p∆V ̶ RT∙ln(Ve/Vb)

10. Vier processen met een éénatomig ideaal gas: proces 4 reversibel isotherm 20 L 298 K 1,25 bar 10 L 596 K 5,0 bar 10 L 298 K 2,5 bar 20 L 596 K 2,5 bar proces 1 reversibel isochoor 20 L T = ? proces 3 reversibel isobaar proces 2 adiabatisch en pext = 0 5. Bepaal voor de processen 1, 2 en 3 de warmte q .

11. Voor een ideaal 1-atomig gasgeldt: U = 3/2nRTdus∆U = 3/2nR∆T CV = 3/2nR Cp = 5/2 nR 5. Bepaal voor de processen 1, 2 en 3 de warmte q. 6. Vul de tabel verder in. p∆V = nR∆T = + 3/2 nR ∆T CV ∆T 3/2 nR ∆T ∫ CVdT CV ∆T 0 0 0 0 isotherm! 5/2 nR ∆T ∫ CpdT Cp ∆T 5/2 nR ∆T ̶ p∆V Cp ∆T ̶ p∆V 3/2 nR ∆T ̶ nR∆T ̶ p∆V 0 + RT∙ln(Ve/Vb) ̶ RT∙ln(Ve/Vb)

12. Vier processen met een éénatomig ideaal gas: proces 4 reversibel isotherm 20 L 298 K 1,25 bar 10 L 596 K 5,0 bar 10 L 298 K 2,5 bar 20 L 596 K 2,5 bar proces 1 reversibel isochoor 20 L T = 298 K proces 3 reversibel isobaar proces 2 isotherm adiabatischirreversibel pext = 0 6. Bepaal voor elk proces de entropieverandering ∆S mbv: dS = dqrev/T

13. ∫ CvdT ∫ (Cv /T)dT Cv∙ln(Te/Tb) irreversibel proces, moet dus via een alternatief reversibel pad Cp∙ln(Te/Tb) ∫ CpdT ∫ (Cp/T)dT RT∙ln(Ve/Vb) R∙ln(Ve/Vb)

14. Opgave 7 werkcollege: entropieverandering voor het irreversibele proces 2 berekenen via een reversibel alternatief pad: Vier processen met een éénatomig ideaal gas: proces 3 reversibel isobaar verwarmen 20 L 298 K 1,25 bar 10 L 596 K 5,0 bar 20 L 298K 1,25 bar 10 L 298K 2,5 bar 20 L 596 K 2,5 bar proces 2 isotherme adiabatischirreversibele pext = 0 expansie proces 5 reversibel isochoor afkoelen

15. Extra opgave, opstap voor opgave 7 van het werkcollege. Nogmaals proces 2: de geïsoleerde cilinder met een wrijvingloze zuiger. Rechts van de zuiger bevindt zich een 1-atomig ideaal gas: p = 2,5 baren links van de zuiger heerst vacuüm: pext = 0 bar. Het gas heeft een temperatuur van 298 K.Beide compartimenten hebben een volume van 10 L. Wordt de hand weggetrokken dan schiet de zuiger naar zijn maximale volume: 20 L. Bereken het aantal mol gas dat zich bevindt in de cilinder. 2. Bereken de entropieverandering van het gas in de cilinder. (Hint: de entropieverandering van een isotherm en reversibel proces kan worden berekend met behulp van de formule: ΔS = qrev/T. Bedenk daarom een manier om proces 2 isotherm en reversibel te laten verlopen.) 3. Laat zien dat dezelfde uitkomst wordt verkregen wanneer je het gas via proces 3 en 5 reversibel laat expanderen.

16. pV=nRT n = pV/RT = (2,5∙105 x10∙10-3 )/(8,3145∙298) = 1,0 mol 2. Als de druk van de hand op de zuiger hééééééél langzaam wordt verminderd, kan het gas op reversibele wijze expanderen. Op elk moment geldt: pext = psyst = prev. De verrichte arbeid w ≠ 0! ΔS = qrev/T; isotherm, dus ΔU = 0, dus qrev = −w;ΔS = qrev/T = −w/T = nR∙ln(V2/V1)= 1,0∙8,3145∙ln(20/10) = 5,76 J K-1 Omdat de entropie S een toestandsfunctie is, is dit tevens de entropieverandering van de irreversibele expansie. 3. ΔSproces 3= qrev/T = Cp∙ln(Te/Tb) = Cp∙ln(596/298) = Cp∙ln(2) ΔSproces 5= qrev/T = CV∙ln(Te/Tb) = CV∙ln(298/596) = CV∙ln(1/2) ΔSproces 2= ΔSproces 3+ ΔSproces 5 = Cp∙ln(2) + CV∙ln(1/2) = Cp∙ln(2) − CV∙ln(2) = (Cp− CV)ln(2) = nRln(2) = 1,0∙8,3145∙ln(2) = 5,76 J K-1