普通物理 ( 二 )

1. 普通物理(二) 柯见洪 温州大学物理与电子信息学院 2006. 9

2. 主要内容 一 力学 1、质点运动学 2、牛顿运动定律 3、运动的守恒定律 4、刚体转动 5、狭义相对论 二 热学 1、气体动理论 2、热力学基础

3. 三 电磁学 1、真空中的静电场 2、导体和电介质中的静电场 3、稳恒电流 4、真空中的稳恒磁场 5、磁介质中的磁场 6、电磁感应、电磁波 四 机械振动与机械波 1、机械振动 2、机械波

4. 五 光学 1、波动光学 六 机械振动与机械波 1、量子光学 2、量子物理 3、原子核与基本粒子

5. 状态量 状态变 化量 第一章 质点运动学 运动学的任务是描述机械运动，即研究物体在空间的位置随时间变化的关系。 描述物体运动的物理量： 相对性 瞬时性 矢量性

6. 引有向线段 1.1 位置矢量（位矢或矢径） （1）位矢

7. （2）运动方程矢量式、分量式 大小 ：

8. （3）参数方程 （4）轨道方程 消去t，得 轨道为直线——直线运动 轨道为曲线——曲线运动

9. 即 1.2 位移矢量（位移） 在直角坐标系中：

11. 位移与路程的区别： （1）路程： 为标量 位移 ： 为矢量 （2）

12. 1.3 速度 在直角坐标系中

13. 质点沿任意曲线运动时，在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向，并指向质点前进的一侧。质点沿任意曲线运动时，在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向，并指向质点前进的一侧。

14. 1.4 加速度

15. y P O x 极坐标表达式： 自然坐标表达式：

16. 运动叠加原理 （运动独立性原理） 任意曲线运动都可以分解成沿 x, y, z 三个方向各自独立的直线运动的叠加。

17. 例1 一质点具有恒定加速度 ， 在t =0 时，其速度为零，位置矢量 。求： （1）在任意时刻的速度和位置矢量； （2）质点在 xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。 解：（1）由 由初始条件： 两边积分：

18. 得 又由 得 即 由初始条件两边积分：

19. （2）其分量式为 3y=2x-20 消去 t ，得 ——为直线方程

20. 例2 已知质点的运动方程为 式中坐标的单位为 m，时间的单位为s。试求：t =0 和 t =2 s 时，质点的位置矢量、速度和加速度。 解：由质点运动方程知质点在xy 平面内作二维运动，分量式为 质点的速度为

21. 分量式为 分量式为 质点的加速度为

22. （1）t =0 时 质点的速度分量为 质点的速度为 速度大小为 速度方向即与x 轴的夹角为

23. 质点加速度的大小为 加速度的方向即与 x轴的夹角为

24. 质点的速度为 质点的速度分量为 速度大小、方向分别为 （2）t =2 s时 质点的坐标与位置矢量为 加速度与 t =0 s时相同

25. 运动学的两类问题 （1）微分法—已知运动方程,求质点的速度和加速度。 （2）积分法—已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程。

26. 由初始条件： 两边积分 即 例3 质点以加速度 a在 x轴上运动，开始时速度为 处在 的位置，求质点在任意时刻的速度和位置。 解：由题意，质点为一维运动，去掉矢量符号： 得

27. 同理 得 即 两边积分 ——适合于一般的一维运动（y或z方向） 对于一般的三维运动，有

28. 有 在匀加速直线运动中： ——同样适用于 y 或 z 方向的匀加速直线运动 对于一般的三维运动，有

29. 例4一身高为 h 的人，用绳子拉一雪撬奔跑。雪撬放在高出地面 H的光滑平台上，若人奔跑的速率是 v0，求雪撬的速度和加速度。 解：设雪撬运动方向沿 Ox轴正方向，如图所示。当人从正下方C 点开始奔跑，经时间t 后，绳长为 AB：

30. 即 则t = t 时刻，雪撬在 x轴上的位置为：

31. 由公式得 方向均沿 +x方向，为变速、变加速运动

32. 例5 一质点沿x 轴正向运动时，它的加速度为 ，若采用国际单位制（SI），则式中常数k 的单位（即量纲）是什么？当 时， . 试求质点的速度和质点的运动方程. 解

34. 例6 抛体运动问题。

35. 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为 飞行的射高（即高出抛射点的距离）为

36. 若 ，则 ， 此时为平抛运动； 若 ，则 ，此时射程最大； 若 ，则 ，此时为竖直抛体运动. 从位移公式中消去时间参数可得到抛体运动的轨迹方程为

37. 例7 圆周运动问题。 1、圆周运动的加速度如下：

38. 2、圆周运动的角量描述 角位置： 角位移： 角速度： 角加速度：

39. 角量运动学方程 角量与线量的关系

40. 1.一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成方向22.5夹角的初速度 从西边起跳，准确地落在坑的东边 .已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且 ，问： 例题分析 （1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多长？ （2）他在东边落地时的速度多大？速度与 水平面的夹角多大？ 解 据题意建立坐标系如图所示.

41. （1）若以摩托车和人作为一质点，则其运动方程为（1）若以摩托车和人作为一质点，则其运动方程为

42. 当到达东边落地时 ，有 将已知条件 ， ， ， 代入解之得他飞越矿坑的时间为 （另一根舍去），矿坑的宽度为 . 运动速度为

43. （2）在东边落地时 ，其速度为 于是落地点速度的量值为 此时落地点速度与水平面的夹角为

44. 2. 一质点沿半径为R 的圆周运动,其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为 ，取SI制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？ 解 所以质点的角速度为 质点的角加速度为 质点的切向加速度为 质点的法向加速度为

45. 试求：（1）时切向加速度和法向加速的大小； （2）时的曲率半径. 3. 已知某质点的运动方程为 解 （1） 所以质点在任意时刻的速度为 质点在任意时刻加速度为 故质点在任意时刻速度的大小即速率为

46. 因此质点在 时切向加速度的大小为 因此质点在 时切向加速度的大小为 于是质点在任意时刻切向加速度的大小为

47. （2）因为质点在 时速度的大小为 所以时 的曲率半径为

48. 4 .一质点沿半径为R的圆周按规律 而运动， 都是常数。求 （1）t 时刻质点的总加速度； （2）t 为何值时总加速度在数值上等于b？ （3）当加速度达到 b时，质点已沿圆周运行了多少圈？