Matemática – 9ºano

1. EBI c/JI de Santa Catarina Matemática – 9ºano Trigonometria

2. A trigonometria começou a desenvolver-se no tempo dos gregos. O seu principal fundador foi Hiparco, astrónomo grego, que nasceu por volta de 1600 a.C. TRIGONOMETRIA Desde essa época a trigonometria ajudou a prever eclipses, estimar equinócios, estabelecer calendários e fornecer dados à navegação. Ao longo dos séculos a trigonometria tem vindo a evoluir, e hoje em dia são muitas as suas aplicações, nomeadamente em engenharia, topografia e na navegação. Teodolito, fabricado por Troughton & Simms (Londres), século XIX, colecção Observatório Nacional (ON).

3. Uma das principais aplicações da trigonometria é a determinação de distâncias inacessíveis. Esse estudo faz-se através da relação entre as medidas dos comprimentos dos lados de triângulos rectângulos e dos respectivos ângulos. hipotenusa Cateto oposto a   Cateto adjacente a  Ao longo dos tempos estes estudos eram realizados com instrumentos muito rudimentares, como o quadrante ou o astrolábio. Os modernos instrumentos que medem ângulos e efectuam cálculos baseados nesses ângulos, como o teodolito, ou o sextante, são cada vez mais sofisticados. Sextante de Gago Coutinho usadona travessia do Atlântico

4. Actividade proposta aos alunos – 9º ano Trata-se da construção de um rudimentar medidor de ângulos, que te irá servir de instrumento auxiliar para determinares distâncias que não consegues obter com o auxílio da fita métrica. Construção do quadrante Material - um pedaço de cartolina dura ou de cartão com aproximadamente 20 cm de lado; - um pedaço de linha ou de fio de pesca com meio metro de comprimento; - uma anilha, parafuso, chumbada, ou qualquer outro objecto capaz de manter na vertical o fio que vais usar; - uma palhinha de beber sumos, com 15 a 20 cm de comprimento; - Cola e fita-cola; - régua ou esquadro, transferidor, compasso, tesoura, lápis ou caneta; - uma agulha ou qualquer objecto aguçado com que possas fazer um pequeno orifício no cartão.

5. PROCESSO 1 - Cola no cartão o quadrante de papel que a professora te deu; 2 - Recorta o cartão, contornando o quadrante de papel; 3 - Faz um pequeno orifício no ponto de intersecção dos dois lados e introduz a linha. Depois dá um nó, de modo a que a linha fique presa atrás, mas possa rodar livremente. Não te esqueças de suspender o peso na ponta; 4 - Finalmente cola a palhinha horizontalmente, do lado onde a escala atinge os 90º.

6. Actividade de pares O QUADRANTE E AS ALTURAS Material . Quadrante . Fita métrica . Calculadora científica . Material de escrita • Actividade 1: Medição da altura de uma árvore • Lê a amplitude do ângulo que o fio marca no quadrante e anota-a. Amplitude do ângulo α: 35° • Mede a distância a que te encontras da árvore e a altura dos teus olhos ao chão. Distância a que te encontras da árvore: 8 m Altura dos teus olhos ao chão: 1,5 m

7. Usando as razões trigonométricas, determina a • altura da árvore. x 35° 8 m 1,5 m Resposta - A árvore tem de altura aproximadamente 7,1 metros.

8. Actividade 2: Medição da altura de um bloco da escola Amplitude do ângulo α: 22º Amplitude do ângulo β:16º Distância entre o ponto de medição do ângulo α e o ponto de medição do ângulo β (d): 6 m. Altura dos teus olhos ao chão (h): 1,5 m. a α β h x d Resposta: O bloco da escola tem de altura aproximadamente 7,446 m.

9. Pequena reflexão com os alunos acerca da actividade: • Nesta actividade: → construímos um instrumento rudimentarmuito utilizado na antiguidade – o quadrante; → Utilizámos o instrumento construído e asrazões trigonométricaspara determinar alturas inacessíveis; • Concluímos que: a trigonometria é muito utilizada na resolução de problemas, em contexto real.