1 / 20

INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL TAK TENTU. ANTI TURUNAN DAN INTEGRAL TAK TENTU RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI INTEGRAL BAGIAN DEMI BAGIAN. 7.1 Anti turunan dan integral tak tentu Pada bab terdahulu kita telah membahas turunan dari suatu

avak
Télécharger la présentation

INTEGRAL TAK TENTU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL TAK TENTU • ANTI TURUNAN DAN INTEGRAL TAK TENTU • RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU • INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI • INTEGRAL BAGIAN DEMI BAGIAN

  2. 7.1 Anti turunandan integral taktentu Padababterdahulukitatelahmembahasturunandarisuatu fungsi, yaitujikadikatahui f(x) makaprosesdifferensiasi dari f(x) akanmenghasilkanturunan f(x) danditulisdengan f’(x). • Padababinikitaakanmembahaskebalikandariprosesdifferensiasiataulebihdikenaldenganprosesintegrasi . • Jikapadaprosesdifferensiasimenghasilkanturunanmaka • padaprosesintegrasiakanmenghasilkan anti turunan. Misaldiketahuifungsi f makaprosesintegrasiadalahprosesmenentukan F(x) sedemikianrupasehingga F’(x) = f(x). F(x) dinamakan anti turunandari f(x).

  3. Sebagaicontoh F(x) = x3adalah anti turunan f(x) = 3x2 , karena , Akantetapimasihterdapatbanyak anti turunandari x3, seperti x3 + 1, x3 + , x3 – e dll. Jadidapatdisimpulkanbahwasetiap (x3 + bilangankonstan) merupakan anti turunan ( disebutjuga primitif ) dari 3x2. Jikabilangankonstankitalambangkan dengan C maka anti turunandari 3x2adalah x3 + C. • Prosesuntukmenentukan anti turunandari f(x) disebutprosesintegrasidanditulisdalambentuk,

  4. Simbol “∫”disebuttanda integral danpersamaan 7.1 dibaca “integral taktentudari f(x) terhadap x adalah F(x) ditambah bilangankonstan”. f(x) adalahintegran, F(x) + C adalah anti turunandari f(x), C adalahkonstantaintegrasi, sedangkan faktordxmenunjukkanbahwapeubahintegrasiadalah x. 7.2 Rumus-rumus integral taktentu

  5. V. Rumus-rumusteknis Berikutdiberikanrumus-rumusteknik integral yang bersifat standardandapatdipakailangsunguntukmenentukan anti turunan (primitif) darisuatufungsi.

  6. Contoh 7.1 Selesaikan Penyelesaian

  7. Contoh 7.2 Penyelesaian Contoh 7.3

  8. 7.3 Integrasidengansubstitusi Rumus-rumus integral taktentu yang telahdijelaskanpada pasal 7.2 hanyadapatdigunakanuntukmengevaluasi integral- integral darifungsi yang sederhanasaja. • Sehinggatidakdapatdigunakanuntukmengevaluasi integral seperti ∫ dxatau ∫sin3x dx. Padapasalinikitaakanmenggunakanmetodeuntukmngubah variabeldariintegran agar menjadibentukstandar. • Dari rumusterdahulutelahdiketahuibahwa, Jika h(x) adalahfungsikomposisiFog maka h(x) = F(g(x)). • Sehingga,

  9. (*) Jika u = g(x)  du = g’(x)dx (**) • Substitusi (*) ke (**) didapat,

  10. Contoh 7.4 Penyelesaian • Misal u = 1–2x  du = –2 dx Contoh 7.5 Penyelesaian

  11. Misal u = x2 – 1  du = 2x dx • 7.4 Integrasibagiandemibagian (Integration by parts) Dalammengevaluasi integral sering kali kitamenjumpaiintegran dalambentukperkalianfungsi-fungsi. Salahsatuteknikuntuk mengevalusai integral tersebutadalahdenganmenggunakan teknikintegrasibagiandemibagianatauseringjugadigunakan istilah integral parsial. Padasaatkitamempelajariturunan, kitatelahmengetahuibahwa,

  12. Misal u = g(x) dan v = h(x) Persamaan 7.3 digunakanuntukmenyelesaikan integral bagian demibagianatau integral parsial. Dalammembuatpermisalan u, biasanyakitatentukanprioritas- prioritas agar penyelesaianmenjadilebihsederhana. Prioritastersebutadalahsebagaiberikut. • i) ln x • ii) xn n = bilanganbulatpositif • iii) ekx

  13. Contoh 7.6 Penyelesaian Misal u = x  du = dx v = ex dv = ex Contoh 7.7 • Penyelesaian • Misal u = ln2x dv= (x-1)dx

  14. Contoh 7.8 Penyelesaian Misal u = x2 dv = sinxdx du = 2x dx v = –cosx

  15. Misal u = 2x dv = cosxdx du = 2 dx v= sin x = 2x sinx + 2 cosx +C (**)

  16. Substitusi (**) ke (*) didapat Contoh 7.9 Penyelesaian : Misal u = ex dv = cosxdx du = ex dx v = sinx

  17. Misal u = ex dv = sinxdx du = ex dx v = –cos x Substitusi (**) ke (*) didapat,

More Related