Kelompok 6 Elia Lugastio (672009061) Y.Ari Wibowo (672009040) Febrianto Djaya S (672009220) Fitri Widi A (672009224

1. DISTRIBUSI POISSON Kelompok 6 EliaLugastio (672009061) Y.AriWibowo (672009040) FebriantoDjaya S (672009220) FitriWidi A (672009224) BayusSuratmojo (672009229) Yudhi T (672008133) Dwisaputra (672009262)

2. SEJARAH DISTRIBUSI POISSON • Distribusipoissondisebutjugadistribusiperistiwa yang jarangterjadi, ditemukanoleh S.D. Poisson (1781–1841), seorangahlimatematikaberkebangsaanPerancis. Distribusi Poisson termasukdistribusiteoritis yang memakaivariabel random diskrit. • Menurut Walpole (1995), distribusipoissonadalahdistribusipeluangacakpoisson X, yang menyatakanbanyaknyasukses yang terjadidalamsuatuselangwaktuataudaerahtertentu.

3. DEFINISI DISTRIBUSI POISSON Distribusipoissonadalah • Distribusinilai-nilaibagisuatuvariabel random X (X diskret), yaitubanyaknyahasilpercobaan yang terjadidalamsuatu interval waktutertentuataudisuatudaerahtertentu. • Distribusiprobabilitasdiskret yang menyatakanpeluangjumlahperistiwa yang terjadipadaperiodewaktutertentuapabila rata-rata kejadiantersebutdiketahuidandalamwaktu yang salingbebassejakkejadianterakhir.

4. CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON • Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. • Probabilitasterjadinyahasilpercobaanselamasuatu interval waktu yang singkatataudalamsuatudaerah yang kecil, sebandingdenganpanjang interval waktuataubesarnyadaerahtersebutdantidakbergantungpadabanyaknyahasilpercobaan yang terjadidiluar interval waktuataudaerahtersebut.

5. Probabilitaslebihdarisatuhasilpercobaan yang terjadidalam interval waktu yang singkatataudalamdaerah yang kecildapatdiabaikan. Selainitu, Distribusipoissonbanyakdigunakandalamhalberikut: Menghitungprobabilitasterjadinyaperistiwamenurutsatuanwaktu, ruangatauisi, luas, panjangtertentu, sepertimenghitungprobabilitasdari: • · Banyaknyapenggunaantelepon per menitataubanyaknyamobil yang lewatselama 5 menitdisuaturuasjalan, • Banyaknyabakteridalamsatutetesatau 1 liter air, • Banyaknyakesalahanketik per halamansebuahbuku, dan • BanyaknyakecelakaanmobildijalantolselamaminggupertamabulanOktober. • Menghitungdistribusi binomial apabila n besar (n ³ 30) dan p kecil (p <>

6. RUMUS DISTRIBUSI POISSON • Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Rumus pendekatannya adalah : P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X ! Dimana : e = 2.71828 μ = rata – ratakeberhasilan = n . p x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel n = Jumlah / ukuran populasi p = probabilitas kelas sukses

7. ContohSoal Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang. Jawaban: Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X! = 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!

8. RumusProses Poisson Contoh Soal rumus poisson • Duaratuspenumpangtelahmemesantiketuntuksebuahpenerbanganluarnegeri. Jikaprobabilitaspenumpang yang telahmempunyaitikettidakakandatangadalah 0.01 makaberapakahpeluangada 3 orang yang tidakdatang. Jawab : Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X! = 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!

9. Contohsoal Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.! Jawaban: Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4 P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x X! P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4 4! = 0.191 atau 19.1 %

10. Contoh. Sebuahpabrik ban menyatakandari 5000 ban yang dikirimke distributor sebanyak 1000 warnanyasedikitpudar. Seorangpelangganmembeli 10 ban dari distributor secaraacaksaja. Berapaprobabilitasnyabahwaada 3 buah ban ygwarnanyasedikitpudar? Jawab: Populasinya N=5000, ukuransampelnya n=10 (n/N < 5%), jadibisadipakaidistribusi binomial saja, denganprobabilitaswarnasedikitpudar p=k/N = 1000/5000 = 0.2, dantidakpudar q=1-p=0.8. Jumlahsampel n=10, banyakygpudar x=3, berartiprobabilitasnya : P(x=3;n=10,p=0.2)= B(r≤3;n=10,p=0.2)-B(r≤2;n=10,p=0.2) = 0.8791 -0.6778 = 0.2013 = 20% Periksalah, jikadipergunkandistribusihipergeometrikhasilnya=0.2015

11. KESIMPULAN 1. Distibusi Poisson merupakandistribusiprobabilitasuntukvariabeldiskritacak yang mempunyainilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalahdistribusinilai-nilaibagisuatuvariabel random X (X diskrit), yaitubanyaknyahasilpercobaan yang terjadidalamsuatu interval waktutertentuataudisuatudaerahtertentu.2. Distribusi Poisson mengkalkulasidistribusiprobabilitasdengankemungkinansukses p sangatkecildanjumlaheksperimen n sangatbesar.3. RumusDistribusi Poisson suatuperistiwa P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X ! Dimana : e = 2.71828 KetP(x) = Nilaiprobabilitasdistribusipoissonµ = Rata-rata hitungdanjumlahnilaisukses, dimana µ = n . pe = Bilangankonstan = 2,71828X = JumlahnilaisuksesP = Probabilitassuksessuatukejadian

12. SEKIAN DAN TERIMA KASIH God Bless U