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ÁRVORES

ÁRVORES. Data object muito importante Estrutura organizada que representa relacionamento hierárquico Exemplos: ascendentes e descendentes Relacionamento em dois ramos ou multi-ramos. ÁRVORES (cont.). Definição: É um conjunto finito de um ou mais nós tal que:

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Presentation Transcript

  1. ÁRVORES • Data object muito importante • Estrutura organizada que representa • relacionamento hierárquico • Exemplos: ascendentes e descendentes • Relacionamento em dois ramos ou multi-ramos

  2. ÁRVORES (cont.) Definição: É um conjunto finito de um ou mais nós tal que: (a) existe um nó especial chamado de raiz (b) os nós restantes são particionados em n0 conjuntos disjuntos T1, ..., Tn onde cada um destes conjuntos são árvores. T1, ..., Tn são chamados de sub-árvores

  3. D HB BR TER COY BRU NUG ÁRVORES (cont.) Duas sub-árvores com raízes HB e BR A condição de conjuntos disjuntos de T1, ..., Tn não permite a conexão entre sub-árvores

  4. L L1L2L3L4 L5L6 L8L9 L10L11L12 L7 ÁRVORES (cont.) Quatro sub-árvores com raízes L1, L2, L3 e L4 Cada item é raiz de alguma sub-árvore. Por exemplo, L12 é uma raiz sem sub-árvores

  5. L L1L2L3L4 L5L6 L8L9 L10L11L12 L7 ÁRVORES (cont.) Nó = informação + ligações a outros ítens 13 nós

  6. L L1L2L3L4 L5L6 L8L9 L10L11L12 L7 ÁRVORES (cont.) Grau = número de sub-árvores de um nó L4 tem grau 3

  7. L L1L2L3L4 L5L6 L8L9 L10L11L12 L7 ÁRVORES (cont.) Folha = nó com grau 0 L5 a L12 (também nós terminais)

  8. A B C D E F G H I J M K L ÁRVORES (cont.) 1 2 3 4 Grau de uma árvore = grau máximo dos nós da árvore  3

  9. A 1 B C D 2 E F G H I J 3 M K L 4 ÁRVORES (cont.) Ancestrais de um nó = todos os nós no caminho raiz-nó  os ancestrais de M são A, D e H

  10. A 1 B C D 2 E F G H I J 3 M K L 4 ÁRVORES (cont.) Nível = raiz sempre no nível 1. Nó no nível l, filhas no nível l+1

  11. A 1 B C D 2 E F G H I J 3 M K L 4 ÁRVORES (cont.) Profundidade = nível máximo de qualquer nó na árvore  4

  12. A 1 B C D 2 E F G H I J 3 M K L 4 ÁRVORES (cont.) Floresta = n0 árvores disjuntas  se eliminar o nó A

  13. ÁRVORES BINÁRIAS • É uma estrutura muito importante • Qualquer nó pode ter no MÁXIMO • dois ramos (grau  2) • Distinção entre sub-árvore à esquerda e • sub-árvore à direita • Pode ter 0 (zero) nós • É um objeto bem diferente do objeto árvore

  14. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Definição: Uma árvore binária é um conjunto finito de nós que ou é vazia ou consiste de uma raiz e duas árvores binárias disjuntas chamadas de sub-árvore esquerda e sub-árvoredireita Número máximo de nós num nível l = 2l-1, para l  1 Número máximo de nós com profundidade k = 2k - 1 OBS: às vezes alguns consideram nível de raiz como 0 (zero)

  15. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) • Processamento sistemático e ordenado de cada nó da • árvore apenas uma vez para obter uma seqüência • linear dos nós. • A seqüência consiste de: antecessor e sucessor • Existem três maneiras de percorrer uma árvore binária • Pre-Order (pré-ordem) • In-Order (ordem simétrica) • Post-Order (ordem final)

  16. D HB BR TER COY BRU NUG ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) • Pre-Order: • Visita a raiz • Percorre a sub-árvore à esquerda • Percorre a sub-árvore à direita D - HB - BRU - TER - BR - COY - NUG

  17. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Pre-Order ( T ) // T é uma árvore binária com três campos: // Lchild, Data, Rchild { if T  0 { print Data (T) Pre-Order ( Lchild (T) ) Pre-Order ( Rchild (T) ) } }

  18. D HB BR TER COY BRU NUG ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) • In-Order: • Percorre a sub-árvore à esquerda • Visita a raiz • Percorre a sub-árvore à direita BRU - HB - TER - D - COY - BR - NUG

  19. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) In-Order ( T ) // T é uma árvore binária com três campos: // Lchild, Data, Rchild { if T  0 { In-Order ( Lchild (T) ) print Data (T) In-Order ( Rchild (T) ) } }

  20. D HB BR TER COY BRU NUG ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) • Post-Order: • Percorre a sub-árvore à esquerda • Percorre a sub-árvore à direita • Visita a raiz BRU - TER - HB - COY - NUG - BR - D

  21. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Post-Order ( T ) // T é uma árvore binária com três campos: // Lchild, Data, Rchild { if T  0 { Post-Order ( Lchild (T) ) Post-Order ( Rchild (T) ) print Data (T) } }

  22. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Numa árvore binária com n nós, tem-se n+1 links para NULO Seria interessante aproveitar esses links • Perlis/Thornton - alteração da representação original •  COSTURA • LinkEsq - endereço do nó antecessor • LinkDir - endereço do nó sucessor • OBS: DEPENDE DA SEQÜÊNCIA LINEAR A SER UTILIZADA

  23. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Determinar se o Link é VERDADEIRO ou é devido a COSTURA Informação correspondente tem que ser embutida

  24. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Se LinkEsq  NULO, marcar VERDADEIRO Se LinkDir  NULO, marcar VERDADEIRO Se LinkEsq == NULO { marcar FALSO aponta para antecessor } Se LinkDir == NULO { marcar FALSO aponta para sucessor }

  25. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) A B C D E F G 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 In-Order: D - B - E - A - F - C - G

  26. ÁRVORES BINÁRIAS (cont.) Tratamento especial para SEGUNDO NÓ PRIMEIRO NÓ Sem sucessor Sem antecessor APONTA PRA RAIZ OU NÓ CABEÇA

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