1 / 10

ITK-121 KALKULUS I

ITK-121 KALKULUS I. 3 SKS. Dicky Dermawan www.dickydermawan.890m.com. DERIVATIF. Kalkulus adalah ilmu tentang perubahan Derivatif adalah laju perubahan Pada umumnya f(x) berubah bila x berubah. Rasio antara perubahan output terhadap (yang diakibatkan oleh) perubahan inputnya, yaitu:

avram-johnston
Télécharger la présentation

ITK-121 KALKULUS I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ITK-121KALKULUS I 3 SKS DickyDermawan www.dickydermawan.890m.com

  2. DERIVATIF

  3. Kalkulus adalah ilmu tentang perubahan Derivatif adalah laju perubahan Pada umumnya f(x) berubah bila x berubah. Rasio antara perubahan output terhadap (yang diakibatkan oleh) perubahan inputnya, yaitu: Pada umumnya rasio ini bergantung pada: - berapa x mula-mula - berapa besar perubahan yang terjadi (h)

  4. Contoh: f(x) = x2 • Dari x = 3 ke x = 4 G = ........ • Dari x = 2 ke x = 3 • Dari x = 2 ke x = 2,1 • Dari x = 2 ke x = 2,01 • Dari x = 2 ke x = 2.001 Apabila.... Perubahan input yang terjadi kecil saja h → 0 maka dikatakan: perubahan di x = 2 Perubahan output = f’(2) kali perubahan inputnya. Secara matematis: Derivatif adalah limit. Derivatif merupakan suatu bentuk khusus dari limit

  5. Definisi-Definisi Dalam Aplikasi • Gradien adalah slope suatu kurva fungsi f di titik [x, f(x)] adalah f’(x) • Bila posisi suatu objek berubah terhadap waktu, s = f(t), maka kecepatan objek itu pada saat t adalah v = f’(t). Laju perubahan kecepatannya adalah v’(t). Pada umumnya proses bekerja pada input yang berubah-ubah dan perubahan itu tidak kecil. Untuk kasus seperti itu, dibuat perubahan kecil-kecil yang jumlahnya sama dengan perubahan yang terjadi. Konsekuensinya, derivatif berubah-ubah di tiap posisi antara → fungsi turunan perlu ditentukan.

  6. Contoh-contoh 1.Hitung f’(x) bila f(x) = x3 2.Hitung f’(x) bila f(x) = x4 Perumusan: 3. Hitung f’(x) bila f(x) = x-1 = 1/ x , x  0 4. Hitung f’(x) bila f(x) = Perumusan:

  7. 5. Hitung f’(x) bila f(x) = , x > 0 Karena derivative adalah limit, maka sifat-sifat derivatif sama dengan sifat limit. Contoh: Karena f’(x) = 2x untuk f(x) = x2 dan g’(x) = -untuk g(x) =

  8. Soal-Soal Hitung turunan fungsi-fungsi berikut berdasarkan definisi turunan: 1. 2. 3. 4. Gunakan teorema untuk menentukan turunan fungsi berikut dititik-titik yang diberikan: 5. Di x = 8

  9. Gunakan teorema untuk menentukan turunan fungsi berikut dititik-titik yang diberikan: 6. Di x = 2 7. Di x = 3 • Di 9. Hitung bila 10. Hitung bila 11. Hitung bila 12. Hitung bila 13. a) Buat kurva b) Buat kurva pada kertas grafik yang sama 5. Di x = 8

  10. 14. Diketahui a. Sketsa kurva b. Perkirakan di x = 1,2,3,4,5,6 c. Sketsa kurva pada kertas grafik yang sama 15. Suatu benda menempuh jarak tn meter setelah bergerak selama t menit a. hitung kecepatan rata-rata sejak t = 1,99 menit t = 2,0 menit b. hitung kecepatan rata-rata sejak t = 2,0 menit t = 2,01 menit c. hitung kecepatannya saat t = 2 menit 16. Hitung bila

More Related