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VALORACION DE OPCIONES REALES

VALORACION DE OPCIONES REALES. Prosper Lamothe. Fuentes de incertidumbre. Plazos de desarrollo,éxito I+D,aprobación autoridades,etc. Precios de mercado,demanda. Costes de producción(precios materias primas, trabajo,capacidad e infraestructura) Nuevas tecnologías,nuevos competidores.

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VALORACION DE OPCIONES REALES

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Presentation Transcript

  1. VALORACION DEOPCIONES REALES Prosper Lamothe

  2. Fuentes de incertidumbre • Plazos de desarrollo,éxito I+D,aprobación autoridades,etc. • Precios de mercado,demanda. • Costes de producción(precios materias primas, trabajo,capacidad e infraestructura) • Nuevas tecnologías,nuevos competidores. • Mercados financieros(tipos de cambio,tipos de interés)

  3. FIGURA 1 Predicciones del precio del petróleo 120 1982 Tendencia prevista 1981 100 80 1984 Dolares por Barril 1985 60 1986 1987 40 Actual 1991 20 1995 0 2005 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Año Fuente: U.S. Department of Energy, 1998

  4. FIGURA 2 Predicciones precio del petróleo 1998 Nueve organizaciones 35 IEA 30 DOE High 25 Mobil $ barril (Dólares 1996) DRI 20 DOE Base 15 Nat. Res. Canada Nat. West Sec. 10 2000 2005 2010 2015 2020 Pet. Econ. Ltd. AÑO DOE Low U.S. Department of Energy, 1998

  5. FIGURA 3 Ejemplo: I+D

  6. ¿Qué necesitamos? • Necesitamos modelos simples que nos permitan tener en cuenta las decisiones futuras cuando evaluamos decisiones estratégicas. • Necesitamos un modelo que nos permita estimar adecuadamente el valor de las alternativas con la flexibilidad asociada.

  7. Limitaciones del VAN • Los FCdel proyecto se reemplazan por sus valores medios esperados ¿flexibilidad operativa? • La tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto.  falso • Sólo se eligen unos pocos escenarios posibles  Hay muchos • ¿Aditividad del VAN?

  8. Limitaciones del VAN • ¿Inversiones reales » Opciones reales? • El VAN infravalora los proyectos con opciones reales implícitas. VAN GLOBAL:VAN BASICO + VALOR OPCIONES IMPLICITAS

  9. FIGURA 4 Valoración de la flexibilidad operativa Las opciones reales permiten mejorar el potencial de upside de un proyecto de inversión limitando simultáneamente las pérdidas asociadas a los estados de la naturaleza ubicados en el downside del proyecto. VAN con flexibilidad: Probabilidad RoIC>WACC 50,7% Valor de la flexibilidad operativa VAN Básico: Probabilidad RoIC>WACC8,3%

  10. Valor de la Flexibilidad

  11. Punto de vista de las opciones reales La gestión de las opciones incrementa su valor valor Punto de vista tradicional Incertidumbre FIGURA 6 LA INCERTIDUMBRE INCREMENTA EL VALOR

  12. FIGURA 7 MAXIMO Rango de posibles valores futuros Posibles valores futuros $1M MINIMO Hoy Dos años Tiempo EL CONO DE INCERTIDUMBRE

  13. Cono de incertidumbre Distribución de resultados MAXIMO Desviación estandar Probabilidad Valor de la empresa MINIMO MINIMO MAXIMO Hoy Dos años Tiempo FIGURA 8 Dos puntos de vista sobre la resolución de la incertidumbre

  14. METODOS DE VALORACION DE OPCIONES REALES • Utilizar modelos tipo Black-Scholes. • Arboles de decisión. • Método binomial. • Método de Montecarlo • Múltiplos.

  15. Se puede adaptar el modelo de Black Scholes a la valoración de opciones reales buscando una analogía razonable entre los parámetros del modelo de BS y la opción real. • Se debe observar que la dinámica estocástica del activo real subyacente se asemeje a la de los activos financieros • Ausencia de impuestos, de costes de transacción y de información • Activos perfectamente divisibles • Activos negociados de forma continua • Posibilidad de operar en descubierto (posición corta) • Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al tipo libre de riesgo • Las opciones son europeas y el subyacente no paga dividendos • El precio del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano

  16. OPCION CALL SOBRE ACCION OPCION REAL • Precio acción • Precio ejercicio • Vencimiento • Incertidumbre precio acción • Tipo de interés libre de riesgo • Valor actual (Bruto de Cahs-Flow esperados) • Coste inversión. • Plazo hasta que la oportunidad desaparece • Incertidumbre valor proyecto • Tipo de interés libre de riesgo

  17. PROBLEMAS EN LA VALORACION DE OPCIONES REALES • Leakages(fugas) de valor. Dividendos ,cash-flows negativos derivados de gastos de mantenimiento,etc. • Riesgo de base. La cartera de replica está normalmente muy correlacionada pero no perfectamente con el valor de la opción. • Riesgo privado.Las opciones reales tienen riesgos que no se valoran en los mercados financieros.Por ejemplo el riesgo de fallo en el desarrollo de una determinada tecnología

  18. TRACKING ERROR ·FUGAS · RIESGO DE BASE · RIESGO PRIVADO OPCION CARTERA REPLICA CARTERA REAL FIGURA 9 TRACKING ERROR EN OPCIONES REALES

  19. Ventajas de los árboles de decisión. • Son simples y fáciles de entender conceptualmente • Visualizamos la secuencia de eventos-decisiones. • Técnica conocida hace mucho tiempo en la dirección de empresas. VEAMOS UN EJEMPLO:

  20. Arbol decision – Ejemplo restaurante • Demanda puede ser alta (30%), media(50%), o baja (20%). • Coste de restaurante grande: $750,000. • Coste de restaurante pequeño: $600,000. • El emprendedor invierte $400,000, un capitalista el resto. • El capitalista exige un 1% de propiedad por cada $10,000 invertidos. • Demanda alta - PV grande $1,500,000, PV pequeño $800,000. • Demanda media - PV grande $800,000, PV pequeño $800,000. • Demanda baja - PV grande $300,000, PV pequeño $400,000. Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  21. Demanda alta (.3) -$400,000 +.65 x $1,500,000 = $575,000 Demanda intermedia (0.5) -$400,000 +.65 x $800,000 = $120,000 Demanda baja (0.2) -$400,000 +.65 x $300,000 = $-205,000 Grande Demanda alta (.3) -$400,000 +.8 x $800,000 = $240,000 Restaurante pequeño Demanda intermedia (0.5) -$400,000 +.8 x $800,000 = $240,000 -$400,000 +.8 x $400,000 = -$80,000 No entrar Demanda alta (.3) $0 Demanda intermedia (0.5) $0 Demanda baja (0.2) $0 Decisión de invertir en el restaurante Demanda baja (0.2) FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  22. Evaluación de las alternativas de entrar o no entrar y tamaño • Entrada con tamaño grande: • NPV esperado con demanda alta = $575,000 • NPV esperado con demanda intermedia = $120,000 • NPV esperado con demanda baja = ($205,000) • NPV = .3 x $575,000 + .5 x $120,000 - .2 x $205,000 • = $191,500 • Entrada con tamaño reducido: • NPV esperado con demanda alta = $240,000 • NPV esperado con demanda intermedia = $240,000 • NPV esperado con demanda baja = ($ 80,000) • NPV = .3 x $240,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000 • = $176,000 • No entrar: • NPV = $0 Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  23. Demanda alta (.3) -$400,000 +.65 x $1,500,000 = $575,000 Rrestaurante grande Demanda intermedia (0.5) -$400,000 +.65 x $800,000 = $120,000 Demanda baja (0.2) -$400,000 +.65 x $300,000 = $-205,000 Demanda alta (.3) -$400,000 +.80 x $800,000 = $240,000 Restaurante pequeño Demanda intermedia (0.5) -$400,000 +.80 x $800,000 = $240,000 Demanda baja (0.2) -$400,000 +.80 x $400,000 = -$80,000 Demanda alta (.3) -$400,000 +.65 x $1,300,000 = $445,000 Determinar demanda mercado Demanda intermedia (0.5) Esperar -$400,000 +.80 x $700,000 = $160,000 Demanda baja (0.2) $0 Decisión de abrir restaurante con opción de retrasar Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  24. Valoración opción de retrasar • Tamaño grande: NPV = $191,500 • Atrasamos hasta resolver incertidumbre: • Demanda alta • Construimos restaurante grande • NPV esperado = $445,000 • Demanda intermedia • Construimos restaurante pequeño • NPV esperado = $160,000 • Demanda baja • No entramos • NPVesperado = $0 • NPV de la estrategia de atrasar: • = .3 x $445,000 + .5 x $160,000 + .2 x $0 = $213,500 • Valor de la opción de atrasar = $213,500 - 191,500 = $22,000 Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  25. Demanda alta (.3) -$400,000 +.65 x $1,500,000 = $575,000 Demanda intermedia (0.5) ) -$400,000 +.65 x $800,000 = $120,000 Demanda baja (0.2) -$400,000 +.65 x $300,000 = $-205,000 Ampliar -$400,000 +.70 x $1,400,000 = $580,000 Demanda alta (.3) No ampliar Restaurantepequeño -$400,000 +.80 x $800,000 = $240,000 Demanda intermedia (0.5) -$400,000 +.80 x $800,000 = $240,000 Demanda baja (0.2) -$400,000 +.80 x $400,000 = -$80,000 Demanda alta (.3) $0 Demanda intermedia (0.5) No entrar $0 Demanda baja (0.2) $0 Inversión en el restaurante con opción de ampliar Rrestaurante grande Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  26. Valoración de la opción de ampliar • Restaurante grande: NPV = $191,500 • Opción de atrasar: NPV = $213,500 • Construir pequeño con opción de ampliar: • Demanda alta: • NPV con ampliación = $580,000 • NPV sin ampliaciónl = $240,000 • Conclusion: Ampliar si la demanda es alta • Demanda intermedia: • NPV de no ampliar = $240,000 • Demanda baja: • NPV of seguir pequeño = ($80,000) • NPV de tamaño pequeño con opción de ampliar: • = .3 x $580,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000 = $278,000 • Valor de la opción de ampliar = $86,500 • Valor incremental sobre la opción de atrasar = $64,500 • Las opciones son mutuamente excluyentes. Fuente: Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

  27. Problemas con los árboles de decisión clásicos. • Demasiado simples. • Probabilidades subjetivas. • No cumplimos un principio básico de la valoración financiera: En ausencia de oportunidades de arbitraje en la economía existen una distribución de probabilidades neutrales al riesgo, tal que los activos se pueden valorar, como el valor esperado, de sus flujos de cajas descontados a la tasa libre de riesgo. • Este problema se resuelve con una técnica similar:el método binomial

  28. Por qué es importante la valoración neutral a riesgo? • En un contexto neutral a riesgo, la actitud del inversor hacia el riesgo es irrelevante lo que no nos obliga investigar el grado de aversión al riesgo del decisor. • No intervienen probabilidades (generalmente subjetivas ) de subida o bajada de precios,subyacentes,etc. • Sólo necesitamos investigar las distribuciones de probabilidad “objetivas” de los precios y otras variables aleatorias implicadas.

  29. Los principios básicos de la valoración de opciones y derivados son dos(Grimblatt-Titman(2003): • Es siempre posible construir una cartera formada por el activo subyacente y el activo libre de riesgo que replique perfectamente el flujo de caja futuro del derivado. • En ausencia de arbitraje el derivado tiene que tener el mismo valor que la cartera de réplica.La ausencia de arbitraje implica valoración neutral a riesgo.

  30. La sociedad Lincoln Copper es propietaria de una mina cuya producción total se elevará a 75.000 libras de mineral de cobre: 25.000 libras al final del primer año y 50.000 libras al término del segundo año. Los costes de extracción ascienden a 0,10 dólares por libra de cobre, y los precios forward son actualmente 0,65 dólares por libra para contratos a un año y 0,60 dólares por libra para contratos a dos años. Las tasas sin riesgo capitalizables anualmente son el 5% para las obligaciones cupón cero a un año y el 6% para las obligaciones cupón cero a dos años. ¿Cuál es el valor actual de los flujos de caja generados por la mina, suponiendo que el mineral extraído se cobra al final de cada año? Solución: $0,65× 25.000 – $0,10 × 25.000 $0,60 × 50.000 – $0,10 × 50.000 Valor de la mina = —————————————— + ————————————— 1 + 0,05 (1 + 0,06)2 = $35.345

  31. Valoración de la mina sin opciones F1 Q1 – K1F2 Q2 – K2 VA = ————— + ————— (1 + r1) (1 + r2)2 siendo: rt = el rendimiento al vencimiento de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2) Ft Qt – Kt = el pago de reembolso futuro de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2) F1 y F2 los precios a plazo en el momento actual

  32. Cálculo del valor de una mina de cobre con una opción de cierre El volumen de producción obtenido por la mina de Penny Copper Mining en Brasil alcanzará los 75 millones de libras de mineral de cobre dentro de un año si las condiciones económicas son favorables. Los directivos de la empresa minera prevén dos posibles precios para el cobre a un año vista: 0,50 dólares por libra si la demanda es baja y 0,90 dólares por libra si la demanda es alta. El precio forward a un año es actualmente de 0,60 dólares por libra de cobre, lo que significa que un contrato a plazo producirá, el año que viene, un flujo de caja negativo de –0,10 dólares por libra si la demanda es baja y un flujo de caja futuro positivo de 0,30 dólares por libra si la demanda es alta. El tipo de interés sin riesgo a un año es el 5%. Los costes de extracción ascienden a 0,80 dólares por libra, de manera que si la demanda resulta ser baja, la empresa cerrará la mina. ¿Cuál es el valor de la mina?

  33. FIGURA 11 RENDIMIENTO DE UNA MINA DE COBRE CON OPCION DE CIERRE AÑO 1 AÑO 0 ESCENARIO 2 Flujo de caja=7,5 mill $ =75000000(0,90$-0,80$) ¿VALOR? ESCENARIO 1 Flujo de caja=0 Fuente:Grimblatt-Titman(2003)

  34. Escenario 1 (precio del cobre bajo = $0,50 por libra). En este escenario, la mina cerrará y su valor será cero. La ecuación del valor nulo de la cartera de réplica cuando el precio del cobre es bajo es la siguiente: x ($0,50 – $0,80) + y 1,05 = $0 siendo: x = cantidad de cobre en libras comprada a plazo y = cantidad en dólares invertida hoy en obligaciones cupón cero con vencimiento dentro de un año Escenario 2 (precio del cobre alto = $0,90 por libra). En este escenario, la mina será rentable. Ganará 0,10 dólares por libra de cobre extraído, por lo que compensará producir a plena capacidad. El flujo de caja de este escenario es: $7,5 millones = 75.000.000 ($0,90 – $0,80) La ecuación que nos dice que la misma cartera de réplica proporciona también un rendimiento de 7.500.000 dólares si el precio del cobre es elevado es la siguiente: x ($0,90 – $0,80) + y 1,05 = $7.500.000

  35. x = 18.750.000 libras de cobre recibidas mediante un contrato forward a un año y = 1.785.714 dólares invertidos en obligaciones cupón cero El valor de esta cartera de réplica es 1.785.714 dólares; luego éste ha de ser también el valor de la mina de cobre.

  36. El señor Perez es propietario de una solar en el que puede construirse un bloque de cinco o de diez pisos. Los costes de construcción por cada piso ascienden a 150.000 euros en el caso del bloque de cinco pisos y a 175.000 euros en el de diez pisos, siendo estas cifras las mismas independientemente de que se construya este año o el próximo. El precio de mercado actual de un piso similar construido es de 190.000 euros, su precio de alquiler es de 10.000 euros al año (libre de gastos) y el tipo de interés sin riesgo es el 3% anual. Si las condiciones del mercado del próximo año son favorables, cada piso se venderá por 230.000 euros, mientras que si son desfavorables, el precio de venta será de tan sólo 160.000 euros. ¿Cuál es el valor de la finca?

  37. Actualmente es mejor construir 5 pisos ya que ganamos 200000 euros frente a los beneficios de 150000 euros si construimos 10 pisos.Si esperamos un año obtendremos los beneficios que aparecen en la figura 12. El activo de réplica son los pisos disponibles Cuya posible evolución aparece en la figura 13.Estimamos las probabilidades neutrales a riesgo y luego valoramos 240000.p +170000.(1-p) 190000=-------------------------------- 1,03 Por lo que p=0,367 y 1-p=0,633. El solar vale: (550000x0,367+50000x0,633)/1,03=233500 Es mejor esperar y el valor del solar sin construir será de 233500 euros

  38. FIGURA 12 RESULTADOS DE LA OPCION DE ESPERAR UN AÑO SIN CONSTRUIR AÑO 1 AÑO 0 Flujo de caja=550000 =10(230000-175000) ¿VALOR? Flujo de caja= 50000 =5(160000-150000)

  39. FIGURA 13 Valor posible de un piso despues de un año AÑO 1 AÑO 0 230000+10000 p 190000 160000+10000 1-p

  40. APLICACIÓN DEL METODO BINOMIAL Para aplicar el método binomial, debemos extraer las probabilidades de la posible evolución del proyecto en un entorno de neutralidad al riesgo La probabilidad al alza p, es igual a En términos de un proyecto de inversión es común utilizar la siguiente expresión:

  41. Ejemplo para proyectos con opciones reales Desembolso inicial I0 = 104 VA(∑FNC) VA+1 = 180  50% VA(∑FNC) VA-1 = 60  50% k = 20% rf = 8%

  42. Ejemplo de opciones reales Probabilidades neutrales al riesgo: P. ascenso p P. descenso 1 - p = 0,6 Valor actual del proyecto

  43. Opción de diferir Posibilidad de diferir el proyecto invirtiendo I1 al final del período E = Máx [VA1 - I1 ; 0]  A1 = 104 x 1,08 = 112,32 Valores actuales del proyecto dentro de un año: E1+ = Máx[VA+1 - I1 ; 0] = Máx [180 - 112,32 ; 0] = 67,68 E1- = Máx[VA-1 - I1 ; 0] = Máx [60 - 112,32 ; 0] = 0

  44. Opción de diferir El valor total del proyecto, opción de diferir incluida, será igual a: Opción de diferir = Valor total - VAN básico = = 25,07 - (- 4) = 29,07 mill. € (el 29% del valor actual del proyecto)

  45. Opción de crecimiento • Expandir la producción un X%  50% • Incurrir en un coste adicional = IE  40 • Adquirir una opción de compra sobre una parte adicional del proyecto base con un precio de ejercicio igual a IE.

  46. Opción de crecimiento E1+ = Máx [180 x 1,5 - 40 ; 180] = 230 (ampliar) E1- = Máx [60 x 1,5 - 40 ; 60] = 60 (no ampliar) El valor total del proyecto, opción de ampliación incluida, será igual a: Opción de ampliar = Valor total - VAN básico = = 14,5 - (- 4) = 18,5 mill. € (el 18,5% del VA del proyecto)

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