El algoritmo primal-dual

1. METODO APLICADO AL PROBLEMA DEL CAMINO MAS CORTO El algoritmo primal-dual

2. El Problema 3 1 3 2 e4 2 e1 e7 s e6 t 3 2 e3 e2 e8 e5 1 5 2 4 1 G = (V,E) Cj≥0 arc ej pertenece E

3. Formulación • Como un problema de optimización, el conjunto factible es • F = {secuencia P=(ej1,…,ejk): esta secuencia en un camino dirigido de s a t en el grafo G} • Y función de costo • c(P) = Σ1≤i≤k Cji

4. Formulación • Podemos formular una instancia de SP como un LP definiendo primero la matriz incidente A=[aij] del grafo G por +1 si ej sale del nodo i • aij= -1 si ej entra al nodo j 0 en otro caso

5. Formulación Asociamos una variable fj con arc ej para representar un flujo. Entonces la conservación del flujo en el nodo i es expresado por la ecuación: OMITIDO

6. Formulación Fila s

7. El principio del criterio de optimalidad y en el algoritmo simplex si hay una solución optima Entonces existe una base Para el LP tal que Asi es solución factible para las restricciones lineales, donde y m es el numero de filas en la original A

8. Problema Dual Estas restricciones definen un nuevo LP, llamado el DUAL del LP principal, el principal LP es llamado PRIMAL. El valor es factible en el dual. Podemos escribir el dual de la instancia LP de SP por asignación de una variable a cada nodo i:

9. Dualidad

10. Dualidad

11. Algoritmo Primal-Dual Primal P Dual D Primal Restringido RP Dual del primal restringido DRP x π π Adaptado a π

13. Algoritmo

14. P D RP DRP

15. Una solución optima para DRP es entonces: Donde θ se puede calcular como sigue:

16. Corrida paso a pasocon el primer ejemplo delproblema del camino mas corto

19. CONCLUSION