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HS – Computer Vision

HS – Computer Vision. Statische Stereoanalyse Daniel Stapf 09. Januar 2001. Inhalt:. Geometrie eines Aufnahmesystems Annahmen und Einschränkungen Intensitätsbasierte Korrespondenzanalyse Merkmalsbasierte Korrespondenzanalyse Stereoanalyse mit drei Kameras Zusammenfassung.

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  1. HS – Computer Vision Statische Stereoanalyse Daniel Stapf 09. Januar 2001

  2. Inhalt: • Geometrie eines Aufnahmesystems • Annahmen und Einschränkungen • Intensitätsbasierte Korrespondenzanalyse • Merkmalsbasierte Korrespondenzanalyse • Stereoanalyse mit drei Kameras • Zusammenfassung

  3. Statische Stereoanalyse: • Betrachtung eines Objekts aus zwei Positionen • → Rückschluß auf Lage des Objekts im 3D-Raum • Voraussetzung: • keine Objekt- und Kamerabewegung • oder zeitgleiche Aufnahme der beiden Bilder • Verarbeitungsschritte: • Bildaufnahme • Kameramodellierung • Merkmalsextraktion • Korrespondenzanalyse • Tiefenwertbestimmung

  4. Geometrie Wiederholung aus Vortrag 1: f*X f*Y X x p = (x,y) = , , da = Z Z Z f

  5. Geometrie Standardstereogeometrie: P(X,Y,Z) wird in 2 korrespondierende Punkte projiziert: → plinks = prechts = f*X f*Y f*(X-b) f*Y , , Z Z Z Z

  6. Geometrie Standardstereogeometrie: Disparität (d): Euklidscher Abstand zwischen zwei korrespondierenden Punkten plinks(xl,yl) und prechts(xr,yr) → d = xlinks – xrechts d = (xlinks - xrechts)2 + (ylinks - yrechts)2 f*(X-b) f*X da xlinks = und xrechts = Z Z f*X f*(X-b) (*) = → Z = xlinksxrechts

  7. Geometrie Standardstereogeometrie: b* xlinks (Auflösen nach X) → X = xlinks - xrechts b* f (Einsetzen in (*)) → Z = xlinks - xrechts b* y Z* y → Y = (Y = ) xlinks - xrechts f → Disparität ist zu messende Größe, um 3D-Position des Szenenpunkts zu schließen. → Korrespondenzproblem

  8. Geometrie 1. Stereobildaufnahmesystem:

  9. Geometrie Koordinatensystem XLYLZL: Rotationsmatrix: Translation: =

  10. Geometrie Analog Koordinatensystem XRYRZR: = Abbildungen (xLyL) und (xRyR): cos(θ)*(X + ½b) - sin(θ)*Z f * XR xR = = f ZR sin(θ)*(X + ½b) + cos(θ)*Z Y f * YR yR = = f ZR sin(θ)*(X + ½b) + cos(θ)*Z xL und yL analog

  11. Geometrie Umformen der 4 Gleichungen ergibt: [-xLsin(θ) – f cos(θ)]* X + [xLcos(θ) – f sin(θ)]* Z = -[½b xLsin(θ) + ½b f] [xRsin(θ) – f cos(θ)]* X + [xRcos(θ) + f sin(θ)]* Z = -[½b xRsin(θ) - ½b f] [-yL sin(θ)]* X + [-f ]* Y + [yL cos(θ)]* Z = [½b yLsin(θ)] [yR sin(θ)]* X + [-f ]* Y + [yR cos(θ)]* Z = - [½b yRsin(θ)] In Koeffizientenschreibweise: a1X + a3Z= a0 b1X + b3Z= b0 c1X + c2Y + c3Z= c0 d1X + d2Y + d3Z = d0 Koordinaten (X,Y,Z) lassen sich durch arithmetische Umformungen berechnen

  12. Geometrie Epipolare Geometrie:

  13. Annahmen und Einschränkungen • Problem: • Mehrdeutigkeiten bei der Korrespondenzsuche • Lösung: • Reduzierung der Mehrdeutigkeiten durch • Geometrische Einschränkungen • (resultieren aus der Bildentstehung) • Einschränkungen durch Objekteigenschaften • → keine Einschränkung an die Komplexität der • Objektgeometrie

  14. Annahmen und Einschränkungen • Geometrische Einschränkungen: • 1. Epipolareinschränkung: • Punkt im linken Bild, kann nur mit Punkt im rechten • Bild korrespondieren, wenn jener auf Epipolarlinie • liegt • → Suchraum ist Eindimensional • Problem: Erschütterungsproblematik, • Spezialfall: Standardstereogeometrie (künstliche Objekte) Positionierungsgenauigkeit → Sicherheitsintervall

  15. Annahmen und Einschränkungen • Geometrische Einschränkungen: • 2. Eindeutigkeit der Zuordnung: • Jedes Pixels eines Bildes korrespondiert nur mit genau • einem Pixel des anderem Bildes • Ausnahme möglich: • wenn zwei Punkte auf Sichtstrahl der einen Kamera • liegen, jedoch Punkte auf anderem Kamerabild • getrennt sichtbar

  16. Annahmen und Einschränkungen • Geometrische Einschränkungen: • 3. Verträglichkeit von Intensitätswerten: • Zwei Punkte (xL,yL) und (xR,yR) können nur dann • korrespondieren, wenn |EL(xL,yL) – ER(xR,yR)| • klein ist • In der Praxis: • Einbeziehung von Intensitätswerten in der Nachbarschaft • eines Pixels, um Störanfälligkeit zu reduzieren • Problemfälle: • Glanzlichter • Diskretisierungsfehler

  17. Annahmen und Einschränkungen • Geometrische Einschränkungen: • 4. Geometrische Ähnlichkeit der Merkmale: • Winkelkriterium: • Liniensegment SL korrespondiert mit SR nur, wenn • |WL – WR| klein ist • Längenkriterium: • Liniensegment SL korrespondiert mit SR nur, wenn • |LL – LR| klein ist

  18. Annahmen und Einschränkungen • Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • 1. Kontinuität der Disparitäten: • Wenn zwei Punkte (xL,yL) und (xR,yR) im linken bzw. • rechten gefilterten Bild korrespondieren, können • (xL2,yL2) und (xR2,yR2) nur dann korrespondieren, wenn • | (xL1 – xR1)2 + (yL1 – yR1)2 - (xL2 – xR2)2 + (yL2 – yR2)2| • klein ist • [ (xL2,yL2) und (xR2,yR2) sind Nachbarpunkte ] • Spezialfall Standardstereogeometrie: • ||xL1 – xR1| - |xL2 – xR2||

  19. Annahmen und Einschränkungen • Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • 2. Kontinuität entlang der Kanten: • Wenn zwei Kantenpunkte (xL,yL) und (xR,yR) im linken • bzw. rechten gefilterten Bild korrespondieren, können • (xL2,yL2) und (xR2,yR2) nur dann korrespondieren, wenn • | (xL1 – xR1)2 + (yL1 – yR1)2 - (xL2 – xR2)2 + (yL2 – yR2)2| • klein ist • [ (xL2,yL2) und (xR2,yR2) sind Nachbarpunkte ] • Spezialfall Standardstereogeometrie: • ||xL1 – xR1| - |xL2 – xR2||

  20. Annahmen und Einschränkungen • Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • 3. Verträglichkeitsannahme von Merkmalen: • Merkmale in verschiedenen Bildern können nur dann • korrespondieren, wenn beide Merkmale die gleiche • physikalische Ursache haben Beispiel Kanten:

  21. Annahmen und Einschränkungen Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • Orientierungskanten • Reflexionskanten • Beleuchtungskanten

  22. Annahmen und Einschränkungen • Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • 4. Disparitätslimit • Ergebnis aus psychophysikalischen Versuchen des menschlichen Stereosehens • für korrespondierende Punkte existiert ein maximaler • Disparitätswert dmax: • → (xL – xR)2 + (yL – yR)2 < dmax • → Mindestabstand der Objekte gefordert • Spezialfall Standardstereogeometrie: • |xL – xR| < dmax

  23. Annahmen und Einschränkungen • Einschränkungen durch Objekteigenschaften: • 5. Disparitätsgradientenlimit: • Definition des Disparitätsgradienten (Mayhew/Frisby): • Seien aR, aL und bR, bL korrespondierende Punkte Differenz der Disparitäten Disparitätsgradient = zyklopische Separation Differenz der Disparitäten = |ΔxL – ΔxR|

  24. Annahmen und Einschränkungen Einschränkungen durch Objekteigenschaften: Zyklopische Separation : Definition: Abstand der Mittelpunkte zwischen den beiden Punktpaaren ¼(ΔxL – ΔxR)2 + Δy2 →

  25. Annahmen und Einschränkungen Einschränkungen durch Objekteigenschaften: 5. Disparitätsgradientenlimit (Fortsetzung): Formel für Disparitätsgradienten (Γd ): |ΔxL – ΔxR| Γd = ¼(ΔxL – ΔxR)2 + Δy2 Zwei benachbarte Punktpaare korrespondieren nur dann, wenn der Disparitätsgradient nicht einen Maxwert über- schreitet: → Γd < Γmax

  26. Annahmen und Einschränkungen Einschränkungen durch Objekteigenschaften: 6. Reihenfolge der abgebildeten Punkte: Punkte auf der Epipolarlinie eines Stereobilds werden in der gleichen Reihenfolge auf der Epipolarlinie des anderen Stereobildsabgebildet abgebildet

  27. Korrespondenzanalyse • Intensitätsbasierte Korrespondenzanalyse: • Annahme, korrespondierende Punkte haben ähnlichen • Intensitätswert • → Problem: nicht ausreichend für eindeutige Zuweisung • Beispiel: 640x480 Bildpunkte bei 256 Graustufen • → 307200 Pixel insgesamt • → min. 1200 Pixel mit gleichen Intensitätswert • Lösung: Blockbildung mehrerer benachbarter Pixel zu • einem Block (Bsp. 8x8)

  28. Korrespondenzanalyse • Block-Matching-Verfahren: • Ähnlichkeitsvergleich der Intensitätswerte zweier • Blöcke der Größe n x m • Annahme, alle Pixel in einem Block haben gleichen • Disparitätswert • Verarbeitungsschritte: • Unterteilung eines Bildes in feste Anzahl von Blöcken • Suche nach korrespondierenden Block im anderen Bild • nur für bestimmte Blöcke (Disparitätslimit)

  29. Korrespondenzanalyse Block-Matching-Verfahren: Ähnlichkeitsmaß zweier Blöcke (mittlere quadratische Abweichung MSE) → Disparität d entspricht Abstand (Δ) der Blöcke mit minimalen Wert der MSE-Funktion Im Fall mehrerer Minima der MSE-Funktion: → Heranziehen der Kontinuitätsannahme für Disparitäten Ergebnis: → Disparitätenmatrix 1 n-1 m-1 MSE(x,y, Δ) = Σ Σ |ER(x+i,y+j) – EL(x+i+Δ,y+j)|2 nm i=0 j=0

  30. Korrespondenzanalyse • Block-Matching-Verfahren: • Problem dieses Verfahrens: • homogene Regionen • regelmäßige Texturen • Beste Qualität bei n = m = 8 Bildpunkten • Verfeinerung des Verfahrens nach T. Reuter: • Anwendung des Medianoperator auf Disparitätenmatrix • Pixelselektion • Anwendung des Medianop. auf Disparitätswerte der Pixel

  31. Korrespondenzanalyse • Pixel-Selektion: • Medianop. auf Blockdisparitäten einer 3x3 Umgebung • Berechnung der Disparität für jedes Pixel (x‘,y‘) • unter Verwendung der Disparitätswerte der 9 Blöcke: DIFF(k) = |ER(x‘, y‘) – EL(x‘ + D(k), y‘)| mit k = 1..9 → Disparitätswert für P(x‘,y‘) ist D(k) mit minimalen DIFF(k) • Medianop. Auf Disparitätswerte der Pixelselektion • Bemerkung: • Pixelselektion auf jeden Pixel → dichte Disparitätenkarte

  32. Korrespondenzanalyse Block-Matching-Verfahren für d. Farbstereoanalyse: RGB-Raum: D1(F1,F2) = (r1 – r2)2 + (g1 – g2)2 + (b1 – b2)2 D2(F1,F2) = |r1 – r2| + |g1 – g2| + |b1 – b2| D3(F1,F2) = |r1 – r2|2 + |g1 – g2|2 + |b1 – b2|2 D4(F1,F2) = max{|r1 – r2|, |g1 – g2|, |b1 – b2|2 } R G B r = g = b = R + B + G R + B + G R + B + G

  33. Korrespondenzanalyse Block-Matching-Verfahren für d. Farbstereoanalyse: HSI-Raum: F1 = (H1,S1,I1) und F2 = (H2,S2,I2) D5(F1,F2) = (dI)2 + (dC)2 dI = |I1 – I2| und dC = S12 + S22 – 2S1S2 cos(θ) |H1 – H2| falls |H1 – H2| ≤ π 2π - |H1 – H2| falls |H1 – H2| > π θ =

  34. Korrespondenzanalyse Block-Matching-Verfahren für d. Farbstereoanalyse: Analog zu „normalen“ Block-Matching: 1 n-1 m-1 MSEFarbe(x,y, Δ) = Σ Σ De(CR(x+i,y+j) – CL(x+i+Δ,y+j)) nm i=0 j=0 • DIFFFarbe(k) = De(CR(x‘, y‘) – CL(x‘ + D(k), y‘)) mit k = 1..9 • Bemerkungen: • Qualität der Lösung ist abhängig von Anzahl der Farben • Bei unbunten Farben, keine Verbesserung • Einblenden von Mustern

  35. Korrespondenzanalyse • Merkmalsbasierte Korrespondenzanalyse: • bsp. Anhand Orientierung/Länge von Kanten • Vorteile gegenüber intensitätsbasierte Analyse: • geringerer Mehrdeutigkeiten, da weniger Kandidaten • Stereozuordnung ist weniger sensitiv • genauere Berechnung der Disparitäten möglich

  36. Korrespondenzanalyse • Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: • (Verfahren nach Y. Shirai und Y. Nishimoto 1985) • LoG-Operator für Merkmalsextraktion • mit σ1 = 1,41, σ2 = 3,18 und σ3 = 6,01 • → Nulldurchgang (ZC) bilden Merkmale für Stereoanalyse • → ZC wird als Einheitsvektor e(o) (i,j) definiert • Korrespondenzkandidaten sind Paare von ZC‘s in rechten • und linken Bild, deren Richtungsunterschied < 30° ist • → Zuordnungsfunktion ML (i,j;d) und MR (i+d,j;d): 1, wenn eL(i,j) eR(i+d,j) korrespondieren 0, sonst ML = MR =

  37. Korrespondenzanalyse Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: Beschränkung der Anzahl möglicher Zuordnungen durch Häufigkeitstabelle der möglichen Disparitäten (GDH): Σ MR (i,j;d) GDHR (d) = (GDHL (d) analog) Σ |eR(i,j)| → Annahme, richtige Zuordnungen treten gehäuft auf Aufgrund dieser Annahme werden Disparitätskandida-tenintervalle bestimmt: Iα = { d | GDHR (d) > a*H }

  38. Korrespondenzanalyse • Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: • Bestimmung lokaler Disparitätskandidaten anhand LDH‘s: • LDH = Häufigkeitstabelle aller in Disparitäten innerhalb • eines Fensters W = Nσ x Nσ: Nσ = 2 πσ Σ MR (i,j;d) LDHR (i,j;d) = (LDHL (d) analog) Σ |eR(i,j)| • Bestimmung des besten Kanals: • Kanal bei dem Differenz zwischen größten und zweit- • größten Wert den größten Wert annimmt, ist bester Kanal • → Zur Überprüfung des Kanals: Differenzfunktion Qx(i,j;dx)

  39. Korrespondenzanalyse • Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: • → QL(i,j;dL) und QR(i,j;dR) sind korrespond. Differenzen • → Zuordnung erfolgt, wenn QL und QR einen bestimmten • Wert überschreiten und dL ≈ dR • → wahrscheinliche Disparität: d* = ½(dL + dR) • Nach Bestimmung von d* in Wσ werden alle ZC‘s in Wσ und Wσ‘ (σ‘ < σ) bestimmt: • für alle möglichen Disparitäten d1..dn für ein ZC wird dk • ausgewählt, für das gilt: |dk - d*| < |de – d *| " 1 £ e £ n, e ¹ k und |dk - d*| < dc

  40. Korrespondenzanalyse Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: → jede gefundene Zuordnung wird aus den Merkmalbildern eliminiert → nach Bestimmung aller ZC‘s aus Wσ und Wσ‘ wird der der gesamte Algorithmus ab der Bestimmung der GDH‘s neu gestartet → Algorithmus terminiert, wenn keine neuen ZC‘s gefunden werden, oder alle ZC‘s in der feinsten Auflösung zugeord- net wurden

  41. Korrespondenzanalyse • Histogrammbasierte Korrespondenzanalyse: • Verwendung von Farbinformationen: • analog zu Grauwertbildern • Hinzunahme eines weiteren Kriteriums: • Verwendung von 3 Differenzfarbspektren Drg, Dgb und Dbr: • Drg (x,y) = r(x,y) – g(x,y) (andere analog) • → Vorzeichen der Differenzfarbgradienten sind für jedes • Spektrum für beide Kandidaten gleich δ δx (GAUSS* Drg)

  42. Stereoanalyse • Triokulare Stereoanalyse: • 3 Anordnungen gebräuchlich: • 1. Rechtwinklige komplanare Anordnung • Vorteil: • einfache Bestimmung der • Epipolarlinien • Nachteil: • Ausrichtung • Erschütterungsproblematik

  43. Stereoanalyse • Triokulare Stereoanalyse: • 3 Anordnungen gebräuchlich: • 2. kollineare Anordnung: • Vorteil: • einfache Epipolarlinien • Nachteil: • Ausrichtung • Erschütterungsproblematik • Mehrdeutigkeiten

  44. Stereoanalyse • Triokulare Stereoanalyse: • 3 Anordnungen gebräuchlich: • 3. „freie“ Anordnung • Vorteil: • Korrespondenzproblem kann • mit Geometrie gelöst werden • Nachteil: • Bestimmung der Epipolarlinien

  45. Stereoanalyse • Triokulare Stereoanalyse: • Zwei verschiedene Zuordnungsstrategien: • Pixel wird nur zugeordnet, wenn in allen Bildern eine • Korrespondenz bestimmt wurde • Pixel wird zugeordnet, wenn in mindestens zwei • Bildern eine Korrespondenz bestimmt wurde

  46. Stereoanalyse Triokulare Stereoanalyse: Beispiel anhand eines geometrischen Verfahrens:

  47. Zusammenfassung • Geometrie eines Aufnahmesystems • Annahmen und Einschränkungen • Intensitätsbasierte Korrespondenzanalyse • Merkmalsbasierte Korrespondenzanalyse • Stereoanalyse mit drei Kameras

  48. Vielen Dank für dieAufmerksamkeit –F r a g e n ?

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