初中数学九年级上册 ( 苏科版 )

初中数学九年级上册 (苏科版) §1.3.1 平行四边形的性质

对边平行 边对边相等角对角相等平行四边形互相平分对角线在表格相应的空格内打“√”（课本13页）

定理：平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分．

怎么想 怎么写已知：如图，在　ABCD中．求证：AB=CD ，AD=BC． A D B C 　证明：平行四边形的对边相等．要想证明AB=CD，AD=BC，只要证△ABC≌△CDA，只需证∠BAC=∠DCA，或∠BCA=∠DAC．

A D B C 已知：如图，在　ABCD中．求证：AB=CD ，AD=BC．证明:连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC． ∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．在△ABD 和△DCA 中， ∠BAC=∠DCA (已证)， AC=CA (公共边)， ∠BCA=∠DAC (已证)． ∴△ABC≌△DCA (ASA)． ∴AB=CD ，AD=BC(全等三角形的对应边相等) ．

A D B C 试证明平行四边形的对角相等.

怎么想 怎么写已知：如图，在　ABCD中， AC，BD相交于点O．求证：AO=CO ，BO=DO． A D O B C 试证明：平行四边形的对角线互相平分．要想证明AO=CO ，BO=DO，只要证△AOB≌△COD或 △AOD≌△COB,

A D O ３２１４ B C 已知：如图，在　ABCD中， AC,BD相交于点O．求证：AO=CO ，BO=DO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ，AD∥BC (平行四边形的定义)， AB=CD (平行四边形的对边相等)． ∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△AOB和△COD中， ∠1=∠2(已证)， AB=CD(已证)， ∠3=∠4(已证)， ∴△AOB≌△COD(ASA)． ∴AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ．

定理平行四边形的对边相等． 定理平行四边形的对角相等．定理平行四边形的对角线互相平分．

已知：如图，在　ABCD中． 求证：∠A=∠C，∠B=∠D ． A D C B 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC． ∴ ∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180°． ∴ ∠A=∠C．同理可得，∠B=∠D．

怎么想 怎么写 A D O B C 已知：如图，在　ABCD中， AC，BD相交于点O．求证：AO=CO ，BO=DO．要想证明AO=CO ，BO=DO，只要证△AOB≌△COD，只需证AB=CD，只需证△ABC≌△CDA．

A D O ３４１ B C ２证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ，AD∥BC ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ABC和△CDA中， ∠1=∠2(已证)， AC=CA(公共边)， ∠3=∠4(已证)， ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD (全等三角形的对应边相等) ．在△AOB和△COD中， ∠1=∠2(已证)， AB=CD(已证)， ∠3=∠4(已证)， ∴△AOB≌△COD(ASA)． ∴AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ． AB=CD

E Ａ D Ｂ C F 怎么想怎么写例题　　已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．　　求证：BE=DF．要证BE =DF，只需证△ABE≌△CDF．只需证AB =CD，AE =CF． ∠A=∠C．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C (平行四边形的对角相等)， AB=CD， AD=BC (平行四边形的对边相等)． ∵Ｅ，F分别是AD，BC的中点， ∴AE= AD， CF= BC． ∴AE=CF． ∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴BE=DF(全等三角形的对应边相等) ． E Ａ D Ｂ C F

E Ｆ E Ｆ　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ F 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？Ｅ　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？拓展一Ａ D Ｂ C

F Ｅ拓展二　　已知：如图，在 ABCD中，　　求证：BE=DF． E，F分别是AD，BC的中点． BE∥DF．Ａ D Ｂ C

Ａ D F Ｂ C Ｅ证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的对边相等)． ∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形 (平行四边形的定义) ． ∴BE=DF(平行四边形的对边相等) ．

例2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．例2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________．（2）猜想：______=______．（3）证明：

E D A O B C 怎么想怎么写 F 小试身手已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．　　求证：OE=OF．要证OE =OF，只需证△AOE≌△COF 或△DOE≌△BOF ．只需找两个三角形全等的条件．

E D A O E D A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC (平行四边形的对角线互相平分)， AD∥BC． ∴∠OAE=∠OCF．在△AOE 和△COF中， ∠OAE=∠OCF(已证)， AO=OC(已证)， ∠AOE=∠COF(已证) ， ∴△AOE≌△COF (ASA)． ∴OE=OF(全等三角形的对应边相等) ． O B C B C F F 小试身手已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．　　求证：OE=OF．已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．　　求证：OE=OF．

1．判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）1．判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）（1）平行四边形两组对边分别平行；（）（2）平行四边形的四个内角都相等；（）（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°；（）（4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm；（）（5）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°；（）

2．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是____ ____． ※3．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．（A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2 ※4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm

Ａ C E a … b B D F 　　已知：如图，直线a∥b，AB∥CD．　　求证：AB=CD．　　已知：如图，直线a∥b，AB∥CD∥EF ．　　求证：AB=CD=EF．得出结论: 夹在两条平行线间的平行线段相等．

平行四边形的对边相等 性质定理平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分学有所获研究四边形问题常用的思考方法－－将四边形问题转化为三角形问题．

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