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一、 复习三角形中位线定理

A. D. E. B. C. 温故知新. 一、 复习三角形中位线定理. ∵AD=DB ， AE=EC ∴DE∥BC ， DE=BC. 梯形的中位线定义：. D. A. 梯形的中位线有什么性质呢？. F. E. C. B. 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。. 实验探究. 画一个梯形 ABCD ，记腰 AB 与 DC 的中点分别为 E 与 F ，连接 EF. A. D. E. F. C. B. 2. 在图中度量∠ AEF 与∠ B 的大小，你发现梯形的中位线

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一、 复习三角形中位线定理

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Presentation Transcript

  1. A D E B C 温故知新 一、复习三角形中位线定理 ∵AD=DB，AE=EC ∴DE∥BC，DE=BC

  2. 梯形的中位线定义： D A 梯形的中位线有什么性质呢？ F E C B 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

  3. 实验探究 • 画一个梯形ABCD，记腰AB与DC的中点分别为E 与F，连接EF A D E F C B 2.在图中度量∠AEF与∠B的大小，你发现梯形的中位线 与两底有怎样的位置关系？分别量出线段EF、AD、BC的长， 3.你发现EF 与（AD+BC）之间有怎样的数量关系？

  4. A D G E F C B 3.如图，EF是梯形ABCD的中位线。连接AF并延长交BC的延 长线于点G。⊿AFD与⊿GFC是全等三角形吗？为什么？ 4.EF 是⊿ABG的中位线吗？为什么？ 5.结合3中的画图过程，能证明你发现的梯形中位线 的性质吗？写出证明过程并与同学交流。

  5. ∴EF∥BC∥AD，　 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线； 求证： 证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G ∵AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD ∵DF＝FC ∴△ADF≌△GCF（AAS） ∴AD＝CG，AF＝FG ∴EF是△ABG的中位线 ∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD

  6. E 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC， MN= （BC+AD） 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 D A N M C B 动手量一量

  7. 梯形的中位线与底边之间既有位置上的平行关系，也有数量上的特殊关系。梯形的中位线与底边之间既有位置上的平行关系，也有数量上的特殊关系。 梯形面积公式 中位线x高

  8. 快乐闯关

  9. ①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为cm； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm； 5 22 48 20

  10. 如图，梯子各横木条互相平行，且 已知横木条　 求横木条　　　　　　　　　的长。

  11. A D E F M N B C 在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8， 则ME=，NF=，EF=。

  12. D A C B 2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角 形，其中一个边长为50mm的等边三角形，则梯 形的中位线长为。

  13. A D E C B 构造中位线 F 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 分析：EF的双重角色 证明:（二）在梯形ABCD中AD//BC 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中，2EF=CD ∴CD=AD+BC

  14. A D E F C B 例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 证明：（一）延长DE交CB延长线于F ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF ∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ΔADE≌ΔBFE ∴ DE=FE，AD=BF ∵ DE ⊥CE 分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？ ∴ CD=CF(线段垂直平分线性质定理) 即CD=CB+BF=CB+AD

  15. D C O F E A H B G 拓展提升 如图，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长8cm， 求它的高CH。

  16. 这节课你的收获是什么？ 1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理 3、梯形中位线与三角形中位线的区别与联系 4、梯形的面积公式

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