1. 한 호에 대한 원주각의 크기는 일정 하다 . 2. 원주각은 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다 .

1. 원주각과 중심각 사이의 관계 1.한 호에 대한 원주각의 크기는 일정하다. 2.원주각은 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다. P *∠APB =∠AQB = ∠AOB 1 2 1 2 Q o A B *∠APB =∠AQB

2. 원주각과 중심각 관계의 증명 * 원주각은 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다. P • 증1. ∠P의 변 위에 원 중심이 있을 때 o • A B △OAP가 이등변삼각형 [∵ OP=OA]으로 1 2 1 2 1 2 ∠P = ∠AOB ∴∠P = ∠AOB *∠P +∠A = ∠AOB 인데 ∠P = ∠A 이므로 2∠P = ∠AOB

3. 원주각과 중심각 관계의 증명 * 원주각은 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다. P 증2. ∠P의 내부에 원 중심이 있을 때 • o • B * PQ 를 그으면 A 1 2 ∠APQ = ∠AOQ(∵증명1 ) ---① 1 2 1 2 1 2 Q 1 2 ∠BPQ = ∠BOQ (∵증명1 ) ---② ∠P = ∠AOB 1 2 ∠APQ +∠BPQ = (∠AOQ+∠BOQ ) 1 2 ∠APB = ∠AOB ∴∠P = ∠AOB ① + ②

4. 원주각과 중심각 관계의 증명 * 원주각은 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다. 증3. ∠P의 외부에 원 중심이 있을 때 P o • * PQ 를 그으면 • Q 1 2 ∠APQ = ∠AOQ(∵증명1 ) ---① A B 1 2 1 2 1 2 1 2 ∠BPQ = ∠BOQ (∵증명1 ) ---② ∠P = ∠AOB 1 2 ∠BPQ -∠APQ = (∠BOQ-∠AOQ ) 1 2 ∠APB = ∠AOB ∴∠P = ∠AOB ② - ①

5. 호 와 원 주 각 Q D ∠P = ∠Q * o P C B A AB = CD * 한 원 또는 합동인 두 원에서 1.길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다. 2.크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다.

6. 호와 원주각의 증명 1 2 1 2 가. AB = CD 결. ∠P=∠Q ∠P = ∠AOB , ∠Q = ∠COD Q D o P C B A 성질1.길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다. 증. 그런데, 호의 길이가 같으면중심각 크기가 같으므로 ∴∠P = ∠Q. ∠AOB =∠COD

7. 호와 원주각의 증명 결.AB = CD 결. AB = CD 1 2 1 2 가. ∠P=∠Q ∠P = ∠AOB , ∠Q = ∠COD Q D o P C B A ∴ 성질2.크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다. 증. ∴ ∠AOB = ∠COD 그런데, 중심각 크기가 같으면 호의 길이가 같으므로

8. 접선과 현이 이루는 각 B P A T ▶원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다. *∠BAT = ∠APB

9. ‘접선과 현이 이루는 각’의 증명 B P 는 원 O의 지름이므로 • • AB A T * ∠APB는 반원인 의 원주각 AB ▶원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다. 증명 1.∠BAT = 90°인 경우 ∴∠APB=90°(∵반원의 원주각) ∴∠BAT = ∠APB

10. ‘접선과 현이 이루는 각’의 증명 B’ B P • 원 중심을 지나는 와 그으면, PB’ AB’ AB’ • 가 지름이므로 • • A T * ▶원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다. 증명 2.∠BAT < 90°인 경우 ∠B’AT = ∠APB’ = 90° ∠BPB’ = ∠BAB’(∵호BB’의 원주각) ∠BAT = ∠B’AT -∠BAB’ ∴∠BAT=∠APB ∠APB = ∠APB’ -∠BPB’

11. ‘접선과 현이 이루는 각’의 증명 B’ B 원 중심을 지나는 와 그으면, PB’ AB’ AB’ • • P 가 지름이므로 • • A T * ∠BAT = ∠B’AT +∠BAB’ ▶원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다. 증명 3.∠BAT > 90°인 경우 ∠B’AT = ∠APB’ = 90° ∠BPB’ = ∠BAB’(∵호BB’의 원주각) ∴∠BAT=∠APB ∠APB = ∠APB’ +∠BPB’