Calcul et applications

1. Calculet applications π Agustín Palacios-Laloy

2. Qu’est-ce que que le ? π Modèles • Evolution: chaque fois plus d’agents de calcul • dans un même ordinateur • threads, interruptions, events, multiprocesseurs • calcul distribués • réseaux, RPC, CORBA, clustering, GRID Machine de Turing Logique λ π Impérative Fonctionelle Déclarative Concurrente 1 machine calcul Agents calcul

3. Qu’est-ce que que le ? π • Gestion de la mobilité • Espace mouvant de agents • agents • liens entre agents • opérations • création, changement, disparition liens • Algèbres de mobilité CCS CSP π Communicating Sequential Processes Calculus of Communicating Systems

4. Histoire • CCS pas suffisant • impossible changer liens entre agents • Robin Milner • Université Edinburgh • 1980s développement avec Parrow & Walker • 1989: A calculus for mobile processes • 1991: Polyadic π-calculus • This is why we call it a calculus. We dare to use this word by analogy with Leibnitz's differential calculus; the latter - incomparably greater - is based upon continuous mathematics, while the pi-calculus is based upon algebra and logic; but the goal in each case is analysis, in one case of physical systems and in the other case of informatic systems.

5. Le langage • Creation canal communication • privé • Élément de base: actions π (canal~λ) (new x)P P R x(n) x n a xa τ

6. Agents 0 • Agent nul π.P • Séquence P|R • Parallélisme π1.P+ π2.R • Disjonction P! • Réplication

7. En formalisant... • Lexique • atomes: canaux (a,b,c…,τ), agents (A,B,C…,0) • opérateurs • Syntaxe • activités sur canaux • déploiement agents • Sémantique • règles de réécriture (statique) • règles de réaction (dynamique) • signification attachée P|Q = Q|P (…+xz.P)|(…+x(y).Q) -> P|Q {z/y}

8. Example: passage de lien • “Connaissance commune” yx.P’ | y(z).Q’’ | R -> P’ | Q’{x/z} | R P Q

9. Example: scope intrusion • “Entreé dans le cercle intime” yx.P’ | R | (new x) (y(z).Q’ | S) -> P’ | R | (new x’) (Q’ {x’/x}{x/z}| S{x’/x}) P Q

10. Example: processus atomiques P = xu.xv.P’ Q = x(y).x(z).Q’ R = x(y).x(z).R’ • Trois agents • Chaque paramètre peut être transmis à un des agents: • Pour assurer que ce soit les deux qui soient transmis: P|Q|R= xu.xv.P’| x(y).x(z).Q’| x(y).x(z).R’-> xv.P’| x(z).Q’| x(y).x(z).R’ -> P’| x(z).Q’{u/y}| x(z).R’{v/y} P = (new w)(xw.P’|wu.wv.0) P|Q|R= P’| Q’{u/y}{v/z} | R’ ou P|Q|R= P’| Q’ | R’{u/y}{v/z} Q = x(w).w(y).w(z).Q’ R = x(w).w(y).w(z).R’ • Conclusion: on peut bien s’amuser...

11. Applications & extensions λ • Reduction du calcul • n(x)=x. (n fois) .x • calcul poliadique: réductible à monadique • Applied calculus • typé • Distributed calculus: distribué • primitive goto (evaluation non locale) • Blue calculus • langage de haut niveau • Demonstration puissance asynchronisme π π π

12. Applications pratiques du π « Le théorique n’est pas [totalement] inutile »

13. Biologie • Processus de communication presents à tous les niveaux: • echange d’impulsions (neuroscience) • de substances (biochimie) • de signaux physiques (comportement) • Modélisation formelle avec le pi-calcul • essais de modélisation système d’attaque virus-cellule (thèse au CNRS) • formation protéines (ARNm-ARNn)

14. Economie • Modélisation de marchés • qui donne quoi à qui • flux d’information et de capitaux • Marché de poisson de Blanes • prototypical Multiagent System • vente aux enchères • nécessaire agent de contrôle du marché parfait • modélisation d’intelligence collective & interaction multiagent sur PICT • Une fois formalisé, utilisable comme base de prédictibilité de comportements: • utilisables en synthèse de systèmes économiques artificiels(enchères FCC, p. ex.)

15. Gestion • BPM: gestion de processus métier (Business Process Management) • BPMI regroupe grands fabriquants: SAP, PeopleSoft • Standards basés sur le • BPMN:notation pour modéles du processus métier • BPME: execution de workflows • Polémique: • Workflow is just à pi process. • Does better math lead to better business process? π

16. Informatique • Définition formelle de comportements • diagrammes UML d’interaction • communication et séquence • Protocoles de communication • spécifier de façon • non equivoque • susceptible d’analyse

17. Sécurité • Variante s- ou spi • clé partagée • clé publique • signatures • fonction de bruit (hash) • Modélisation interactions sur canal sûr • Ajout de deux opérateurs • <a>k : crypte a en clé k • decrypt b as <a>k : décrypte a sur b avec clé k • Dans l’entreprise • très utile • permet modéliser nouveaux enjeux, detecter failles π

18. Caractéristiques communes • Langage à sémantique faible • opérateurs d ’equivalence et d ’evolution • on peut en imaginer d ’autres • Complements d’analyse nécessaires

19. Modélisation sécurité • Projet: détecter links faillibles • Recevoir la description d’un système • Construire l’arbre d’analyse syntaxique • La syntaxe définit les relations entre atomes doués de signification => analyse semantique • Définir des procédés de parcours du système décrit qui permettent de détecter des liens non sûrs • C’est faisable en prolog (DCG) en 5-6 heures