Foro #1 Propiedades de las Matrices

1. Por : Sergio Adolfo Duque Hernández Foro #1 Propiedades de las Matrices

2. 1. Fila Tipos de Matriz • 14. Ortogonal • 2. Columna • 13. Anti simétrica • 3. Rectangular • 4. Cuadrada • 12. Simétrica • Matriz • 11. Singular • 5. Nula • 10. Identidad • 6.Triangular Superior • 7.Triangular Inferior • 9.Escalar • 8. Diagonal

3. Propiedades de las Matrices

4. Concepto de Matriz Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, la dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas. Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a23hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es

5. Tipos de Matrices 1. Matriz Fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas. Toda matriz fila siempre será vertical. Ejemplo 1 2 3 2. Matriz Columna: La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas Ejemplo 1 2 3

6. Tipos de Matrices 3. Matriz Rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Ejemplo 2 25 9 1 3 4. Matriz Cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1 Ejemplo 2 -5 6 5 0 -1 4

7. Tipos de Matrices 5. Matriz Nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros Ejemplo 0 0 0 0 0 0 6. Matriz Triangular Superior: En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros Ejemplo 1 7 -2 0 8 5 0 0 4

8. Tipos de Matrices 7. Matriz Triangular Inferior : En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros Ejemplo 1 0 0 3 6 0 7 -1 4 Matriz Diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son ceros. Ejemplo 1 0 0 0 6 0 0 0 2

9. Tipos de Matrices 9. Matriz Escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales Ejemplo 3 0 0 0 3 0 0 0 3 10. Matriz Identidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Ejemplo 1 0 0 0 1 0 0 0 1

10. Tipos de Matrices 11. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. 12. Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At. 13. Matriz antisimétrica o hemisimétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. 14. Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I.

11. Propiedades de las Matrices Suma de Matrices De la dimensión La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. Asociativa A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento Opuesto A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa A + B = B + A

12. Propiedades de las Matrices Producto de Matrices Asociativa A • (B • C) = (A • B) • C Elemento neutro A • I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. Anticonmutativa A • B ≠ B • A Distributiva del producto respecto de la suma Matriz inversa A · A-1 = A-1 · A = I Propiedades (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t

13. Cibergrafía http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Lineal/Operaciones_entre_matrices#Matriz_fila