3.3. Transporte de interfase 3.3.1 Factores de fricción para flujo interno

1. Se entiende por flujo interno el que tiene lugar por el interior de una conducción. Se tratarán únicamente los casos de conducciones de paredes rígidas y de sección constante, en general circular salvo que se indique lo contrario. Un objetivo importante consiste en obtener la fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes de la conducción por la que fluye. La interacción entre un fluido y una superficie puede obtenerse a partir de la ley de Newton, particularizando la derivada en la superficie: 3.3. Transporte de interfase3.3.1 Factores de fricción para flujo interno Sin embargo, para evaluar la derivada de la velocidad es preciso conocer v = v(x, y , z, t), lo que en general o no es posible o es muy difícil puesto que requiere la integración de la ecuación de movimiento o ecuación de Navier-Stokes (la forma del segundo Principio de la Dinámica aplicado a la Mecánica de Fluidos). Una posibilidad alternativa, y válida tanto en régimen laminar como turbulento, consiste en definir un factor de fricción que permita evaluar la fuerza que ejerce el fluido sobre la superficie sólida (o, por el Tercer Principio de la Dinámica, la fuerza que ejerce la superficie sobre el fluido):

2. F: Fuerza ejercido por el fluido sobre la superficie. A: Área característica (arbitrariamente se toma como la superficie mojada). K: Energía cinética por unidad de volumen de fluido que corresponde a la velocidad media de flujo. (El signo ‘’ indica que se trata de una definición; es la definición del factor de fricción de Fanning, fF.)‏ Si el flujo está provocado por una diferencia de presión, un balance de fuerzas implica que: ... Factores de fricción para flujo interno Igualando, se obtiene la expresión para el factor de fricción en función de la diferencia de presión: Para calcular la velocidad de flujo que corresponde a cada valor de la caída de presión, es necesario conocer el factor de fricción. Puede parecer que no se ha avanzado mucho, pero...

3. ... El análisis dimensional demuestra que el factor de fricción es una función exclusiva del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la conducción: ... Factores de fricción para flujo interno La rugosidad de la conducción ‘’ es la altura media de las irregularidades que presenta la conducción. La rugosidad influye en la resistencia al flujo que presenta la superficie de la conducción: la figura muestra una visualización de los vórtices turbulentos provocados por la rugosidad de la superficie en contacto con un fluido.

4. En régimen laminar, el factor de fricción no depende de la rugosidad de la conducción y la relación entre éste y el número de Reynolds puede obtenerse tanto experimentalmente como de forma analítica: ... Factores de fricción para flujo interno (En realidad, esto es la Ley de Hagen-Poiseuille [comprobadlo, por favor].)‏ Para régimen turbulento, la relación no puede obtenerse analíticamente. Existen varias ecuaciones empíricas de las cuales la fórmula de Blasius es la más conocida y utilizada: (tubos hidrodinámicamente lisos)‏ En general, y para todos los números de Reynolds, puede utilizarse una relación gráfica que se conoce como diagrama o gráfico de Moody. ATENCIÓN: No siempre se utiliza en factor de fricción de Fanning. Algunos autores utilizan un factor de fricción que es cuatro veces el de Fanning y que se denomina ‘de Darcy’:

5. En régimen laminar, el factor de fricción no depende de la rugosidad de la conducción y la relación entre éste y el número de Reynolds puede obtenerse tanto experimentalmente como de forma analítica: ... Factores de fricción para flujo interno En régimen turbulento la rugosidad afecta fuertemente a factor de fricción. Para tubos no lisos y a elevadas velocidades de flujo, el factor de fricción deja de depender del número de Reynolds y es función únicamente de la rugosidad (asíntota de Nikuradse).

6. En tubos de sección no circular (para conducción de gases es frecuente utilizar, por ejemplo tubos de sección cuadrada) o para conducciones abiertas (flujo en canales), el tratamiento anterior puede generalizarse mediante la definición de un ‘radio hidráulico’: ... Factores de fricción para flujo interno (En tubos circulares Rh = D/4 y en tubos cuadrados de lado ‘b’, Rh = b/4) El factor de fricción se relaciona con el radio hidráulico mediante la expresión ya conocida en la que se sustituye el diámetro de la conducción por 4Rh: El núero de Reynolds también se define de la misma forma en función del radio hidráulico: Luego, para determinar la caída de presión por unidad de longitud de la conducción basta determinar el número de Reynolds y con él, el factor de fricción en el diagrama ordinario de Moody. Este procedimiento sólo es válido en régimen turbulento.

7. La densidad de flujo de calor entre una superficie y un fluido depende de múltiples factores: - Propiedades del fludo (conductividad, viscosidad, densidad, calor específico) - Propiedades del flujo (velocidad en convección forzada, coeficiente de expansión térmico o “flotabilidad” en covección natural) - Diferencia de temperatura entre suprficie y fluido (en convección natural) - Geometría del sistema Demasiadas variables para una solución sencilla, por lo que este tipo de problemas se resuelve mediante análisis dimensional a partir de la definición de un coeficiente de transmisión de calor: ... Coefriciente de transmisión de calor Ley de Newton de enfriamiento‏ El análisis dimensional permite obtener las dependencias en convección forzada ... y natural

8. soluto A que pasa de una interfase al seno de un fluido ... Coeficiente de transferencia de materia INDIVIDUAL (teoría de película) NAo densidad de flujo de materia que atraviesa la interfase (en kg m-2 s-1 o en kmol m-2 s-1) película estanca (ideal) zona bien mezclada (composición constante) Definición del coeficiente de transferencia de materia: ... que admite varias formas

9. interfase (G-L) Los valores de composiciones de interfase no son normalmente accesibles por lo que en lugar de los coeficientes individuales se definen coeficientes globales: ... Coeficiente de transferencia de materia GLOBAL [Teoría de doble película de Lewis-Whitman dL dG 1/Kc o 1/Kp representan la resistencia a la transferencia de materia a través del a doble interfase. Equilibrio G-L, por ejemplo, Ley de Henry H-1 es la solubilidad del gas en el líquido Resistencia global = Resistencia en película líquida + Resistencia en película gaseosa