в физике

1. Векторы • и математике у А в физике n В О х

2. Объектом исследования являются Векторы и его свойства

3. Предмет исследования Применение вектора и его свойств при решении задач школьного курса физики

4. Цель работы • -показать применение вектора и его свойств при решении физических задач школьного курса физики 7-11 классов, олимпиадных задач, а так же задач ЕГЭ; -определить сущность, функции межпредметных связей и их классификацию, а так же повысить собственный уровень знаний и умений в применении свойств вектора при решении физических задач;

5. Задачи • 1. Сопоставить понятие вектор, которое дается в учебниках школьного курса физики и геометрии; • 2. Проанализировать содержание курса физики 7-11 классов и отобрать темы, в которых при решении задач используется свойства вектора; 3. Решить задачи разного уровня сложности, содержащиеся в учебниках физики, сборниках задач, олимпиадных задач и задач ЕГЭ по выбранным темам.

6. Актуальность Необходимость формирования целостного представления о применении векторов в физике и математике и подготовки к ЕГЭ по этим предметам.

7. Практическая значимость работы Заключается в том, что предложенные в работе задачи могут быть использованы на уроках математики,быть полезными учащимся при изучении курса физики и подготовке к ЕГЭ, решении практических задач. Данная работа может представлять интерес для учителей физики и математики при подготовке к урокам и организации повторения.

8. Векторы в математике Впервые, понятие вектора дается на уроке геометрии в 8 классе учебника А. В. Погорелова. Вектором называют направленный отрезок, направление которого определяется указанием его начала и конца.

9. Векторы в математике Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающая вектор. Если начало вектора совпадает с его концом, такой вектор называется нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается .

10. Векторы в математике Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. m n Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.

11. Действия над векторами разложение вектора по координатным осям сложение векторов умножение вектора на число скалярное произведение векторов

12. Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма

13. Умножение вектора на число (λ =

14. Скалярное произведение векторов (. ( = + Если скалярные векторы перпендикулярны, то их произведение равно нулю.

15. Разложение вектора по координатным осям Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице. • Единичные векторы, имеющие направления координатных полуосей, называются координатными векторами. (1;0) и (0;1) ( λ + μ λ. μ

16. Векторы в физике В школьном курсе физики учебника А.В. Пёрышкина 7 класса, впервые понятие векторной величины вводится на примере таких физических величин, как Сила и Скорость. Так же вводится понятие Вес тела, которое тоже является векторной величиной. Болеет углубленно понятие вектора и его свойств затрагивается при изучении физики 9 класса учебника А. В. Пёрышкина и Е. М. Гутник.

17. Проекция вектора на ось Проекцией точки А на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра АВ, опущенного на ось l из точки А. Проекцией вектора на ось l называется разность проекций конца вектора и его начала.

18. Решение физических задач векторным методом Задача. С какого расстояния S от центра полусферы радиуса R =1,35 м, с какой скоростью и под каким углом β нужно бросить маленькую шайбу (из положения 1), чтобы она, попав на полусферу, остановилась на её вершине (положение 2) рисунок (а)? Трением шайбы о полусферу и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Сформулируем обратную задачу: На каком расстоянии S от центра полусферы, с какой скоростью U и под каким углом β упадёт шайба, скатывающаяся с вершины полусферы радиуса R рисунок (б)? Трением шайбы о поверхность полусферы и сопротивлением воздуха пренебречь.

19. Решение физических задач векторным методом Решение. V0=. (1.1) mgcos α = m V02/R, откуда V0 = . (1.2) h = R(1 – cos α) V0 = . (1.3) cos α = 2/3 (1.4) V0 =  = = 3 м/с (1.5) Х = Voxt = (Vocosα)t (1.6)Y = Voyt + gt2/2 = (Vo sin α)t +gt2/2 (1.7) При t = tп – времени полёта шайбы до точки падения, X = Xmax, aY = R cos α = 1,35 . 2/3 = 0,9 м sin α == == /3.………………

20. Решение физических задач векторным методом 0,9 =tп+ 5tп2, (1.8)tп= (+)/10 = 0,7 с.Xmax = (Vocosα)tп = 3 . 2/3 . 0,7 = 1,4 м.S = Xmax + R sin α = 1,4 + 1,35 ./3 = 2,41 м. V =(1.9). Vox= Vocosα = 3 . 2/3 = 2 м; Vy= Vosin α + gtп = 3 ./3 + 10 . 0,7 = 9,24 м/с, V = = 9,45 м/с.tg β = Vy/ Vox = 9,24/ 2 = 4,62 β = 77,8o.

21. Решение физических задач векторным метом Задача. Частица массы 2m налетает на неподвижную частицу массы m. После столкновения частицы разлетаются симметрично под углом 45о к направлению начальной скорости, рисунок (а). Во сколько раз возросла суммарная кинетическая энергия после столкновения?

22. Решение физических задач векторным метом Решение.  =.(1.1) p= (1.2) Ек = р2/4m = 2р12/ 4m = р12/ 2m . (1.3) Ек1 + Ек2 = (р12/ 2m) + (p22/ 4m) = 3p12/4m. (1.4) (Ек1 + Ек2)/ Ек= 3p12 2m / p12 4m = 3/2 = 1,5. (1.7)

23. Решение физических задач векторным метом Задача. По двум длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии r, текут токи I1 и I2 в направлениях, указанных на рисунке (а), на котором изображены сечения проводников плоскостью, перпендикулярной им. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 от первого проводника и на расстоянии r2 от второго. (а) (б)

24. Решение физических задач векторным метом Решение. В=(1.1) а cos α по той же теореме, но только для треугольника rr1r2: cosα = (r12 + r22 – r)/ 2r1r2. (1.2) В = (1.3) (а) (б)

25. Задачи из ЕГЭ по физике Задача. Через неподвижный блок переброшена нерастяжимая нить. На концах этой нити подвешены грузы равных масс М. На один из грузов поставили груз массой m. Определите ускорение движения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза m на M, а также силу давления на ось блока. Массой блока и нити можно пренебречь.

26. Задачи из ЕГЭ по физике Решение. для тела 1 для тела 2 для тела m Найдем mg=a (2M+m)a=g. Из уравнения (1) T=Mg+Ma=. Из уравнения (3) сила давления P=mg-ma=mg-m=.

27. Задачи из ЕГЭ по физике = -2T = 0 = 2T

28. Задачи из ЕГЭ по физике Задача. При скоростном спуске лыжник скользил вниз по склону с углом наклона , не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0.1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=k, где k=0.7 кг/м. Какова максимальная скорость лыжника, если его масса 100 кг?

29. Задачи из ЕГЭ по физике Решение. = k a=a(t) а=u’(t)=0 =29,8 м/с

30. Задачи из ЕГЭ по физике Задача. Два небольших упругих шарика подвешены на нити =10 см и =5 см так, что они соприкасаются, линия их центров горизонтальна, а нити вертикальны. Масса шариков Шарик массой отклоняют на угол от вертикали отпускают. На какие углы отклонятся нити после абсолютно упругого соударения шариков?

31. Задачи из ЕГЭ по физике Решение. Из ∆AOB OB= BD=OD-OB= cos α= (1) =/2; ; ⟹h=m/2⟹= Рассмотрим систему, состоящую из двух шариков. =/2 =/2 + /2

32. Задачи из ЕГЭ по физике =⟹ = и = =/(2g) cos= 1- =1- =1-( )=1- = =1- (1-cosα)==38, cos=1- =1 - = 1-=1- 2gh= =1- 4(1- cosα) (=⟹ = arccos=8,

33. Векторы • и математике у А в физике n В О х