第十章稳恒磁场

第十章稳恒磁场 基本内容：讨论恒定电流激发的磁场的规律和性质　　

一基本磁现象 １．安培关于物质磁场本质的假设一切磁场现象起源于电荷的运动：任何物质中的分子，都存在有回路电流——分子电流，分子电流相当于一个基本磁场２．磁场运动电荷（电流）激发磁场，其周围存在着磁场，磁场对运动电荷、载流导体和永久磁铁等有磁场力的作用

３．磁感应强度：描述磁场性质的重要物理量 在磁场中某点Ｐ处，放入一速度　运动的正电荷　，其受磁场力　（１）大小与　和　有关，但（２）　在某一特定方向（或反平行）时，电荷不受力（此方向为磁场方向）　　与电学类似，通过运　　　　　　动电荷在磁场中所受的作用力来定量描述磁场

（３）当　与上述磁场方向垂直时，受力最大 定义：大小方向：矢量关系式，或稳定时，该点处小磁针Ｎ极指向应反映磁场性质

取电流元　（方向：电流的方向），其在Ｐ点的磁场强度　为大小方向二．毕奥—萨伐尔定律（计算恒定电流所激发的磁场的分布）１．毕奥—萨伐尔定律任意载流为Ｉ的导体，所激发的磁场。

式中　　　　　　　，真空中磁导率 　是　与矢量　的夹角也可写成或因此，由磁场叠加原理可得到载流导线在Ｐ点的磁感应强度

２．定律应用举例 例题一：载流长直导线的　　　　　　磁场。一通有电流Ｉ的长　　　　　　直导线，求导线外任一点Ｐ的磁感应强度　，已知Ｐ与导线垂直距离为解：建立图示坐标系，取电流元　　方向：图示（负ox方向）

所有电流元在Ｐ点的方向相同，则 因

所以　　　分别是直电流始点与终点处电流流向与　的夹角

若直导线视为“无限长”，则 若（半“无限长”直流导线）

例题二．圆形载流导线的　　　　　　磁场。一半径为Ｒ载流为　　　　　　Ｉ的圆形电流，求其轴线　　　　　　上任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ点离圆心距离为ｘ例题二．圆形载流导线的　　　　　　磁场。一半径为Ｒ载流为　　　　　　Ｉ的圆形电流，求其轴线　　　　　　上任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ点离圆心距离为ｘ解：取oxyz坐标系，在圆上取电流元图示　　与　夹角

大小　方向：图示将　分解为：从对称性分析知：　的总和等于零

方向：沿ｘ正向（或右手法则定出）

讨论： （１）当ｘ＝０（圆电流中心处）（２）引入　　　　（磁矩），在　　　　称为磁偶极子或写成　　　　（电偶极子　　　　　）

例题三．载流直螺线管的　　　　　　磁场。长为　，半径为Ｒ　　　　　　的载流Ｉ的密绕螺线管，　　　　　　螺线管匝数为　　　　　求管内轴线上的任一点处的例题三．载流直螺线管的　　　　　　磁场。长为　，半径为Ｒ　　　　　　的载流Ｉ的密绕螺线管，　　　　　　螺线管匝数为　　　　　求管内轴线上的任一点处的解：把长直螺线管看作有许多圆形电流组成。

图示坐标系中，取一宽度为dx，电流 圆电流，其在Ｐ点的磁场由比较得方向沿着轴向

由于圆形电流对Ｐ点的磁感应强度方向都沿ox轴，所以螺线管在Ｐ点由于圆形电流对Ｐ点的磁感应强度方向都沿ox轴，所以螺线管在Ｐ点或写成方向：右手定则

两种特殊情况 ( 1 ) 则无限长直螺线管（２）半“无限长”螺线管轴线端点处

例题四．运动电荷的磁场。 电流激发的磁场可以视为　　　　　　所有运动电荷所激发的磁场叠加,取载流导线上电流元　，其截面积为，单位体积内作定向运动的电荷数为，定向运动速度为每个电荷带电为　。由前一章讨论可知

代入在电流元中有电荷数为　　　　，则一个运动电荷　　　在　处的磁感应强度或写成方向：右螺旋法则

　　设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为　以　绕过盘心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度　　　设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为　以　绕过盘心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度　解：方法一　圆盘转动　运动电荷　　电流　　磁感应强度圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的叠加。

　　设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中心的　　设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中心的方向：垂直盘面向外又因各圆电流在o点的磁场方向相同

方法二．运动电荷的计算

小结：用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理计算小结：用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理计算（１）选取电流元　或选　　　　　　取典型载流导线元，写成其　（２）建立坐标系，对　求矢量和或分量求和，注意磁场的分布。（３）对某些载流导体的组合体，直接应用叠加原理计算

例题四．宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度例题四．宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度取图示坐ox轴，取离o距离x，标宽为dx的长直载流导线其电流为解：将薄板视为有许多无限长载流直导线组成。

由典型载流直导线磁场公式得 方向：垂直薄板平面向里

例题五．图示几种载流导体，电流为Ｉ，求ｏ点的磁感应强度例题五．图示几种载流导体，电流为Ｉ，求ｏ点的磁感应强度方向？

三．磁通量　磁场的高斯定理 通过某点垂直磁场方向，单位面积上磁感线数等于该点　的大小１．磁感应线：形象描述磁场的假想曲线磁感应线上每一点切线方向与该点磁感应强度方向一致规定特点：闭合曲线，互不相交

２．磁通量：通过磁场中某给定面积的磁感线总数２．磁通量：通过磁场中某给定面积的磁感线总数　　式中　是面积元的法线单位矢量　与　的夹角

3．磁场的高斯定理—描述磁场性质的的基本定理3．磁场的高斯定理—描述磁场性质的的基本定理　　由于磁感线是无头无尾的闭合曲线，所以即通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零

四．安培环路定理 １．安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径包围的所有电流的代数和乘以　，即　　通常取电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值。反之，取负值

２．从三个特例来描述定理 （１）一无限长载流Ｉ的直　　　　　　导线，在垂直导线平面上作一以ｏ为圆心以ｒ为半径的圆作为闭合路径，计算

（２）若在平面上任意取以闭合路径作为积分环路，计算（２）若在平面上任意取以闭合路径作为积分环路，计算

（３）在平面上取任意闭合路径，不包围电流Ｉ，图示，将闭合回路分为　和　两部分，所以（３）在平面上取任意闭合路径，不包围电流Ｉ，图示，将闭合回路分为　和　两部分，所以　　由于　上线元　与该处　夹角小于　，而　上线元　与该处　夹角大于　，仿此计算

小结：定理中 是指闭合环路所包围的电流代数和，不穿过环路的电流对的环路无贡献。

可进一步证明：在恒稳磁场中，有

例题一．载流长直螺线管　　　　　的磁场，已知例题一．载流长直螺线管　　　　　的磁场，已知解：分析磁场根据对称性可知，管内磁场均匀，管内平行于轴线上的任意一直线上各点的磁感应强度相等，且方向平行于轴线。如图在管内外作一闭合回路MNOP

由安培环路定律可得 例题二．设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为ｊ，（在平面内，通过电流垂直方向单位长度上的电流强度），求空间任意点的磁感应强度

解：磁场分析 　　平面两侧与平面距离相等的两点（Ｐ与　）磁场大小相等方向反平行。　　作闭合回路abcd（　，　平行于平面，　，　垂直于平面）　　平板外任一点Ｐ的磁场方向平行于平面

由安培定律得 方向：图示可见：无限大载流平面外的磁场是一均匀磁场

方向：右手法则（注意电荷的正负） 五．带电粒子在磁场中的运动１．洛仑兹力—磁场对运动电荷的作用力

２．带电粒子在均匀磁场中运动 ( 1 ) 　电荷ｑ，质量为ｍ带电粒子，以初速　进入磁场 ( 2 ) （３）　与　的夹角为　　　　　　　　　电荷ｑ，质量为ｍ的带电粒子，以初速　与　之间夹角为　进入磁场以上三种情况带电粒子的运动轨迹如何？

带电粒子作匀速圆周运动 回旋周期

带电粒子作直线运动 （３）　与　的夹角为　　带电粒子以螺旋线运动，其中螺旋线半径螺距

其中上述结果在磁焦距现象中应用

３．霍耳效应 （１）现象：载流Ｉ的导　　　　　　体或半导体在均匀磁场　　　　　　　中，磁场与电流方向垂直，则导体（或半导体）的横向两侧出现电势差（电场）的现象称为霍耳效应　　以金属导体为例：载流子为正电荷ｑ，其密度为ｎ，其漂流速度　，受洛仑兹力（２）洛仑兹力解释霍耳效应

两侧面间建立横向电场（图示） 当动平衡时

即两侧面间电势差　　（霍耳电压） 又有关系式写成其中霍耳系数　　为

讨论： （３）用霍耳效应测定　，电流等１．安培定律讨论载流Ｉ的导线，在磁场　中受力（１）霍耳系数测定，可以判断导电材料性质（２）测定霍耳电压，可以判断载流子的性质六．载流导线在磁场中受的力

第十章 稳恒磁场